大規模線形方程式系に対する新数値解法,GBi-CGSTAB法の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22560060
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 杉原 正顯 東京大学, 大学院・情報理工学系研究科, 教授 (80154483)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 線形方程式系の数値解法 / クリロフ部分空間法 / BiCG 法 / IDR(s)法 / 偽収束 / シ フト方程式 / Lanczos 法

研究概要

大規模線形方程式系の数値解法,GBi-CGSTABに関して以下の研究成果を得た:偽収束を防ぐ自動残差修正機構付GBi-CGSTAB法の開発,「残差と真の残差の差のノルムは反復初期からほとんど変わらず一定となっている」という新しい事実の発見,GBi-CGSTAB法とIDRSTAB法の比較研究,GBi-CGSTAB法に基づく多数のシフト方程式を効率よく解くため解法の確立,GBiCGSTAB(s,L)法の複雑な導出の簡明化,新数値解法,BiO-ML(s)BiCG法等の開発.

研究成果

• [雑誌論文] 自動残差修正機能付き GBi-CGSTAB(s,L)法 (2011)
  • 著者名/発表者名: 塚田健, 深堀康紀, 谷尾真明, 杉原正顯,
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究禄 1733 「科学技術計算アルゴリズムの数理的基盤と展開」 ページ: 149-159
• [学会発表] 多重Lanczos 過程に基づく連立 1 次方程式の数値解法 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小橋 昌明,松尾 宇泰,杉原 正顯
  • 学会等名: 日本応用数理学会 2013 年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 東洋大学,東京
  • 年月日: 2013-03-14
• [学会発表] シフト方程式に対 する GBi-CGSTAB(s,L)法 (2012)
  • 著者名/発表者名: 深堀康紀,杉原正顯
  • 学会等名: 日本応用数理学会 2012 年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 九州大学,福岡
  • 年月日: 2012-03-08
• [学会発表] GBi-CGSTAB(s,L)法 の偽収束性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 深堀康紀,杉原正顯
  • 学会等名: 日本応用数理学会 2011 年度年会
  • 発表場所: 同志社大学,京都
  • 年月日: 2011-09-14
• [学会発表] 自動残差修正機能付き GBi-CGSTAB(s,L) 法 (2010)
  • 著者名/発表者名: 塚田健,深堀康紀,谷尾真明,杉原正顯
  • 学会等名: RIMS研究集会「科学技術計算アルゴリズムの数理的基盤と展開」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所,京都
  • 年月日: 2010-10-20