双直交関数系および離散・超離散可積分系の研究とその応用

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540224
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 辻本 諭 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (60287977)
• 研究分担者: 中村 佳正 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (50172458)
• 連携研究者: 加藤 毅 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (20273427)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 可積分系

研究概要

直交多項式の理論と廣田のタウ関数の理論を用いることで, 古典直交関数系と非自励離散可積分系を手がかりに双直交関数系の解析をすすめた.この解析の中で,歪直交多項式に付随する離散可積分系の導出,楕円パンルベ方程式の楕円超幾何関数解の導出とパデ補間の関係を明らかにすることに成功した.また,古典双直交有理関数系に付随する非自励離散可積分系から,3重対角行列束に対する一般化固有値問題に対する減算のない安定なアルゴリズムを与えた.

研究成果

• [雑誌論文] Pade interpolation for elliptic Painleve equation, in "Symmetries, Integrable Systems and Representations" ed. by K. Iohara (2013)
  • 著者名/発表者名: Masatoshi Noumi, Satoshi Tsujimotoand Yasuhiko Yamada
  • 雑誌名: Springer Proceedings in Mathematics & Statistics 巻: 40 ページ: 463-482
  • DOI: doi:10.1007/978-1-4471-4863-0_18
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dunkl shift operators and Bannai-Ito polynomials (2012)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tsujimoto, Luc Vinet and Alexei Zhedanov
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 229 ページ: 2123-2158
  • DOI: doi:10.1016/j.aim.2011.12.020
  • 査読あり
• [雑誌論文] Discrete spectral transformations of skew orthogonal polynomials and associated discrete integrable systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Miki, Hiroaki Goda and Satoshi Tsujimoto
  • 雑誌名: SIGMA 巻: 8 ページ: 14
  • DOI: doi:10.3842/SIGMA.2012.008
  • 査読あり
• [雑誌論文] A rough analytic relation on partial differential equations (2012)
  • 著者名/発表者名: Tsuyoshi Kato and Satoshi Tsujimoto
  • 雑誌名: Journal of Mathematics Research 巻: 4 ページ: 125-139
  • DOI: doi:10.5539/jmr.v4n4p125
  • 査読あり
• [雑誌論文] An algebraic model for the multiple Meixner polynomials of the first kind, Journal of Physics A (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Miki, Satoshi Tsujimoto, Luc Vinet, Alexei Zhedanov
  • 雑誌名: Mathematical and Theoretical 巻: 45 ページ: 11
  • DOI: doi:10.1088/1751-8113/45/32/325205
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quantum state transfer in a two-dimensional regular spin lattice of triangular shape (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Miki, Satoshi Tsujimoto, Luc Vinet, Alexei Zhedanov
  • 雑誌名: Physycal Review A 巻: 85 ページ: 4
  • DOI: doi:10.1103/PhysRevA.85.062306
  • 査読あり
• [雑誌論文] Families of superintegrable Hamiltonians constructed from exceptional polynomials (2012)
  • 著者名/発表者名: Sarah Post, Satoshi Tsujimoto and Luc Vinet
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical 巻: 45 ページ: 10
  • DOI: doi:10.1088/1751-8113/45/40/405202
  • 査読あり
• [雑誌論文] "Classical'' polynomials beyond the Leonard duality (2012)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tsujimoto, Luc Vinet and Alexei Zhedanov, Dual -1 Hahn polynomials
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: 141 ページ: 959-970
  • DOI: doi:10.1090/S0002-9939-2012-11469-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Jordan algebras and orthogonal polynomials (2011)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tsujimoto, Luc Vinet, Alexei Zhedanov
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 巻: 52 ページ: 8
  • DOI: doi:10.1063/1.3653482
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cauchy biorthogonal polynomials and discrete integrable systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Miki and Satoshi Tsujimoto
  • 雑誌名: Journal of Nonlinear Systems and Applications 巻: 2 ページ: 195-199
  • URL: http://jnsaonline.watsci.org/fulltext_pdf/2011v2/v2n3-pdf/8.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] From slq(2) to a parabosonic Hopf algebra (2011)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Tsujimoto, Luc Vinet, Alexei Zhedanov
  • 雑誌名: SIGMA 巻: 7 ページ: 13
  • DOI: doi:10.3842/SIGMA.2011.093
  • 査読あり
• [雑誌論文] Box-ball systems related to the nonautonomous ultradiscrete Toda equation on the finite lattice (2010)
  • 著者名/発表者名: Kazuki Maeda and Satoshi Tsujimoto
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 2 ページ: 95-98
  • DOI: doi: JST.JSTAGE/jsiaml/2.95
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exceptional Laguerre and Jacobi polynomials and the corresponding potentials through Darboux-Crum transformations (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryu Sasaki, Satoshi Tsujimoto and Alexei Zhedanov
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Mathematical and General 巻: 43 ページ: 20
  • DOI: doi:10.1088/1751-8113/43/31/315204
  • 査読あり
• [学会発表] 例外型Krawtchouk 多項式について (2011)
  • 著者名/発表者名: 柴田洋平, 三木啓司, 辻本 諭
  • 学会等名: 日本応用数理学会
  • 発表場所: 電気通信大学 (東京都)
  • 年月日: 2011-03-07
• [学会発表] 例外型 Jacobi 多項式の漸化式について (2010)
  • 著者名/発表者名: 辻本 諭
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 名古屋大学 (愛知県)
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] Cauchy 双直交多項式に付随する非線形方程式 (2010)
  • 著者名/発表者名: 三木 啓司, 辻本 諭
  • 学会等名: 日本応用数理学会
  • 発表場所: 明治大学(東京都)
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] 箱玉系の箱容量拡張と有限戸田格子 (2010)
  • 著者名/発表者名: 前田 一貴, 辻本 諭
  • 学会等名: 日本応用数理学会
  • 発表場所: 明治大学 (東京都)
  • 年月日: 2010-09-08
• [備考]
  • URL: http://www-is.amp.i.kyoto-u.ac.jp/lab/tujimoto