滑らかな係数と精密な対角化による発展方程式解析の新たな展開

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540197
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 廣澤 史彦 山口大学, 理工学研究科, 准教授 (50364732)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 双曲型方程式 / 変数係数 / 波動方程式 / 非線形波動方程式

研究概要

本研究では、滑らかな係数を待つ発展方程式に対する精密な対角化の手法を用いて、変数係数を持つ波動方程式やクライン・ゴルドン型方程式、一般の2階双曲型方程式、半線形波動方程式に対して、従来の手法では困難であった精密な解の評価を行うことに成功した。これらの証明の中で発展させた手法は、今後、非線形波動方程式の一種であるキルヒホフ方程式の大域可解性の問題など、他にも様々な問題に対して応用が期待される。

研究成果

• [雑誌論文] On the global solvability for semilinear wave equations with smooth time dependent propagation speeds. Asymptotic Profiles, Regularity and Well-Posedness (2013)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa, T. Inooka and T. D. Pham
  • 雑誌名: Springer Proc. Math.(Springer, Heidelberg) 巻: 44(ISBN:978-3-319-00124-1) ページ: 153-181
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized energy conservation for Klein-Gordon type equations (2012)
  • 著者名/発表者名: C. Böhme and F. Hirosawa
  • 雑誌名: Osaka J. Math. 巻: 49 ページ: 297-323
  • URL: http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/ojm/contents.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] On energy estimates for second order hyperbolic equations with Levi conditions for higher order regularity (2011)
  • 著者名/発表者名: T. B. N. Bui and F. Hirosawa
  • 雑誌名: Ann. Univ. Ferrara Sez. VII Sci. Mat. 巻: 57 ページ: 317-339
  • DOI: 10.1007/s11565-011-0121-9
  • 査読あり
• [学会発表] On second order weakly hyperbolic equations and the ultradifferentiable classes (2014)
  • 著者名/発表者名: 廣澤史彦
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会
  • 発表場所: 学習院大学(東京都)
  • 年月日: 2014-03-15
• [学会発表] On second order weakly hyperbolic equations and the ultradifferentiable classes (2013)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 学会等名: 9th ISAAC Congress (Qualitative Properties of Evolution Models) at Pedagogical University of Cracow
  • 発表場所: Cracow, Poland
  • 年月日: 2013-08-09
• [学会発表] On the global solvability for semilinear wave equations with smooth propagation speeds (2012)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 学会等名: The 4th Nagoya Workshop on Differential Equations
  • 発表場所: 名古屋大学(名古屋市)
  • 年月日: 2012-03-06
• [学会発表] On the energy estimates for second order homogeneous hyperbolic equations with Levi-type conditions (2010)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 学会等名: Microlocal Day #2 at Imperial College London
  • 発表場所: London, UK
  • 年月日: 2010-12-03
• [学会発表] On the energy estimates of second order hyperbolic equations with time dependent coefficients (2010)
  • 著者名/発表者名: F. Hirosawa
  • 学会等名: Workshop on Fourier Analysis and Partial Differential Equations at University of Göttingen
  • 発表場所: Göttingen, Germany
  • 年月日: 2010-06-15
• [備考]
  • URL: http://ds0n.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~hirosawa/index.htm