可積分系の幾何学と可視化および量子場の理論と脳神経科学への応用

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22654010
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: マーティン ゲスト 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (10295470)
• 連携研究者: ロバート シンクレア 沖縄科学技術大学院大学, 数理生物学ユニット, 教授 (50423744) ; 酒井 高司 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (30381445)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2011
• キーワード: 微分幾何 / 可積分系

研究概要

ある種の微分方程式は幾何学と可積分系の理論の観点から研究が行われている.そのような微分方程式の解は隣り合った質点の間に非線形の相互作用が働く格子モデルの運動としてシミュレートし,可視化することができる.量子場理論からの重要な例として, CecottiとVafaによって研究が始められたtt*戸田格子がある. Guestは0C.-S. Linとの共同研究で解の存在に関する理論的な結果を得た.この結果はコンピュータによるシミュレーションとも合致する.蔵本格子などその他の例について現在研究中である.シンクロナイゼーションの数学的な解釈などへの更なる応用が期待される.

研究成果

• [雑誌論文] Cohomogeneity one special Lagrangian submanifolds in the cotangent bundle of the sphere (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Hashimoto and T. Sakai
  • 雑誌名: Tohoku Mathematical Journal 巻: 64 ページ: 141-169
  • URL: http://math01.sci.osaka-cu.ac.jp/OCAMI/preprint/2010/10_19.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lagrangian Floer homology of a pair of real forms in Hermitian symmetric spaces of compact type (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Iriyeh, T. Sakai and H. Tasaki
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Society of Japan 巻: (掲載決定)
  • URL: http://mathsoc.jp/publication/JMSJ/pdf/JMSJ6282.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] The tt* structure of the quantum cohomology of CP^1 from the viewpoint of differential geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Guest with J. Dorfmeister and W. Rossman
  • 雑誌名: Asian J. Math 巻: 14 ページ: 417-438
  • 査読あり
• [雑誌論文] Differential equations aspects of quantum cohomology (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Guest
  • 雑誌名: Quantum Field Theory ページ: 54-85
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lie-algebraic characterization of tangentially degenerate orbits of s-representations (2010)
  • 著者名/発表者名: O. Ikawa, T. Sakai and H. Tasaki
  • 雑誌名: Differential Geometry and Its Applications 巻: 28 ページ: 81-101
  • URL: http://www.math.tsukuba.ac.jp/～tasaki/geometry/wrsubmanifold/lacf.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tight Lagrangian surfaces in S^2×S^2 (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Iriyeh and T. Sakai
  • 雑誌名: Geometriae Dedicata 巻: 145 ページ: 1-17
  • URL: http://math01.sci.osaka-cu.ac.jp/OCAMI/preprint/2008/08_07.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] Impulsive Control of an Integrated Pest Managemant Model with Dispersal between Patches (2010)
  • 著者名/発表者名: P. Georgescu, G. Dimitriu and R. Sinclair
  • 雑誌名: Journal of Biological Systems 巻: 18 ページ: 535-569
  • URL: http://math.etc.tuiasi.ro/pg/papers/JBS10.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinear PDE aspects of the tt* equations of Cecotti and Vafa
  • 著者名/発表者名: Chang-Shou Lin
  • 雑誌名: Crelle's Journal 巻: (印刷中)
  • URL: http://arxiv.org/pdf/1010.1889.pdf
  • 査読あり
• [学会発表] 複素二次超曲面の実形のHamilton体積最小性について (2012)
  • 著者名/発表者名: 酒井高司
  • 学会等名: シンプレクティック幾何と平均曲率流
  • 発表場所: KKR蔵王白銀荘
  • 年月日: 2012-03-23
• [学会発表] Lagrangian Floer homology and its application to Hamiltonian volume minimizing property (2012)
  • 著者名/発表者名: 酒井高司
  • 学会等名: The 4th TIMS-OCAMI Joint International Workshop on Differential Geometry and Geometric Analysis
  • 発表場所: 国立台湾大学
  • 年月日: 2012-03-18
• [学会発表] The tt*-Toda equations (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Guest
  • 学会等名: CIRGET Seminar
  • 発表場所: University of Quebec at Montrealカナダ
  • 年月日: 2012-03-12
• [学会発表] Introduction to the article On the classification of N=2 supersymmetric theories by Cecotti and Vafa (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Guest
