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2012 年度 研究成果報告書

低次元ダイナミカルシステムに適合する相空間解析法の新構築

研究課題

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研究課題/領域番号 22540190
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関島根大学

研究代表者

杉江 実郎  島根大学, 総合理工学研究科, 教授 (40196720)

連携研究者 松永 秀章  大阪府立大学, 工学研究科, 准教授 (40332960)
齋藤 保久  島根大学, 総合理工学研究科, 准教授 (30402241)
山岡 直人  大阪府立大学, 工学研究科, 准教授 (90433789)
鬼塚 政一  岡山理科大学, 理学部, 講師 (20548367)
研究期間 (年度) 2010 – 2012
キーワード関数方程式論 / 相平面解析 / 漸近安定性 / 半分線形系 / 優線形振動子 / 概周期関数 / 船舶の自由横揺れ / 極限閉軌道
研究概要

相平面解析法を整備・構築し,低次元の線形微分方程式系・半分線形微分方程式系・準線形微分方程式系の平衡点(または零解) が漸近安定性,大域的漸近安定性,一様大域的漸近安定性であるかどうかを判定する基準を解明した。得られた基準は小型船の自由横揺れ運動の解析に応用された。小型漁船の自由横揺れ運動に作用する抵抗は主に3種類あることがよく知られている。即ち,摩擦抵抗と造渦抵抗(粘性圧力抵抗とも呼ばれる)と造波抵抗である。造波抵抗は角速度に比例するが,摩擦抵抗と造渦抵抗は角速度の自乗に比例する。そのため,横揺れの運動方程式は優線形振動子で記述されなければならない。この研究で,優線形振動子の平衡点が大域的漸近安定になるための必要十分条件が見出された。上記の基準は,環境の時間変化の影響を受ける被食者(または捕食者)をもつロトカ-ボルテラ型捕食者・被食者モデルにも応用された。このモデルは生態モデルとして有名であり,内部平衡点が唯一つ存在する。この研究で,内部平衡点が大域的漸近安定になるための十分条件が得られた。さらに,被食者の移入を考慮したローゼンツウァイク-マカッサー型捕食者・被食者モデルの極限閉軌道の一意性問題についても議論した。

  • 研究成果

    (32件)

すべて 2013 2012 2011 2010

すべて 雑誌論文 (14件) (うち査読あり 14件) 学会発表 (18件)

  • [雑誌論文] Smith-type criterion for the asymptotic stability of a pendulum with time-dependent damping2013

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie
    • 雑誌名

      Proceedings of American Mathematical Society

      巻: 141 ページ: 8169-8177

    • URL

      http://www.ams.org/journals/proc/2013 -141-07/S0002-9939-2013-11615-1/home.html

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Convergence of solu- tions of nonlinear systems with integrable forcing term and its application to a bio- logical model2013

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie, Y. Saito
    • 雑誌名

      Applied Mathematics and Computation

      巻: 219 ページ: 8169-8177

    • URL

      http://dx.doi.org/10.1016/j.amc.2013.02.023

    • 査読あり
  • [雑誌論文] A necessary and suf- ficient condition for the global asymptotic stability of damped half-linear oscillators2013

    • 著者名/発表者名
      S. Hata, J. Sugie
    • 雑誌名

      Acta Mathematica Hungarica

      巻: 138 ページ: 156-172

    • URL

      http://link.springer.com/article/10.1007/s10474-012-0259-7

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global asymptotic stability for oscillators with superlinear damping2012

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie, T. Shimadu, T. Yamasaki
    • 雑誌名

      Journal of Dynamics and Differential Equations

      巻: 24 ページ: 777-802

    • URL

      http://link.springer.com/article/10.1007/s10884-012-9256-3

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global asymptotic stability for half-linear differential systems with generalized almost periodic coeffi-cients2012

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie, S. Hata
    • 雑誌名

      Monatshefte fur Mathematik

      巻: 166 ページ: 255-280

    • URL

      http://link.springer.com/article/10.1007/s00605-011-0297-1

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uniqueness of limit cycles in predator-prey populations with prey immigration2012

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie, Y. Saito
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Ap- plied Mathematics

