圧縮性流体方程式系の解の構造の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540202
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 小林 孝行 佐賀大学, 大学院・工学系研究科, 教授 (50272133)
• 研究分担者: 梶木屋 龍治 佐賀大学, 大学院・工学系研究科, 教授 (10183261)
• 連携研究者: 隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80243913) ; 三沢 正史 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (40242672) ; 池畠 良 広島大学, 教育学研究科, 教授 (10249758)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 関数方程式

研究概要

2次元外部領域における摩擦項付き非線形波動方程式と非線形熱方程式の初期値境界値問題を考察し,初期値が Hardy 空間に属する場合に,解の時空間に関する L2 有界性を示した.圧縮性Navier-Stokes-Possoin 方程式系では, 緩和項に付随するパラメーターの消滅による流体力学的極限は退化 Drift-Diffusion 方程式となることを,単原子気体を含むより広い圧力場の場合に弱解の枠組みで証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Non-radial least energy solutions of the generalized H￥'{e}non equation. (2012)
  • 著者名/発表者名: R. Kajikiya
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 252, No.2 ページ: 1987-2003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Kagei
  • 雑誌名: Arch. Rational Mech. Anal 巻: Vol. 205, no. 2 ページ: 585-650
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy decay estimates for wave equations with a fractional damping (2012)
  • 著者名/発表者名: R. Ikehata, and M.Natsume
  • 雑誌名: Differential and Integral Eqns 巻: 25, No.9-10 ページ: 939-956
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decay Property for the linear wave equations in two dimensional exterior domains. (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Misawa, S. Okamura and T. Kobayashi
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: 63, No.1 ページ: 263-294
  • 査読あり
• [雑誌論文] Sublinear elliptic equations with singular coefficients on the boundar (2011)
  • 著者名/発表者名: R. Kajikiya
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: 63, No.1 ページ: 263-294
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global existence of solutions to the compressible Navier-Stokes equation around parallel flows (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Kagei
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: vol. 251 ページ: 3248-3295
  • 査読あり
• [雑誌論文] Energy decay rates of elastic waves in unbounded domain with potential type of damping (2011)
  • 著者名/発表者名: R.C.Charaon and R. Ikehata
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl 巻: 380, No.5 ページ: 46-56
  • 査読あり
• [雑誌論文] Superlinear elliptic equations with singular coefficients on the boundary (2010)
  • 著者名/発表者名: R. Kajikiya
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis, T.M.A 巻: 73, No.7 ページ: 2117-2131
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local energy decay for a class of hyperbolic equations with constant coefficients near infinity (2010)
  • 著者名/発表者名: S.Aikawa and R. Ikehata
  • 雑誌名: Math. Nachr 巻: 283, No.5 ページ: 636-647
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fluid Mechanical Approximation to the Degenerated Drift-Diffusion System from Compressible Navier-Stokes-Poisson system
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi and T. Ogawa
  • 雑誌名: Indiana University Mathematics Journal
  • 査読あり
• [雑誌論文] L2 boundedness for the 2D exterior problems for the semilinear heat and dissipative wave equations
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi and M. Misawa
  • 雑誌名: Rims Kokyuroku Bessatsu: Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations. eds. T. Ozawa, M. Sugimoto
  • 査読あり
• [学会発表] Non-radial positive solutions of the H￥'{e}non equation (2012)
  • 著者名/発表者名: R. Kajikiya
  • 学会等名: International Symposium on Nonlinear Analysis and Optimization 2012
  • 発表場所: Pukyong National University, Pusan, Korea
  • 年月日: 20120208-10
• [学会発表] Asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around parallel flows (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Kagei
  • 学会等名: 2012 Fall Trimester Applied Math Colloquium
  • 発表場所: School of Technology Management Ulsan National Institute of Science and Technology (UNIST), Ulsan, Republic of Korea
