ヒルベルト空間における不変部分空間問題の多角的考察

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540184
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 静岡大学
• 研究代表者: 大和田 智義 静岡大学, 教育学部, 教授 (50321386)
• 研究分担者: 斎藤 吉助 新潟大学, 自然科学系, 教授 (30018949) ; 綿谷 安男 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (00175077)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: invariant subspace(不変部分空間) / Hilbert spaces(ヒルベルト空間) / analytic crossed products(解析的接合積)

研究概要

不変部分空間の問題とは可分なヒルベルト空間上の全ての有界線形作用素は自明でない不変部分空間を持つかという問題である. 本研究は, この問題に関連して, 作用素環・作用素論の理論, バナッハ空間の理論, およびヒルベルト空間の理論からなど多角的な考察を行う事により, Kolmogorov の分解定理やヒルベルト空間の構造定理, バナッハ空間の幾何学的特徴づけ, そして正規でない作用素スペクトルに関する特徴づけを行い, 不変部分空間の問題から派生する多くの理論を発展させた.

研究成果

• [雑誌論文] Kolmogorov's factorization theorem for von Neumann algebras (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Nakade, T. OHWADAand K.-S. SAITO
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl 巻: Vol. 401 ページ: 289-292
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterization of the intermediate values of the triangle inequality (2012)
  • 著者名/発表者名: K. MINENO, Y. NAKAMURA and T. OHWADA
  • 巻: Vol. 15
  • ページ: 1019-1035
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fundamental group of simple C*-algebras with unique trace II (2011)
  • 著者名/発表者名: N. NAWATA and Y. WATATANI
  • 雑誌名: J. Funct. Analysis 巻: Vol. 260 ページ: 428-435
  • 査読あり
• [雑誌論文] Schatten p-norm inequalities related to an extended operator parallelogram law (2011)
  • 著者名/発表者名: M. S. MOSLEHIAN, M. TOMINAGA and K.-S. SAITO
  • 雑誌名: Linear Algebras and Applications 巻: Vol. 435 ページ: 823-829
  • 査読あり
• [学会発表] How to calculate James constant of Banach spaces? (2012)
  • 著者名/発表者名: K.-S. SAITO
  • 学会等名: The foruth International symposium on Banach and Function Spaces
  • 発表場所: 九州工業大学
  • 年月日: 2012-09-13
• [学会発表] 無限次元ヒルベルト空間上の Kronecker quiver の brick ヒルベルト表現 (2012)
  • 著者名/発表者名: M. ENOMOTO and Y. WATATANI
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] On reverse of the triangle inequality in normed linear spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: T. OHWADA
  • 学会等名: The 7-th International conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
  • 発表場所: Pukyong National University (韓国)
  • 年月日: 2011-08-03