集合値解析の手法を用いた非線形解析学の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540175
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東邦大学
• 研究代表者: 木村 泰紀 東邦大学, 理学部, 准教授 (20313447)
• 研究分担者: 青山 耕治 千葉大学, 法経学部, 教授 (20293152) ; 飯塚 秀明 明治大学, 理工学部, 准教授 (50532280)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 不動点問題 / 変分不等式 / 均衡問題 / 近似列 / 測地距離空間

研究概要

本研究では集合値解析等で用いられる現代的な手法によって非線形解析、とくに不動点問題や均衡問題等の凸解析に関連の深い問題の解析をし、解の存在や、解の近似法に関する研究をおこなった。実際の研究では、単調作用素のリゾルベントや非拡大写像を含む写像のクラスに対する不動点近似を中心に取り扱い、近似点列の有界性と解の存在との関係、点列の収束性等を考察し、新たな知見が得られた。
さらに完備測地距離空間上の作用素に対する近似法も考察し、とくに曲率が正の値を上界に持つ空間の不動点近似について大きな成果があった。さらに、計算機実験を視野に入れ、誤差を含む点列生成に対する収束性についても重要な結果が得られた。

研究成果

• [雑誌論文] Viscosity approximation methods with a sequence of contractions (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Aoyama and Y. Kimura
  • 雑誌名: Cubo, A Mathematical Journal 巻: 16 ページ: 9-20
  • 査読あり
• [雑誌論文] Another type of Mann iterative scheme for two mappings in a complete geodesic space (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura and K. Nakagawa
  • 雑誌名: Journal of Inequalities and Applications 巻: 2014:72 ページ: 9
  • DOI: 10.1186/1029-242X-2014-72
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Mann algorithm in a complete geodesic space with curvature bounded above (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura, S. Saejung, and P. Yotkaew
  • 雑誌名: Fixed Point Theory and Applications 巻: 2013:336 ページ: 13
  • DOI: 10.1186/1687-1812-2013-336
  • 査読あり
• [雑誌論文] The problem of image recovery by the metric projections in Banach spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura and K. Nakajo
  • 雑誌名: Abstract and Applied Analysis 巻: 2013 ページ: Article ID 817392, 6
  • DOI: 10.1155/2013/817392
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence of subsets of a complete geodesic space with curvature bounded above (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura and K. Sato
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis : Theory, Methods & Applications 巻: 75 ページ: 5079-5085
  • DOI: 10.1016/j.na.2012.04.024
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strong convergence theorems for strongly nonexpansive sequences (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Aoyama and Y. Kimura
  • 雑誌名: Applied Mathematics and Computation 巻: 217 ページ: 7537-7545
  • DOI: 10.1016/j.amc.2011.01.092
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strong convergence of an iterative scheme by a new type of projection method for a family of quasinonexpansive mappings (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura, W. Takahashi, and J. C. Yao
  • 雑誌名: Journal of Optimization Theory and Applications 巻: 149 ページ: 239-253
  • DOI: 10.1007/s10957-010-9788-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Convergence of a sequence of sets in a Hadamard space and the shrinking projection method for a real Hilbert ball (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 雑誌名: Abstract and Applied Analysis 巻: 2010 ページ: Article ID 582475, 11
  • DOI: 10.1155/2010/582475
  • 査読あり
• [学会発表] Iterative methods for a family of mappings on a complete geodesic space (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 学会等名: The International Conference on Nonlinear Analysis and Optimization (ICNAO2013)
  • 発表場所: National Sun Yat-sen University, Kaohsiung, Taiwan
  • 年月日: 2013-12-22
• [学会発表] On the shrinking projection method for mappings defined on a geodesic space (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 学会等名: The Eighth International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (NACA2013)
  • 発表場所: Hirosaki University, Hirosaki, Japan
  • 年月日: 2013-08-02
• [学会発表] Approximation of a fixed point of an operator defined on a geodesic space (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 学会等名: International Symposium on Applied Optimization and Game-Theoretic Models (ISAOGTM2013)
  • 発表場所: Delhi, India
  • 年月日: 2013-01-09
• [学会発表] Approximation of a solution to a fixed point problem on a geodesic space (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 学会等名: International Conference on the Theory, Methods, and Applications of Nonlinear Equations
  • 発表場所: Texas A&M University-- Kingsville, Kingsville, TX, USA
  • 年月日: 2012-12-17
• [学会発表] Approximation of a common fixed point of quasinonexpansive mappings in a geodesic space (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 学会等名: The 10th International Conference on Fixed Point Theory and Its Applications (ICFPTA2012)
  • 発表場所: Cluj-Napoca, Romania
  • 年月日: 2012-01-09
• [学会発表] Shrinking projection method for a family of quasinonexpansive mappings on a real Hilbert ball (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 学会等名: International Conference on Numerical Analysis and Optimization---Theory and Applications (NAOTA2011)
  • 発表場所: Dhahran, Saudi Arabia
  • 年月日: 2011-12-19
• [学会発表] On Mosco convergence for a sequence of subsets in Hadamard spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 学会等名: The Seventh International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis (NACA2011)
  • 発表場所: Busan, Korea
  • 年月日: 2011-08-03
• [学会発表] Shrinking projection method for two different types of nonlinear mappings (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 学会等名: International Conference on Mathematical Analysis 2010 (ICMA2010)
  • 発表場所: Bangkok, Thailand
  • 年月日: 2010-12-07
• [学会発表] Shrinking projection methods for nonlinear mappings (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Kimura
  • 学会等名: The 4th International Conference on Fixed Point Theory, Variational Inequality and Its Approximation Algorithms
  • 発表場所: Chengdu, China
  • 年月日: 2010-07-17