定常点過程論の枠組みによるランダム作用素のスペクトル統計の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540205
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 南 就将 慶應義塾大学, 医学部, 教授 (10183964)
• 連携研究者: 小谷 眞一 関西学院大学, 理工学部, 教授 (10025463) ; 上木 直昌 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 教授 (80211069) ; 中野 史彦 学習院大学, 理学部, 教授 (10291246) ; 永尾 太郎 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (10263196) ; 牧野 浩典 東海大学, 情報理工学部, 准教授 (40338786)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: スペクトル統計 / ランダム作用素 / 点過程 / 自己共役性 / 漸近エルゴード性 / 確率エアリー作用素

研究概要

(1) 自己共役作用素の離散スペクトルが、あるスケーリングの下に定常点過程の典型的な実現に見えることの数学的定式化として「漸近エルゴード性」という概念を導入した。さらに、ある種の1次元シュレーディンガー作用素のスペクトルについて漸近エルゴード性を証明し、離散型アンダーソン・モデルに対しては部分的な結果を得た。
(2) 半直線上の1次元シュレーディンガー作用素Hで、ホワイトノイズと、正の無限大に発散する一様電場とをポテンシャル項に持つものを考え、ホワイトノイズ項の特異性にもかかわらず、Hが自己共役作用素として実現され、確率1で純離散スペクトルを持つことを証明した。

研究成果

• [雑誌論文] 異なる接触頻度を持つ個体からなる人口集団における感染症流行のモデル化について (2013)
  • 著者名/発表者名: 南就将、水野洸太、南隆二
  • 雑誌名: 慶應義塾大学日吉紀要. 自然科学 巻: No.53 ページ: 23-44
  • URL: http://koara.lib.keio.ac.jp/xoonips/modules/xoonips/detail.php?koara_id=AN10079809-20130331-0023
• [雑誌論文] New proofs of some basic theorems on stationary point processes (2012)
  • 著者名/発表者名: Nariyuki Minami
  • 雑誌名: 慶應義塾大学日吉紀要. 自然科学 巻: No.52 ページ: 37-47
  • URL: http://koara.lib.keio.ac.jp/xoonips/modules/xoonips/detail.php?koara_id=AN10079809-20120930-0037
• [雑誌論文] Energy level statis- tics : a formulation and some examples (2011)
  • 著者名/発表者名: Nariyuki Minami
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B27 ページ: 79-97
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu/open/B27/pdf/B27-07.pdf
  • 査読あり
• [学会発表] Definition and self-adjointness of the stochastic Airy operator (2014)
  • 著者名/発表者名: 南就将
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 学習院大学(豊島区目白)
  • 年月日: 2014-03-15
• [学会発表] Definition and self -adjointness of the stochastic Airy operator (2013)
  • 著者名/発表者名: Nariyuki Minami
  • 学会等名: International Conference on Mathematical Physics of Disordered Sysytems
  • 発表場所: Fern Universitaet in Hagen (Germany)
  • 年月日: 2013-05-16
• [学会発表] ランダム作用素に対するスペクトル統計 (2012)
  • 著者名/発表者名: 南就将
  • 学会等名: 研究集会「数理物理と確率論」
  • 発表場所: 湘南国際村センター
  • 年月日: 2012-03-14
• [学会発表] New proofs of some basic theorems in stationary point process theory (2011)
  • 著者名/発表者名: 南就将
  • 学会等名: 研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」
  • 発表場所: 京都大学人間・環境学研究科棟
  • 年月日: 2011-12-01
• [学会発表] ランダム・シュレーディンガー作用素の基礎 (2010)
  • 著者名/発表者名: 南就将
  • 学会等名: Summer School数理物理2010
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科大講義室
  • 年月日: 20100826-28
• [学会発表] Statistics for the unfolded spectrum of lattice Anderson models (2010)
  • 著者名/発表者名: Nariyuki Minami
  • 学会等名: The Second Mathematical Conference in Kairouan
  • 発表場所: Hotel Continental-Kairouan (Tunisia)
  • 年月日: 2010-11-05
• [備考]
  • URL: http://user.keio.ac.jp/~minami/