新しいタイプの非線形分散波動方程式の初期値問題に関する研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540228
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 松野 好雅 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (30190490)
• 研究分担者: 牧野 哲 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00131376) ; 増本 誠 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50173761) ; 柳 研二郎 山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (90108267) ; 岡田 真理 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (40201389) ; 柳原 宏 山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (30200538)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 非線形分散波動方程式 / 厳密解法 / ソリトン / 漸近解析 / 初期値問題

研究概要

新しいタイプの非線形分散波動方程式の厳密解や解の性質に関する幾つかの新たな成果を得た。具体的には、ジョセフソン接合の非局所的電気力学を記述するモデル方程式、一般化された sine-Gordon 方程式、Fokas-Lenells の微分型非線形Schr dinger方程式、多成分短パルス方程式、多成分微分型非線形 Schr dinger方程式、変形 Camassa-Holm 方程式等について研究し、これら方程式の多重ソリトン解を構成、さらにその性質を調べた。

研究成果

• [雑誌論文] Backlund transformation and smooth multisoliton solutions of a modified Camassa-Holm equation with cubic nonlinearity (2013)
  • 著者名/発表者名: 初期値問題
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 巻: Vol. 54(掲載決定)
  • URL: http://jmp.aip.org
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variability regions for certain families of harmonic univalent mappings (2013)
  • 著者名/発表者名: B. Ponnusamy H. Yamamoto and H. Yanagihara
  • 雑誌名: Complex Variables and Elliptic Equations 巻: Vol. 58 ページ: 23-34
  • DOI: DOI:10.1080/17476933.2010.551200
  • 査読あり
• [雑誌論文] A direct method of solution for the Fokas-Lenells derivative nonlinear Schr dingerequation: II (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshimasa Matsuno
  • 雑誌名: dark soliton solutions、Journal of Physics A: Math. Theor 巻: Vol.45 ページ: 475202(31)
  • DOI: DOI:10.1088/1751-8113/45/47/475202
  • 査読あり
• [雑誌論文] A direct method of solution for the Fokas-Lenells derivative nonlinear Schr dinger equation: I (2012)
  • 著者名/発表者名: Yoshimasa Matsuno
  • 雑誌名: bright soliton solutions、Journal of Physics A: Math. Theor 巻: Vol.45 ページ: 235202(19)
  • DOI: DOI:10.1088/1751-8113/45/23/235202
  • 査読あり
• [雑誌論文] 多成分変形非線形シュレーィンガー方程式の多重ソリトン解 (2012)
  • 著者名/発表者名: 松野 好雅
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1800巻 ページ: 130-144
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp
• [雑誌論文] 振動と波動 (2012)
  • 著者名/発表者名: 松野 好雅
  • 雑誌名: 数理科学 巻: 50巻 ページ: 15-21
  • URL: http://www.saiensu.co.jp
• [雑誌論文] Conformal and holomorphic mappings of once-holed tori (2012)
  • 著者名/発表者名: Makoto Masumoto
  • 雑誌名: Global Journal of Mathematical Sciences 巻: Vol. 1 ページ: 24-30
  • URL: http://www.globaljournalseries.com
  • 査読あり
• [雑誌論文] A novel multi-component generalization of the short pulse equation and its multisoliton solutions (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshimasa Matsuno
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Physics 巻: Vol. 52 ページ: 123702(22)
  • DOI: DOI:10.1063/1.3664904
  • 査読あり
• [雑誌論文] The bright N-soliton solution of a multi-component modified nonlinear Schr dinger equation (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshimasa Matsuno
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Math. Theor 巻: Vol.44 ページ: 495202(18)
  • DOI: DOI:10.1088/1751-8113/44/49/495202
  • 査読あり
• [雑誌論文] The N-soliton solution of a two-component modified nonlinear Schr dinger equation (2011)
  • 著者名/発表者名: Yoshimasa Matsuno
  • 雑誌名: Physics Letters A 巻: Vol. 375 ページ: 3090-3094
  • DOI: DOI:10.1016/j.physleta.2011.06.066