  • 年月日: 2012-11-15
• [学会発表] A regularity for nonlinear parabolic systems of p-Laplacian type with critical growth (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Misawa
  • 学会等名: アールト大学数学解析セミナー
  • 発表場所: アールト大学, Helsinki, Finland
  • 年月日: 2012-09-11
• [学会発表] L2 boundedness for the solutions to the 2D Navies-Stokes equations (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Parabolic and Navier-Stokes Equations
  • 発表場所: Banach center, Bedlewo, Poland
  • 年月日: 2012-09-06
• [学会発表] L2 boundedness of solutions for the 2D semilinear dissipative wave equations (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: RIMS 研究集会「調和解析と非線形偏微分方程式」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-07-04
• [学会発表] Energy decay estimates for wave equations with a fractional dampin (2012)
  • 著者名/発表者名: R. Ikehata
  • 学会等名: 第9回 AIMS International Conference on dynamical Systems, Differential equations and Applications
  • 発表場所: Hyatt Regency Grand Cypress, Orlando, Florida, USA
  • 年月日: 2012-07-04
• [学会発表] Weighted Lp theory for the Stokes resolvent in some unbounded domains (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: 第4回 日独流体数学国際研究集会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 20111128-1202
• [学会発表] Existence of non-radial solutions for the generalized H￥'{e}non equation (2011)
  • 著者名/発表者名: R. Kajikiya
  • 学会等名: 2011 International Workshop on Nonlinear PDE and Applications
  • 発表場所: Pusan National University, Pusan, Korea
  • 年月日: 20110620-24
• [学会発表] On the stability of parallel flows of the compressible Navier-Stokes equation (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Kagei
  • 学会等名: The 3rd Kyushu University-POSTECH Joint Workshop - Partial Differential Equations and Fluid Dynamics
  • 発表場所: POSTECH, Pohang, Korea
  • 年月日: 20110616-17
• [学会発表] 空間遠方で臨界減衰する摩擦項を持つ波動方程式のエネルギー減衰についての新展開 (2011)
  • 著者名/発表者名: R. Ikehata
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会(特別講演)
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] Decay property of solutions to the 2D Wave equations with damping terms or strong damping terms (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Pohang-Kyushu workshop on Partial Differential Equations.
  • 発表場所: POSTECH, Pohang, 韓国
  • 年月日: 2011-06-17
• [学会発表] Weighted estimates of the solutions to the Navier-Stokes equations in half space and perturbed half-space (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Workshop on Applied Mathematics Euskadi-Kyushu 2011
  • 発表場所: Basque Center for Applied Mathematics, Spain
  • 年月日: 2011-03-10
• [学会発表] Stability of solutions for fast diffusion equations (2010)
  • 著者名/発表者名: R. Kajikiya
  • 学会等名: 微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20101218-19
• [学会発表] symptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Kagei
  • 学会等名: 13th International Conference on Hyperbolic Problems: Theorym Numerics, Applications
  • 発表場所: Beijing, China
  • 年月日: 20100615-19
• [学会発表] Weighted Lp-Lq estimates for the Stokes semigroup in some unbounded domains (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Kobayashi
  • 学会等名: Weighted Lp-Lq estimates for the Stokes semigroup in some unbounded domains
  • 発表場所: 芝蘭会館別館, 京都
  • 年月日: 2010-11-16
• [学会発表] Weighted estimates for the Stokes semigroup in half space and perturbed half-space (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Kobayashi
  • 学会等名: Regularity aspects of PDE - a week for Wojciech Zajaczkowski
  • 発表場所: Banach center,Bedlewo,Poland
  • 年月日: 2010-09-11
• [学会発表] 時間発展 p 調和方程式系に対するヘルダー評価について (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Misawa
  • 学会等名: 奈良女子大学偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 奈良女子大学
  • 年月日: 2010-06-27
• [学会発表] Conference on dynamical Systems (2010)
  • 著者名/発表者名: R. Ikehata
  • 学会等名: Differential equations and Applications
  • 発表場所: Dresden University of Technology, Dresden, Germany
  • 年月日: 2010-05-27