3次元における特異磁場をもつシュレディンガー作用素のスペクトル解析

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540189
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 京都工芸繊維大学
• 研究代表者: 岩塚 明 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 教授 (40184890)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 関数方程式論 / 関数解析学 / 数理物理 / スペクトル / 散乱理論

研究概要

トーラス内に台をもつような磁場をもつシュレディンガー作用素が,そのトーラスの太さが無限に小さくなる場合に,円周上に特異性をもつ作用素にレゾルベントがノルム収束し,収束先の作用素は円周上でディリクレ境界条件を科せられた3次元での特異性をもつ磁場をもつシュレディンガー作用素であり,3次元空間で特異性をもつモデルを作ったが,この結果をより一般的な条件に拡張し,さらにこの作用素に対して,スペクトルが絶対連続であり,散乱作用素の漸近完全性を示すことが出来た。

研究成果

• [雑誌論文] Upper bound for the Bethe-Sommerfeld threshold and the spectrum of the Poisson random Hamiltonian in two dimensions (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Kaminaga, T. Mine
  • 雑誌名: Annales Henri Poincare 巻: 14 No.1 ページ: 37?62
  • 査読あり
• [雑誌論文] Landau levels on the hyperbolic plane in the presence of Aharonov-Bohm fields (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Mine, Y. Nomura
  • 雑誌名: J. Funct. Anal 巻: 263 No.6 ページ: 1701?1743
  • 査読あり
• [雑誌論文] Aharonov?Bohm effect in resonances of magnetic Schrodinger operators in two dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Tamura
  • 雑誌名: Kyoto J. Math 巻: 52 ページ: 557?595
  • 査読あり
• [雑誌論文] Aharonov?Bohm effect in resonances of magnetic Schrodinger operators with potentials with supports at large separation (2011)
  • 著者名/発表者名: I. Alexandrova, H. Tamura
  • 雑誌名: Ann. Henri Poincare 巻: 12 ページ: 679?721
  • 査読あり
• [雑誌論文] Relativistic Hamiltonians with dilation analytic potentials diverging at infinity (2011)
  • 著者名/発表者名: H. T. Ito, O. Yamada
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 巻: Vol. 68 (4) ページ: 1-47
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the nonrelativistic limit of Dirac operators with potentials diverging at infinity
  • 著者名/発表者名: H. T. Ito, O. Yamada
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu
  • 査読あり