曲線複体上の力学系と写像類群の漸近構造

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22654008
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 大鹿 健一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70183225)
• 研究分担者: 角 大輝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (40313324)
• 連携研究者: 金 英子 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80378554)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 曲線複体 / 写像類群 / 漸近幾何 / 変形空間 / 指標多様体

研究概要

Klein群の変形空間,指標多様体,写像類群の部分群で,Heegaard 分解や knot の bridge 分解を保つものなどの様々な幾何学的対象,特にそれらの大域的構造を曲面複体とその上の写像類群の作用を用いることにより,研究した.また Teichmuller 空間の非Hausdorff 的コンパクト化を構成し,曲線複体への写像類群の作用を用いて,その自己同相群が(拡張された)写像類群に一致することを示した.

研究成果

• [雑誌論文] A note on the rigidity of unmeasured lamination spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Ken'ichi Ohshika
  • 雑誌名: Proc. AMS
• [雑誌論文] Reduced Bers boundaries of Teichmuller spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Ken'ichi Ohshika
  • 雑誌名: Ann. Inst. Fourier
• [雑誌論文] Primitive stable representations of free Kleinian groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Woojin Jeon, Inkang Kim, Ken'ichi Ohshika with Cyril Lecuire
  • 雑誌名: Israel J. Math
• [雑誌論文] Transversality family of expanding rational semigroups (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi, M. Urbanski
  • 雑誌名: Adv. Math 巻: 234 ページ: 697-734
• [雑誌論文] Bowen parameter and Hausdorff dimension for expanding rational semigroups (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi, M. Urbanski
  • 雑誌名: Disc. Cont. Dynam. Systems 巻: 32 ページ: 2591-2606
• [雑誌論文] ealising end invariants by limits of minimally parabolic, geometrically finite groups (2011)
  • 著者名/発表者名: Ken'ichi Ohshika
  • 雑誌名: Geometry & Topology 巻: 15 ページ: 827-890
• [雑誌論文] Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups I:connected components of the Julia sets (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Sumi
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems 巻: 29 ページ: 1205-1244
• [雑誌論文] Random complex dynamics and semigroups of holomorphic maps (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroaki Sumi
  • 雑誌名: Proc. London Math. Soc. 巻: 102 ページ: 50-112
• [雑誌論文] Real analyticity of Hausdorff dimension for expanding rational semigroups (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Sumi, M.Urbanski
  • 雑誌名: Ergodic Theory and Dyn. Syst 巻: 30 ページ: 601-633
• [雑誌論文] Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups II: fiberwise dynamics and the Julia sets
  • 著者名/発表者名: Hiroki Sumi
  • 雑誌名: J. London Math. Soc
• [学会発表] Deformation spaces of Kleinian groups, in Teichmuller Theory Geometry Master Class (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Ohshika
  • 学会等名: Erwin Schrodinger Institute for Mathematical Physics
  • 発表場所: Vienna, Austria
  • 年月日: 20130325-27
• [学会発表] Automorphism groups of Heegaard splittings and bridge decompositions (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ohshika
  • 学会等名: Workshop on hyperbolic geometry, geometric structures and bounded cohomology
  • 発表場所: KIAS, Seoul, Korea
  • 年月日: 2012-11-22
• [学会発表] Subgroups of mapping class groups generated by Dehn twists around meridians on splitting surfaces, Aspects of representation theory in low-dimensional topology and 3-dimensional invariants (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ohshika
  • 学会等名: Carry-le-Rouet
  • 発表場所: France
  • 年月日: 2012-11-08
• [学会発表] Actions of isomorphism groups of Heegaard splittings on projective lamination spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ohshika
  • 学会等名: KIAST Geometry Fair
  • 発表場所: KIAST, Daejeon, Korea
  • 年月日: 2012-08-13
• [学会発表] Two kinds of reduced boundaries of Teichmuller spaces and their symmetries (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ohshika
  • 学会等名: Group Actions in Geometry, Topology and Analysis
  • 発表場所: 昆明理工大学,昆明,中国
  • 年月日: 2012-07-24
• [学会発表] Stability, bifurcation and classification of minimal sets in random complex dynamics (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: Workshop on non-uniiformly hyperbolic and neutral one-dimensional dynamics
  • 発表場所: NUS, Singapore
  • 年月日: 2012-04-15
• [学会発表] Reduced Bers boundaries and their symmetries, Workshop on Hyperbolic geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ohshika
  • 学会等名: bounded cohomology and symmetric spaces and related topics
  • 発表場所: KIAS, Seoul, Korea
  • 年月日: 2011-09-08
• [学会発表] Cooperation principle and stability in random complex dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: Goettingen-Penn State International Summer School on Dynamical Systems
  • 年月日: 2011-08-10
• [学会発表] Various ways of compactifying Teichmuller spaces and end invariants of Kleinian groups (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ohshika
  • 学会等名: Teichmuller theory, MFO Oberwolfach
  • 発表場所: Germany
  • 年月日: 2010-11-29
• [学会発表] Local topology of the boundaries of quasi-Fuchsian spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ohshika
  • 学会等名: Hyperbolic Geometry and related topics
  • 発表場所: KIAS, Seoul, Korea
  • 年月日: 2010-09-16
• [学会発表] Cooperation principle and disappearance of chaos in random complex dynamics (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Sumi
  • 学会等名: Conference on complex analysis
  • 発表場所: University of Illinois, Urbana-Champaign, USA
  • 年月日: 2010-05-21