多変数超幾何関数の公式の数式処理による探索

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540179
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 小原 功任 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (00313635)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 複素解析 / 超幾何関数 / 数式処理

研究概要

本研究では、多変数超幾何関数の局所的性質と数式処理に基づいて公式の導出を行った。多変数超幾何関数の一種であるFisher-Bingham 積分および Fisher 積分に対して、Pfaff 方程式系と呼ばれる一階偏微分方程式系を導出した。さらに方向統計学における最尤推定問題に応用するために、ホロノミック勾配降下法という新しい記号的数値解析アルゴリズムを開発した。それを用いて具体的に最尤推定問題を解いた。さらに研究成果の一環として数学ソフトウェアを作成した。

研究成果

• [雑誌論文] Properties and applications of Fisher distribution on the rotation group (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Sei, H. Shibata, A. Takemura, K. Ohara and N. Takayam
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 116 ページ: 440--455
  • DOI: DOI:10.1016/j.jmva.2013.01.010
  • 査読あり
• [雑誌論文] Droplet collision via the SPH method with surface tension (2011)
  • 著者名/発表者名: P. H. Gunawan, S. Omata, K. Ohara and M. Kazama
  • 雑誌名: Gakuto Intern. Ser. Math. Sci. Appl 巻: 34 ページ: 151-156
  • 査読あり
• [雑誌論文] Holonomic Gradient Descent and its Application to Fisher-Bingham Integral (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Nakayama, K. Nishiyama, M. Noro, K. Ohara, T. Sei, N. Takayama and A. Takemura
  • 雑誌名: Advances in Applied Mathematics 巻: 47 ページ: 639-658
  • DOI: DOI:10.1016/j.aam.2011.03.001
  • 査読あり
• [学会発表] 行列の最小消去多項式とその候補の計算法 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小原功任,田島慎一
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会(代数学分科会)
  • 発表場所: 京都大学(京都府)
  • 年月日: 2013-03-21
• [学会発表] 行列の一般固有空間の構造の決定について (2013)
  • 著者名/発表者名: 田島慎一,小原功任
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会(代数学分科会)
  • 発表場所: 京都大学(京都府).
  • 年月日: 2013-03-21
• [学会発表] 行列の一般固有空間の構造の決定法 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小原功任,田島慎一
  • 学会等名: Risa/Asir Conference 2013
  • 発表場所: 神戸大学(兵庫県)
  • 年月日: 2013-03-17
• [学会発表] SO(3)上のFisher分布の最尤推定問題と行列変数の超幾何関数 (2012)
  • 著者名/発表者名: 小原功任
  • 学会等名: 琉球超幾何セミナー
  • 発表場所: 琉球大学(沖縄県)
  • 年月日: 2012-11-21
• [学会発表] SO(3)上のFisher積分の満たす微分方程式系とホロノミック勾配降下法による最尤推定 (2012)
  • 著者名/発表者名: 清智也,竹村彰通,小原功任,高山信毅
  • 学会等名: 日本数学会2012年度秋季総合分科会(函数方程式論分科会)
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] Risa/Asir行列スペクトル分解パッケージの開発 (2012)
  • 著者名/発表者名: 小原功任,田島慎一
  • 学会等名: 日本数式処理学会理論分科会&システム分科会合同研究会
  • 発表場所: 仙台青葉カルチャーセンター(宮城県)
  • 年月日: 2012-01-22
• [学会発表] 拡張行列ホーナー法と行列スペクトル分解の並列計算 (2011)
  • 著者名/発表者名: 小原功任,田島慎一
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2011-12-08
• [学会発表] 最小消去多項式を用いた行列スペクトル分解の並列算法 (2011)
  • 著者名/発表者名: 小原功任,田島慎一
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会(函数論分科会)
  • 発表場所: 信州大学(長野県)
  • 年月日: 2011-09-30
• [備考]
  • URL: http://air.s.kanazawa-u.ac.jp/~ohara/index-j.html