変数係数双曲型偏微分方程式のエネルギー減衰とその周辺

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540193
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 池畠 良 広島大学, 教育学研究科(研究院), 教授 (10249758)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 波動方程式 / 摩擦項 / エネルギー減衰 / マルチプライアー法 / フーリエ変換 / 拡散構造

研究概要

臨界的に空間遠方で多項式減衰する摩擦項を持つ線形波動方程式のエネルギー減衰率の観点からの2重構造の存在の発見し、更に強い摩擦項を持つ抽象2階線形発展方程式の解の漸近形及び最良減衰率の特定及び非局所摩擦項を持つ波動方程式の解の精密な減衰率の特定に成功した。また、新しい改良型のFourier空間におけるエネルギー法を提示し、それを具体的ないくつかの発展方程式へ応用し、その全エネルギー及び解のあるノルムの（ほぼ）最良な減衰率を導出するに至った。

研究成果

• [雑誌論文] Cleverson Roberto da Luz, Optimal decay rates for the system of elastic waves in R^{n} with structural damping (2014)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata, Ruy Coimbra Charao
  • 雑誌名: Journal of Evolution Equations 巻: 14 ページ: 197-210
  • DOI: 10.1007/s00028-014-0216-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] New decay rates for hyperbolic plate equations in R^{n} with a fractional damping (2013)
  • 著者名/発表者名: Ruy Coimbra Charao, Cleverson Rioberto da Luz, Ryo Ikehata
  • 雑誌名: Journal of Hyperbolic Differential Equations 巻: 10 ページ: 1-13
  • DOI: 10.1142/S0219891613500203
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wave equations with strong damping in Hilbert spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata, Grozdena Todorova, Borislav Yordanov
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 254 ページ: 3352-3368
  • DOI: 10.1016/j.jde.2013.01.023
  • 査読あり
• [雑誌論文] Optimal decay rate of the energy for wave equations with critical potential (2013)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata, Grozdena Todorova, Borislav Yordanov
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Society of Japan 巻: 65 ページ: 1-54
  • DOI: 10.2969/jmsj/06510183
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sharp decay rates for wave equations with a fractional damping via new method in the Fourier space (2013)
  • 著者名/発表者名: Ruy Coimbra Charao, Cleverson Rioberto da Luz, Ryo Ikehata
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 408 ページ: 247-255
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2013.06.016
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy decay estimates for wave equations with a fractional damping (2012)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata, Masato Natsume
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: 25 ページ: 939-956
  • URL: http://projecteuclid.org/die
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy decay rates of elastic waves in unbounded domain with potential type of damping (2011)
  • 著者名/発表者名: Ruy Coimbra Charao, Ryo Ikehata
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 380 ページ: 46-56
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2011.02.075
  • 査読あり
• [学会発表] History and recent trends on damped wave equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata
  • 学会等名: Mini-Course at Department of Mathematics, Federal Univ. Santa Catarina
  • 発表場所: Federal Univ. Santa Catarina, Brazil
  • 年月日: 20130128-31
• [学会発表] Energy decay estimates for wave equations with a fractional damping (2012)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata
  • 学会等名: 9th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Hyatt Regency Grand Cypress, Orlando, Florida, USA
  • 年月日: 2012-07-04
• [学会発表] 空間遠方で臨界減衰する摩擦項を持つ波動方程式のエネルギー減衰についての新展開 (2011)
  • 著者名/発表者名: 池畠良
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会特別講演
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] Energy decay for wave equations with damping terms decaying critically near infinity (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata
  • 学会等名: The 4^<th> MSJ-SI, Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations
  • 発表場所: Kyushu University
  • 年月日: 2011-09-18
• [学会発表] ある変数係数波動方程式のエネルギー減衰率 (2011)
  • 著者名/発表者名: 池畠良
  • 学会等名: 微分方程式セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学多元数理科学研究科
  • 年月日: 2011-06-06
• [学会発表] 変数係数消散型波動方程式のエネルギー減衰 (2011)
  • 著者名/発表者名: 池畠良
  • 学会等名: 松山解析セミナー2011
  • 発表場所: 愛媛大学理学部
  • 年月日: 2011-02-04
• [学会発表] 変数係数消散型波動方程式のエネルギー減衰評価 (2011)
  • 著者名/発表者名: 池畠良
  • 学会等名: 九州関数方程式セミナー
  • 発表場所: 福岡大学セミナーハウス
  • 年月日: 2011-01-21
• [学会発表] Optimal decay rate of the energy for linear wave equations with a critical potential (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryo Ikehata
  • 学会等名: 8th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Dresden University of Technology, Dresden, Germany
  • 年月日: 2010-05-27
• [学会発表] 空間遠方で臨界減衰する摩擦項をもつ線型波動方程式のエネルギーの基礎的減衰評価 (2010)
  • 著者名/発表者名: 池畠良
  • 学会等名: 第75回応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学大学院自然科学研究科
  • 年月日: 2010-05-15