変分問題、最適化問題および非線形偏微分方程式の解の構造の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540203
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 倉田 和浩 首都大学東京, 大学院・理工学研究科, 教授 (10186489)
• 連携研究者: 田中 和永 早稲田大学, 大学院・理工学術院, 教授 (20188288) ; 神保 秀一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 教授 (80201565) ; 柴田 徹太郎 広島大学, 大学院・工学研究科, 教授 (90216010) ; 柴田 将敬 東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (90359688)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 関数方程式 / パターン形成 / 変分問題 / 非線形楕円型方程式 / 特異摂動問題 / 楕円型作用素の固有値 / 非線形楕円型固有値問題 / 逆問題

研究概要

環境効果の入ったアレン・カーン型方程式や飽和効果をもつケモタキシス系などのパターン形成問題において、対応する非線形反応・拡散偏微分方程式を解析し、非一様定常パターンの数学的に厳密な存在証明を行った。

研究成果

• [雑誌論文] Hadamard variation for electromagnetic frequencies,Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's, R.Magnanini et al. (eds) (2013)
  • 著者名/発表者名: Shuichi Jimbo
  • 雑誌名: INdAM series 2 ページ: 179-200
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear elliptic equations in strip-like domains (2012)
  • 著者名/発表者名: J. Byeon, Kazunaga Tanaka
  • 雑誌名: Advanced Nonlinear Studies 巻: 12 ページ: 749--765
  • 査読あり
• [雑誌論文] A non destructive method for damage detection in steel-concrete structures based on finite eigendata (2012)
  • 著者名/発表者名: Shuichi Jimbo, A. Morrasi, G.Nakamura, K.Shirota
  • 雑誌名: Inverse Problems in Science and Engineering 20 ページ: 233-270
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic approach to inverse bifurcation problems for nonlinear Sturm-Liouville problems (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 雑誌名: Advanced Nonlinear Studies 12 ページ: 465--479
  • 査読あり
• [雑誌論文] Critical exponents of the asymptotic formulas for two-parameter variational eigencurves (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 25 ページ: 899--914
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of bifurcation curve for sine-Gordon type differential equation (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 雑誌名: Abstract and Applied Analysis 巻: Volume 2012 ページ: 16
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of spike patterns in a chemotaxis model with saturation (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Kurata, Kotaro Morimoto
  • 雑誌名: Discrete Conti. Dynam. System 巻: 31 ページ: 139--164
  • 査読あり
• [雑誌論文] A local mountain pass type result for a system of nonlinear Schr￥"odinger equations (2011)
  • 著者名/発表者名: N. Ikoma, Kazunaga Tanaka
  • 雑誌名: Calc. Var. Partial Differential Equations 巻: 40 ページ: 449--480
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inverse bifurcation problems for nonlinear Sturm-Liouville problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 雑誌名: Inverse Problems 27 ページ: 055003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multiple stable patterns in a balanced bistable equation with heterogeneous environments (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Kurata, Hiroshi Matsuzawa
  • 雑誌名: Applicable Analysis 巻: 89 ページ: 1023-1035
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of multiple stationary patterns to some reaction-diffusion equation in heterogeneous environments (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Kurata
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録, 「第6回生物数学の理論とその応用」 巻: vol.1704 ページ: 195-202
• [雑誌論文] Nonlinear scalar field equations in {$￥R^N$}: mountain pass and symmetric mountain pass approaches (2010)
  • 著者名/発表者名: J. Hirata, N. Ikoma, Kazunaga Tanaka
  • 雑誌名: Topol. Methods Nonlinear Anal. 巻: 35 ページ: 253--276
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local structure of bifurcation curves for nonlinear Sturm-Liouville problems (2010)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 369 ページ: 583--594
  • 査読あり
• [雑誌論文] Precise asymptotics of boundary layers for damped simple pendulum equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 雑誌名: Results in Mathematics 巻: 58 ページ: 105--118
  • 査読あり
• [雑誌論文] High energy rotation type solutions of the forced pendulum equation
  • 著者名/発表者名: P. Felmer, S. Mart￥'{￥i}nez, Kazunaga Tanaka
  • 雑誌名: Nonlinearity 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semiclassical standing waves with clustering peaks for nonlinear Schr￥"odinger equations
  • 著者名/発表者名: J.Byeon, Kazunaga Tanaka
  • 雑誌名: Memoir Amer. Math. Soc. 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semi-classical standing waves for nonlinear Schr￥"odinger equations at structurally stable critical points of the potential
  • 著者名/発表者名: J. Byeon, Kazunaga Tanaka
  • 雑誌名: J. Eur. Math. Soc. 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a system of nonlinear Schr￥"{o}dinger equations with quadratic interaction
  • 著者名/発表者名: N. Hayashi, T. Ozawa, Kazunaga Tanaka
  • 雑誌名: Annal. Inst. H. Poincar￥'e, Anal. non lin￥'eaire 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stable standing waves of nonlinear Schr￥"{o}dinger equations with a general nonlinear term
  • 著者名/発表者名: Masataka Shibata
  • 雑誌名: manuscripta mathematica 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic behavior of positive solutions for a class of quasilinear elliptic equations in $￥R^2$
