帰納的次元縮小定理に基づく線形方程式ソルバーの新展開を目指した研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22560067
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 岐阜聖徳学園大学
• 研究代表者: 阿部 邦美 岐阜聖徳学園大学, 経済情報学部, 教授 (10311086)
• 研究分担者: 藤野 清次 九州大学, 情報基盤センター, 教授 (40264965)
• 連携研究者: 石渡 恵美子 東京理科大学, 理学部, 教授 (30287958) ; 中島 研吾 東京大学, 情報基盤センター, 教授 (20376528)
• 研究協力者: SLEIJPEN Gerard L,G. Utrecht University, Department of Math., Associate Professor
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 線形方程式 / Krylov 空間法 / 帰納的次元縮小(IDR)定理 / IDR(s)法 / 一般化積型解 法 (GPBiCG) / IDRstab 法 / スムージング技法 / ブロック IDR(s)法

研究概要

線形方程式の解法であるKrylov空間法は,過去50年以上,様々な研究が行なわれノウハウが蓄積されてきた.一方,2007年,Krylov空間法とは異なる原理から導出されるInducedDimensionReduction(帰納的次元縮小,IDRと略す)(s)法と呼ばれる新たな解法が提案され,申請時期はソルバー開発の大きな進展期にあった.そこで,従来のKrylov空間法が発展してきた中で活用されたアイディアをIDR(s)法に取り込むことにより,新旧の解法の長所を活かした従来より収束性に優れた解法を開発した.

研究成果

• [雑誌論文] Solving linear equations with a stabilized GPBiCG method (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Abe, G. Sleijpen
  • 雑誌名: Applied Numerical Mathematics 巻: 67 ページ: 4-16
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hybrid Bi-CG methods with a Bi-CG formulation closer to the IDR (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Abe, G. Sleijpen
  • 雑誌名: approach 巻: 208 ページ: 10889-10899
  • 査読あり
• [雑誌論文] A BiCGStab2 variant of IDR(s) for solving linear equations (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Abe, G. Sleijpen
  • 雑誌名: AIP Conference Proceedings 巻: 1479 ページ: 741-744
  • 査読あり
• [雑誌論文] IDRstab法へのスムージングの適用とその収束性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 相原研輔,阿部邦美,石渡恵美子
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1791 ページ: 11-22
• [雑誌論文] An alternative implementation of the IDRstab method saving vector updates (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Aihara, K. Abe, E. Ishiwata
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 3 ページ: 69-72
  • 査読あり
• [雑誌論文] BiCR Variants of hybrid BiCG methods for solving linear systems with nonsymmetric matrices (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Abe, G. Sleijpen
  • 雑誌名: J. of Comput. And Appl. Math. 巻: 234 ページ: 985-994
  • 査読あり
• [雑誌論文] A variable preconditioned GCR method using the GSOR method for singular linear systems (2010)
  • 著者名/発表者名: D. Aoto, E. Ishiwata, K. Abe
  • 雑誌名: J. of Comput. And Appl. Math. 巻: 234 ページ: 703-712
  • 査読あり
• [雑誌論文] A strategy for reducing the inner iteration counts for the variable preconditioning GCR(m) method (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Aihara, E. Ishiwata, K. Abe
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 2 ページ: 77-80
  • 査読あり
• [学会発表] IDR(s) for linear equations with multiple right hand sides (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: International Conference of Applied and Computational Math.
  • 発表場所: Ankara, Turkey
  • 年月日: 2012-10-05
• [学会発表] A BiCGStab2 variant of IDR(s) for solving linear equations (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: International Conference of Numerical Analysis and Applied Math.
  • 発表場所: Kos, Greece
  • 年月日: 2012-09-20
• [学会発表] GPBiCG 法の改良 (2011)
  • 著者名/発表者名: 阿部邦美
  • 学会等名: 大規模計算コロキウム
  • 発表場所: 岐阜じゅうろくプラザ
  • 年月日: 2011-09-09
• [学会発表] Alternative implementations of the hybrid Bi-CG methods for linear equations (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: 10thIMACS International Conference on Iterative Methods in Scientific Computing
  • 発表場所: Marrakech, Morocco
  • 年月日: 2011-05-20
• [学会発表] Solving linear equations with a stabilized GPBiCG method (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: 湖南商学院情報学科
  • 発表場所: 中国湖南省湖南商学院
  • 年月日: 2011-04-14
• [学会発表] Solving linear equations with a stabilized GPBiCG method (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: 第14回 環瀬戸内応用数理研究部会シンポジウム
  • 発表場所: 岡山理科大学
  • 年月日: 2011-01-22
• [学会発表] A stabilized GPBiCG method with a strategy to remedy accuracy of Bi-CG coefficients for solving linear systems (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Abe
  • 学会等名: Conference In Numerical Analysis 2010
  • 発表場所: Creta, Greece
  • 年月日: 2010-09-18