幾何学的および解析的モノドロミーと局所ゼータ関数の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540172
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 竹内 潔 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70281160)
• 連携研究者: 松井 優 近畿大学, 理工学部, 准教授 (10510026)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: D-加群 / 超幾何関数 / 特異点理論 / モノドロミー / 偏屈層 / ミルナー束

研究概要

モチヴィックミルナーファイバーの理論を用いて、多項式写像の無限遠点のまわりのモノドロミーのジョルダン標準型を記述する公式を得た。 さらにこの結果を完全交叉多様体からの多項式写像の場合に一般化した。 また急減少ホモロジーの理論を用いて、合流型A-超幾何関数の積分表示を得た。 それにより合流型A-超幾何関数の無限遠点における漸近展開およびストークス係数を計算した。

研究成果

• [雑誌論文] Meromorphic continuations of local zeta functions and their applications to oscillating integrals (2013)
  • 著者名/発表者名: 竹内潔、岡田季久
  • 雑誌名: Tohoku Math. Journal 巻: (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Monodromy at infinity of polynomial maps and Newton polyhedra (with Appendix by C. Sabbah) (2013)
  • 著者名/発表者名: 竹内潔、松井優
  • 雑誌名: Int. Math. Res. Not. 巻: Vol. 2013, No. 8 ページ: 1691-1746
  • DOI: DOI:10.1093/imrn/rns092
  • 査読あり
• [雑誌論文] Motivic Milnor fibers over complete intersection varieties and their virtual Betti numbers (2012)
  • 著者名/発表者名: 竹内潔、A.Esterov
  • 雑誌名: Int. Math. Res. Not. 巻: Vol. 2012, No. 15 ページ: 3567-3613
  • DOI: DOI:10.1093/imrn/rnr154
  • 査読あり
• [雑誌論文] A geometric degree formula for A-discriminants and Euler obstructions of toric varieties (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹内潔、松井優
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: Vol. 226 ページ: 2040-2064
  • URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0001870810003476
  • 査読あり
• [雑誌論文] Milnor fibers over singular toric varieties and nearby cycle sheaves (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹内潔、松井優
  • 雑誌名: Tohoku Math. Journal 巻: Vol. 63 ページ: 113-136
  • DOI: DOI:10.2748/tmj/1303219938
  • 査読あり
• [雑誌論文] Monodromy zeta functions at infinity, Newton polyhedra and constructible sheaves (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹内潔、松井優
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: Vol. 268 ページ: 409-439
  • DOI: DOI:10.1007/s00209-010-0678-5
  • 査読あり
• [学会発表] Confluent A-hypergeometric functions and rapid decay homology cycles (2013)
  • 著者名/発表者名: 竹内潔
  • 学会等名: アクセサリー・パラメーター研究会
  • 発表場所: 熊本大学理学部
  • 年月日: 2013-03-15
• [学会発表] 合流型 A-超幾何関数の積分表示と漸近展開 (2012)
  • 著者名/発表者名: 竹内潔
  • 学会等名: 微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2012-12-06
• [学会発表] Monodromies at infinity of tame and non-tame polynomials (2012)
  • 著者名/発表者名: 竹内潔
  • 学会等名: Workshop on Free Divisors and Differential Equations
  • 発表場所: 東京農工大
  • 年月日: 2012-11-06
• [学会発表] Monodromies at infinity of tame and non-tame polynomials (2012)
  • 著者名/発表者名: 竹内潔
  • 学会等名: Topology of real singularities and motivic aspects
  • 発表場所: MFO, Oberwolfach (ドイツ)
  • 年月日: 2012-10-01
• [学会発表] A-discriminants and A-hypergeometric functions (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹内潔
  • 学会等名: 第4回日豪特異点研究集会
  • 発表場所: 兵庫教育大学神戸サテライト
  • 年月日: 2011-11-22
• [学会発表] On confluent A-hypergeometric functions (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹内潔
  • 学会等名: 関口次郎教授還暦記念集会
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2011-09-22
• [学会発表] Motivic Milnor fibers and their virtual Betti numbers (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹内潔
  • 学会等名: 第6回日仏特異点シンポジウム
  • 発表場所: 福岡西新プラザ
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] Motivic Milnor fibers and Newton polyhedra (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹内潔
  • 学会等名: Singularity theory conference
  • 発表場所: 中国科学技術大学(中国、合肥)
  • 年月日: 2011-07-26
• [学会発表] Motivic Milnor fibers, mixed Hodge modules and Newton polyhedrons (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹内潔
  • 学会等名: 特異点と多様体の幾何学
  • 発表場所: 山形大学理学部
  • 年月日: 2010-09-17