有理型函数論の応用による複素函数方程式の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22540233
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 日本工業大学
• 研究代表者: 石崎 克也 日本工業大学, 工学部, 教授 (60202991)
• 連携研究者: 森 正気 山形大学, 理学部, 教授 (80004456) ; 下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328) ; 諸澤 俊介 高知大学, 理学部, 教授 (50220108) ; 藤解 和也 金沢大学, 理工学域, 教授 (30260558)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 関数方程式の大域理論 / 有理型函数論

研究概要

複素平面上で有理型函数を解に持つ函数方程式の研究を行った。差分Riccati方程式と線形2階同次差分方程式との関係を明確にし, 差分方程式の有理型函数解の存在定理, 解の増大度などを調べた。また,函数方程式を取り扱う道具として,位数の小さい有理型函数の性質を調べた。Valiron-Mokhon'ko の定理を超越整函数への拡張し,Schroder方程式に応用した。線形q-差分方程式の解の存在を判定するために, テーラー展開の係数と対数位数の関係について考察した。

研究成果

• [雑誌論文] Meromorphic solutions of functional equations f(G(z))=R(f(z)) (2012)
  • 著者名/発表者名: Ishizaki K., S. Morosawa and M. Yakou
  • 雑誌名: Complex Var 巻: vol.57 ページ: 15-22
  • DOI: DOI:10.1080/17476933.2010.504833
  • 査読あり
• [雑誌論文] Entire functions of small order of growth (2011)
  • 著者名/発表者名: Ishizaki, K. and N. Yanagihara
  • 雑誌名: Comput. Methods Funct. Theory 巻: VOL.11 ページ: 301-308
  • URL: http://www.heldermann.de/CMF/CMF11/CMF111/cmf11019.htm
  • 査読あり
• [雑誌論文] On difference Riccati equations and second order linear difference equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Ishizaki, K
  • 雑誌名: Aequationes Math 巻: VOL.81 ページ: 185-198
  • DOI: DOI:10.1007/s00010-010-0060-z
  • 査読あり
• [学会発表] On difference equations and value distribution theory (2012)
  • 著者名/発表者名: 石崎克也
  • 学会等名: Workshop on Complex Analysis and its Applications toDifferential and Functional Equations
  • 発表場所: University of Eastern Finland (フィンランド)
  • 年月日: 2012-12-03
• [学会発表] 複素差分方程式と値分布理論について (2012)
  • 著者名/発表者名: 石崎克也
  • 学会等名: 函数論シンポジウム
  • 発表場所: 金沢大学
  • 年月日: 2012-11-25
• [学会発表] On logarithmic order of an entire function in terms of the coefficients (2012)
  • 著者名/発表者名: 石崎克也 藤解和也
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26