  • 査読あり
• [雑誌論文] 一般化された sine-Gordon方程式の厳密解法 (2011)
  • 著者名/発表者名: 松野 好雅
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1761巻 ページ: 80-99
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp
• [雑誌論文] Corrections and complements to "Once-holed tori embedded in Riemann surfaces" (2011)
  • 著者名/発表者名: Makoto Masumoto
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: Vol. 267 ページ: 869-874
  • DOI: DOI:10.1007/s00209-009-0650-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] ジョセフソン接合の電気力学を記述するモデル方程式の周期解 (2010)
  • 著者名/発表者名: 松野 好雅
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1701巻 ページ: 25-34
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp
• [雑誌論文] A direct method for solving the generalized sine-Gordon equation II (2010)
  • 著者名/発表者名: Yoshimasa Matsuno
  • 雑誌名: Journal of Physics A: Math. Theor 巻: Vol.43 ページ: 375201(24)
  • DOI: DOI:10.1088/1751-8113/43/37/375201
  • 査読あり
• [学会発表] 気体星の球対称運動 (2013)
  • 著者名/発表者名: 牧野 哲
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 京都大学(京都市)
  • 年月日: 2013-03-23
• [学会発表] Conformal and holomorphic mappings of once-holed tori (2012)
  • 著者名/発表者名: Makoto Masumoto
  • 学会等名: Perspects of theory of Riemann surfaces
  • 発表場所: 山口大学(山口市)
  • 年月日: 20121215-16
• [学会発表] Gaseous free boundary touching vacuum and Nash-Moser theory (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetu Makino
  • 学会等名: 2012 International Conference on Nonlinear Analysis
  • 発表場所: Academia Sinica(タイペイ、台湾)
  • 年月日: 2012-10-31
• [学会発表] Fokas-Lenells の微分型非線形シュレーディンガー方程式の直接解法 (2012)
  • 著者名/発表者名: 松野 好雅
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「非線形波動の数理、モデリングおよび応用」
  • 発表場所: 京都大学(京都市)
  • 年月日: 2012-10-19
• [学会発表] 重力下の気体の1次元運動への Nash-Moser 理論の応用 (2012)
  • 著者名/発表者名: 牧野 哲
  • 学会等名: 「日本数学会秋季総合分科会」
  • 発表場所: 九州大学(福岡市)
  • 年月日: 2012-09-21
• [学会発表] Handle conditions and basic external lengths of marked once-holed tori (2012)
  • 著者名/発表者名: Makoto Masumoto
  • 学会等名: The Sixth World Conference of Nonlinear Analysts
  • 発表場所: University of Athens(アテネ、ギリシャ)
  • 年月日: 2012-06-25
• [学会発表] 多成分短パルス方程式と多重ソリトン解 (2012)
  • 著者名/発表者名: 松野 好雅
  • 学会等名: 日本物理学会
  • 発表場所: 関西学院大学(西宮市)
  • 年月日: 2012-03-24
• [学会発表] リーマン面の接続と射影構造 (2011)
  • 著者名/発表者名: 増本 誠
  • 学会等名: リーマン面の展望
  • 発表場所: 山口大学(山口市)
  • 年月日: 2011-12-21
• [学会発表] 種数有限な開リーマン面のコンパクト接続のなす空間 (2011)
  • 著者名/発表者名: 増本 誠
  • 学会等名: 等角写像論・値分布論研究集会
  • 発表場所: 金沢大学(金沢市)
  • 年月日: 2011-12-04
• [学会発表] 多成分変形非線形シュレーディンガー方程式の多重ソリトン解 (2011)
  • 著者名/発表者名: 松野 好雅
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「非線形波動の研究の新たな進展」
  • 発表場所: 京都大学(京都市)
  • 年月日: 2011-10-13
• [学会発表] Measuring the sizes of handles of Riemann surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Makoto Masumoto
  • 学会等名: The 13th Conference on Real and Complex Analysis in Hiroshima
  • 発表場所: 広島大学(東広島市)
  • 年月日: 2010-12-20
• [学会発表] Once-holed tori embedded in Riemann surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Makoto Masumoto
  • 学会等名: The 1stInternational Conference on Mathematics and its Applications
  • 発表場所: 東国大学校(慶州、大韓民国)
  • 年月日: 2010-10-15
• [学会発表] 一般化された sine-Gordon方程式の厳密解法 (2010)
  • 著者名/発表者名: 松野 好雅
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「非線形波動現象の多様性と普遍性」
  • 発表場所: 京都大学(京都市〕
  • 年月日: 2010-10-14
• [学会発表] Once-holed tori embedded in Riemann surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: Makoto Masumoto
  • 学会等名: Methods of Modern Mathematical analysis and Applications
  • 発表場所: Hanoi University of Science(ハノイ、ベトナム)
  • 年月日: 2010-08-31