  • 著者名/発表者名: Shinji Adachi, Masataka Shibata, Tatsuya Watanabe
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj 巻: (掲載予定)
  • 査読あり
• [学会発表] Multi-bump positive solutions for a nonlinear elliptic problem in expanding tubular domains (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazunaga Tanaka
  • 学会等名: Singular limit problems in nonlinear PDEs
  • 発表場所: CIRM Luminy, France
  • 年月日: 20121126-30
• [学会発表] 弾性体方程式の固有値に関する特異摂動問題 (2012)
  • 著者名/発表者名: 神保秀一
  • 学会等名: 研究集会『第8回 非線型の諸問題』
  • 発表場所: 宮崎県婦人会館
  • 年月日: 20120911-13
• [学会発表] Domain variation and electromagnetic frequencies, Nonlinear partial differential equations, dynamical systems and their application (2012)
  • 著者名/発表者名: Shuichi Jimbo
  • 学会等名: RIMS
  • 年月日: 20120903-06
• [学会発表] Multi-bump positive solutions for a nonlinear elliptic problem in expanding tubular domains (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazunaga Tanaka
  • 学会等名: The International Conference on Variational Methods, The Chern Institute of Mathematics
  • 発表場所: Nankai University, China.
  • 年月日: 20120521-25
• [学会発表] 非線形楕円型方程式の固有値問題 I, II (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 学会等名: 第4回福島楕円型・放物型微分方程式研究集会
  • 発表場所: 福島大学
  • 年月日: 20120127-28
• [学会発表] Inverse bifurcation problems for non-autonomous semilinear Sturm-Liouville equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 学会等名: 偏微分方程式の逆問題解析とその周辺分野に関する研究(研究集会)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-11-20
• [学会発表] Asymptotic behavior of eigenvalues of the Laplacian on a thin domain under the mixed boundary condition and its application (2012)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Kurata
  • 学会等名: 京都数理科学研究所研究集会「偏微分方程式の解の幾何」
  • 年月日: 2012-11-09
• [学会発表] Inverse spectral problems for semilinear elliptic equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 学会等名: 偏微分方程式の最近の話題2012 in 別府 (研究集会)
  • 発表場所: 別府国際コンベンションセンター
  • 年月日: 2012-03-19
• [学会発表] Inverse bifurcation problems for nonlinear elliptic equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 学会等名: Analysis Seminar
  • 発表場所: University of Siena, Siena, Italy.
  • 年月日: 2012-01-11
• [学会発表] Local Behavior of Bifurcation Curve for Nonlinear Sturm-Liouville Problems (2011)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 学会等名: 11 International Workshop on Nonlinear PDE and Applications
  • 発表場所: Department of Mathematics, Pusan National University, Pusan, Korea.
  • 年月日: 20110621-24
• [学会発表] Domain variation and electromagnetic frequencies (2011)
  • 著者名/発表者名: Shuichi Jimbo
  • 学会等名: INdAMworkshop on Geometric properties for parabolic and elliptic PDE's
  • 発表場所: Cortona. Italy.
  • 年月日: 20110620-24
• [学会発表] Spectral asymptotics for inverse nonlinear Sturm-Liouvilleproblems (2011)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 学会等名: 北九州地区における偏微分方程式研究集会(研究集会)
  • 発表場所: 九州工業大学
  • 年月日: 2011-11-26
• [学会発表] Existence of multiple spike stationary patterns in a chemotaxis model with weak saturation (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Kurata
  • 学会等名: SIAM Conference
  • 発表場所: SanDiego, USA.
  • 年月日: 2011-11-17
• [学会発表] On a structure of stationary solutions to a nonlinear nonlocal elliptic PDE arising in the Ohmic heating problem (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Kurata
  • 学会等名: One Forum Two Cities: Aspects of nonlinear PDEs
  • 発表場所: 国立台湾大学, 台湾
  • 年月日: 2011-09-01
• [学会発表] 半線形シュレディンガー方程式の定在波解の存在・安定性とリアレンジメント不等式 (2011)
  • 学会等名: OCAMI 楕円型方程式研究集会
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2011-08-11
• [学会発表] On a structure of stationary solutions to a nonlinear nonlocal elliptic PDE arising in the Ohmic heating problem (2011)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Kurata
  • 学会等名: 2011 International Workshop on Nonlinear PDE and Application
  • 発表場所: 国立釜山大学, 韓国.
  • 年月日: 2011-06-24
• [学会発表] Asymptotics of solutions and inverse bifurcation problems for nonlinear Sturm-Liouville problems (2010)
  • 著者名/発表者名: Tetsutaro Shibata
  • 学会等名: 8-th AIMS international conference on dynamical systems, differntial equations and applications
  • 発表場所: Dresden University of Technology, Germany
  • 年月日: 20100525-28
• [学会発表] Singular perturbation of domains and the characterization ofthe behavior of the eigenvalues in several elliptic operators (2010)
  • 著者名/発表者名: Shuichi Jimbo
  • 学会等名: 2010 NCTS workshop onCalculus of Variation and related topics
  • 発表場所: National center for theoretical sciences, National Tsinghua Univ. China.
  • 年月日: 20100506-08
• [学会発表] A local mountain pass type result for a system of nonlinear Schr￥"odinger equations (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazunaga Tanaka
  • 学会等名: RIMS研究集会「孤立波の安定性と変分問題」
  • 発表場所: 埼玉大学理学部数学科
  • 年月日: 20100112-14
• [学会発表] 環境変動がある反応拡散方程式の進行波解の存在問題に関する変分的アプローチについて (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Kurata
  • 学会等名: 洞爺解析セミナー
  • 発表場所: 洞爺湖
  • 年月日: 2010-09-29
• [備考]
  • URL: http://www.comp.tmu.ac.jp/tmu-kurata/index.html