多項式計画問題の半正定値緩和法に対する頑健な数値計算手法の開発

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22560061
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 電気通信大学
• 研究代表者: 村松 正和 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (70266071)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2013-03-31
• キーワード: 最適化 / 錐線形計画 / 多項式計画 / 半正定値計画

研究概要

錐線形計画問題に対する Facial Reduction Algorithm (FRA) の理論を整備した。今まで知られていた錐拡張法と FRA が互いに双対の関係にあることを明らかにした。多項式計画問題(POP)のSDP緩和問題に許容解が無いのに、それを（通常のソルバーで）解くとPOPの最適値が得られる例がかなりある。この現象の理由をある程度解き明かし、また、この性質を用いた新しい POP の SDP 緩和法を提案した。

研究成果

• [雑誌論文] Facial reduction algorithms for conic optimization problems (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Waki, and M. Muramatsu
  • 雑誌名: Journal of Optimization Theory and Applications 巻: 158 ページ: 188-215
  • DOI: 10.1007/s10957-012-0219-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] Strange behaviors of interior-point methods for solving semidefinite pro- gramming problems in polynomial optimization (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Waki, M. Nakata, and M. Muramatsu
  • 雑誌名: Computational Optimization and Applications 巻: 53 ページ: 823-844
  • DOI: 10.1007/s10589-011-9437-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] An extension of the elimination method for a sparse SOS polynomial (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Waki and M. Muramatsu
  • 雑誌名: Journal of the Operations Research Society of Japan 巻: 54 ページ: 161-190
  • URL: http://www.orsj.or.jp/~archive/pdf/e_mag/Vol.54_4_161.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] A facial reduction algorithm for finding sparse SOS representations (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Waki and M. Muramatsu
  • 雑誌名: Operations Research Letters 巻: 38 ページ: 361-365
  • DOI: 10.1016/j.orl.2010.05.011
  • 査読あり
• [学会発表] 低ランク整数完全正値行列の判定について (2014)
  • 著者名/発表者名: 川瀬弘樹,村松正和,高橋里司
  • 学会等名: 2014年日本オペレーションズ・リサーチ学会春季研究発表会
  • 発表場所: 大阪
  • 年月日: 20140300
• [学会発表] 2次元トーラスグラフ上での情報拡散ゲームにおけるナッシュ均衡 (2013)
  • 著者名/発表者名: 祐成友樹,村松正和
  • 学会等名: 2013年日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会
  • 発表場所: 徳島
  • 年月日: 20130900
• [学会発表] Adaptive SDP relaxation for polynomial optimization (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Muramatsu
  • 学会等名: International Conference on Continuous Optimization (ICCOPT 2013)
  • 発表場所: リスボン
  • 年月日: 20130700
• [学会発表] A perturbed sums of squares theorem for polynomial optimization and its applications (2012)
  • 著者名/発表者名: Masakazu Muramatsu, Levent Tuncel, and Hayato Waki
  • 学会等名: International Symposium on Mathematical Programming (ISMP2012)
  • 発表場所: ベルリン
  • 年月日: 20120800
• [学会発表] 多項式計画に対する半正定値緩和 (2012)
  • 著者名/発表者名: 村松正和
  • 学会等名: 組合せ最適化セミナー(第9回)
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 20120700
  • 招待講演
• [学会発表] The facial reduction algorithm for semidefinite programming relaxation of polynomial optimization problems (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Muramatsu
  • 学会等名: 11th International Workshop on High Performance Optimization Techniques (HPOPT2010)
  • 発表場所: Tilburg, the Netherlands
  • 年月日: 20100700
  • 招待講演
• [図書] あたらしい数理最適化-GurobiとPython言語で解く- (2012)
  • 著者名/発表者名: 久保幹雄, J. Pedro Pedroso,村松正和, Abdur Rais
  • 出版者: 近代科学社