      巻: 72 ページ: 299-316

    • URL

      http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/11084008X

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global asymptotic stability for damped half-linear oscillators2011

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis

      巻: 74 ページ: 7151-7167

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Globalasymptotic stability for predator-prey models with environmental time-varia- tions2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Saito, J. Sugie, Y.-H. Lee
    • 雑誌名

      Applied Mathematics Letters

      巻: 24 ページ: 1973-1980

    • URL

      http://dx.doi.org/10.1016/j.aml.2011.05.015

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global asymptotic stability for predator-prey systems whose prey receives time-variation of the environment2011

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie, Y. Saito, M. Fan
    • 雑誌名

      Proceedings of American Mathematical Society

      巻: 139 ページ: 3475-3483

    • URL

      http://www.ams.org/journals/proc/2011 -139-10/S0002-9939-2011-11124-9/home.html

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Uniform global asymptotic stability for half-linear differ- ential systems with time-varying coeffi- cients, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh2011

    • 著者名/発表者名
      M. Onitsuka, J. Sugie
    • 雑誌名

      Section A:Mathematics

      巻: 141 ページ: 1083-1101

    • URL

      http://dx.doi.org/10.1017/S0308210510000326

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic stability for quasi-linear sys- tems whose linear approximation is not assumed to be uniformly attractive2011

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie, Y. Ogami, M. Onitsuka
    • 雑誌名

      Annali di Matematica Pura ed Applicata

      巻: 190 ページ: 409-425

    • URL

      http://link.springer.com/article/10.1007/s10231-010-0156-z

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Three-dimensional timevarying nonlinear systems containing a Hamilton system2011

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis

      巻: 74 ページ: 2296-2308

    • URL

      http://dx.doi.org/10.1016/j.na.2010.11.034

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Global attractivity for half-linear differential sys- tems with periodic coefficients2010

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie, S. Hata, M. Onitsuka
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysisand Applications

      巻: 371 ページ: 95-112

    • URL

      http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2010.04.035

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Integral condi- tions on the uniform asymptotic stability for two-dimensional linear systems with time-varying coefficients2010

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie, M. Onitsuka
    • 雑誌名

      Proceedings of American Mathematical Society

      巻: 138 ページ: 2493-2503

    • URL

      http://www.ams.org/journals/proc/2010 -138-07/S0002-9939-10-10274-3/home.html

    • 査読あり
  • [学会発表] 慣性抵抗の影響を受ける単振子の漸近安定性2013

    • 著者名/発表者名
      杉江実郎,矢倉江梨奈
    • 学会等名
      関数方程式の定性的理論ワークショップ(招待講演)
    • 発表場所
      岡山理科大学25号館5階22553講義室(岡山)
    • 年月日
      2013-03-19
  • [学会発表] 減衰優線形振動子に overdamping 現象が起こるための必要十分条件2013

    • 著者名/発表者名
      山崎貴士,杉江実郎
    • 学会等名
      関数方程式の定性的理論ワークショップ
    • 発表場所
      岡山理科大学25号館5階22553講義室(岡山)
    • 年月日
      2013-03-19
  • [学会発表] 減衰優線形振動子の一様大域的漸近安定性2013

    • 著者名/発表者名
      喜良和哉,河端寛朗,杉江実郎
    • 学会等名
      関数方程式の定性的理論ワークショップ
    • 発表場所
      岡山理科大学25号館5階22553講義室(岡山)
    • 年月日
      2013-03-19
  • [学会発表] 水中における振り子の漸近挙動について2013

    • 著者名/発表者名
      杉江実郎
    • 学会等名
      振動理論ワークショップ-松山2013
    • 発表場所
      愛媛大学理学部数学棟2階大演習室(愛媛)
    • 年月日
      2013-02-11
  • [学会発表] Global asymptotic stability for damped superlinear oscillators2013

    • 著者名/発表者名
      山崎貴士,杉江実郎
    • 学会等名
      平成24年度日本数学会中国・四国支部例会
    • 発表場所
      高知大学理学部情報科学棟102番教室(高知)
    • 年月日
      2013-01-27
  • [学会発表] 減衰優線形振動子の大域的漸近安定性の判定基準2012

