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和基本的な量子代数であるCCR代数を考えると、その上の自由状態は、共分散形式と呼ばれるものによって識別される。自由状態間の量子遷移確率を共分散形式で書き表す行列式公式を用いることで、２つの自由状態から作られる量子代数の表現の物理的同値性について研究を行った。
主な成果は２つあり、このような表現は同値であるか、遷移確率が零になるという意味で互いに素であるかのいずれかが起こること（角谷二分律）を確認した。
ついで、平均値が零とならないコヒーレント状態間の遷移確率を、共分散形式による行列公式に平均値情報を付加する形で示した。
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