    • 著者名/発表者名
      杉江実郎,山崎貴士,嶋津恒彦
    • 学会等名
      平成24年度日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      九州大学伊都キャンパス(福岡)
    • 年月日
      2012-09-18
  • [学会発表] Global dynamics of oscillators with superlinear damping2012

    • 著者名/発表者名
      J. Sugie
    • 学会等名
      2012 NENU Mathematical Meeting(招待講演)
    • 発表場所
      東北師範大学(中華人民共和国・長春市)
    • 年月日
      2012-09-03
  • [学会発表] 減衰項をもつ半分線形振動子の大域的漸近安定性2012

    • 著者名/発表者名
      杉江実郎
    • 学会等名
      微分方程式の定性的理論ワークショップ
    • 発表場所
      島根大学総合理工学部3号館数理第2総合演習室(松江)
    • 年月日
      2012-03-04
  • [学会発表] Global stabilization and regulation in predator-prey models2011

    • 著者名/発表者名
      齋藤保久,杉江実郎
    • 学会等名
      RIMS 研究集会「関数方程式の定性的理論の新展開」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所111号室(京都)
    • 年月日
      2011-11-10
  • [学会発表] Necessary and suffi- cient conditions for global dynamics of predator-prey models with prey immigra- tion2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Saito, J. Sugie
    • 学会等名
      2011 KMS Fall Meeting
    • 発表場所
      慶北大学校自然科学大学(韓国・大邱広域市)
    • 年月日
      2011-10-21
  • [学会発表] 減衰半分線形振動子の大域的漸近安定性のための必要十分条件2011

    • 著者名/発表者名
      畑沙緒里,杉江実郎
    • 学会等名
      平成23年度日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      信州大学全学教育機構第20講義室(長野)
    • 年月日
      2011-09-28
  • [学会発表] 摩擦項をもつ半分線形振動子の大域的漸近安定性2011

    • 著者名/発表者名
      杉江実郎
    • 学会等名
      岐阜大学における微分方程式セミナー
    • 発表場所
      岐阜大学工学部100番教室(岐阜)
    • 年月日
      2011-09-08
  • [学会発表] Global asymptotic stability for oscillators with superlinear damping terms2011

    • 著者名/発表者名
      山崎貴士,杉江実郎
    • 学会等名
      愛知教育大学における微分方程式セミナー
    • 発表場所
      愛知教育大学第1共通棟201教室(愛知)
    • 年月日
      2011-09-06
  • [学会発表] Global asymptotic stability for superlinear damped differen- tial equations2011

    • 著者名/発表者名
      嶋津恒彦,杉江実郎
    • 学会等名
      愛知教育大学における微分方程式セミナー
    • 発表場所
      愛知教育大学第1共通棟201教室(愛知)
    • 年月日
      2011-09-06
  • [学会発表] Necessary and suffi- cient conditions on global stabilizing or regulating effects of prey immigration2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Saito, J. Sugie
    • 学会等名
      The 11thInternational Workshop on Differen- tial Equations
    • 発表場所
      全南大学校自然科学大学(韓国・光州広域市)
    • 年月日
      2011-05-02
  • [学会発表] Necessary and suffi- cient conditions for global dynamics of a Rosenzweig- MacArthur model with prey immigration2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Saito, J. Sugie
    • 学会等名
      2011 KMS Spring Meeting
    • 発表場所
      高麗大学校自然科学大学(韓国・ソウル特別市)
    • 年月日
      2011-04-30
  • [学会発表] 係数の積が周期関数である 3 次元線形微分方程式系の漸近安定性2011

    • 著者名/発表者名
      加登田麻衣,杉江実郎
    • 学会等名
      平成22年度日本数学会中国・四国支部例会
    • 発表場所
      鳴門地域地場産業振興センター(徳島)
    • 年月日
      2011-01-30
  • [学会発表] 概周期係数をもつ半分線形微分方程式系の大域的漸近安定性2011

    • 著者名/発表者名
      畑沙緒里,杉江実郎
    • 学会等名
      微分方程式の定性的理論ワークショップin 岡山理大
    • 発表場所
      岡山理科大学25号館5階22553講義室(岡山)
    • 年月日
      2011-01-22

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公開日: 2014-08-29  

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