  • 学会等名: Koriyama Geometry and Physics Day
  • 発表場所: 日本大学郡山
  • 年月日: 2012-02-24
• [学会発表] The tt*-Toda equations (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Guest
  • 学会等名: Workshop on Isomonodromic deformations and related topics
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2012-01-27
• [学会発表] The tt*-Toda equations (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Guest
  • 学会等名: Geometry Seminar
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] 複素二次超曲面の実形のHamilton体積最小性について (2011)
  • 著者名/発表者名: 酒井高司
  • 学会等名: 部分多様体論・湯沢2011
  • 発表場所: 湯沢グランドホテル
  • 年月日: 2011-11-25
• [学会発表] The tt*-Toda equations (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Guest
  • 学会等名: 50 Years of Mathematics at CINVESTAV CINVESTAV
  • 発表場所: Mexico City
  • 年月日: 2011-10-31
• [学会発表] 球面の余接束内の特殊Lagrange部分多様体 (2011)
  • 著者名/発表者名: 酒井高司
  • 学会等名: 部分多様体幾何とリー群作用
  • 発表場所: 東京理科大学森戸記念館
  • 年月日: 2011-09-03
• [学会発表] The tt*-Toda equations (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Guest
  • 学会等名: 11th National Conference on Integrable Systems Wuhan Institute of Physics and Mathematics
  • 発表場所: 中国
  • 年月日: 2011-07-27
• [学会発表] 球面の余接束内の余等質性1の特殊Lagrange部分多様体 (2011)
  • 著者名/発表者名: 酒井高司
  • 学会等名: 理工学部数学科談話会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2011-06-20
• [学会発表] The tt*-Toda equations (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Guest
  • 学会等名: Workshop on Isomonodromy Theory
  • 発表場所: 台湾国立大学、台湾
  • 年月日: 2011-06-03
• [学会発表] Orbifold quantum cohomology, hypergeometric equations, and integrable systems (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Guest
  • 学会等名: Geometry Seminar
  • 発表場所: Academia Sinica,台湾
  • 年月日: 2011-04-28
• [学会発表] コンパクト型Hermite対称空間の二つの実形の対のFloerホモロジー (2011)
  • 著者名/発表者名: 酒井高司
  • 学会等名: 日本数学会2011年度年会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-20
• [学会発表] 球面の余接束内の余等質性1の特殊Lagrange部分多様体 (2011)
  • 著者名/発表者名: 入江博、酒井高司、田崎博之
  • 学会等名: 日本数学会2011年度年会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-20
• [学会発表] Natural Computation (2010)
  • 著者名/発表者名: R. Sinclair
  • 学会等名: Javaチュートリアル: Javaを使った数値計算と可視可
  • 発表場所: 首都大学東京
  • 年月日: 2010-12-13
• [学会発表] Thoughts on compexity's place in evolutionary theory (2010)
  • 著者名/発表者名: R. Sinclair
  • 学会等名: OIST Winter course "Evolution of Complex Systems"
  • 発表場所: 沖縄科学技術基盤整備機構
  • 年月日: 2010-12-08
• [学会発表] From quantum cohomology to integrable systems (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Guest
  • 学会等名: Sun Yat Sen University
  • 発表場所: Guangzhou中国
  • 年月日: 2010-12-01
• [学会発表] 球面の余接束内の余等質性1の特殊Lagrange部分多様体 (2010)
  • 著者名/発表者名: 酒井高司
  • 学会等名: 幾何学セミナー
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-11-30
• [学会発表] From quantum cohomology to integrable systems (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Guest
  • 学会等名: Geometry Seminar
  • 発表場所: ETH Zurichスイス
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] Cohomogeneity one special Lagrangian submanifolds in the cotangent bundle of the sphere (2010)
  • 著者名/発表者名: 酒井高司
  • 学会等名: Workshop on Hypersurfaces Geometry and Integrable Systems
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-08-27
• [学会発表] Some new solutions of the tt* equations (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Guest
  • 学会等名: DMM Seminar
  • 発表場所: IPMU,東京大学
  • 年月日: 2010-07-10
• [学会発表] New life for an old lattice (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Guest
  • 学会等名: Conference on Geometry and Topology
  • 発表場所: University of Durham,英国
  • 年月日: 2010-06-22
• [学会発表] tt*-geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Guest
  • 学会等名: Progress on Surface Theory
  • 発表場所: MFI Oberwolfach,ドイツ
  • 年月日: 2010-05-10
• [学会発表] What causes Flat Dendritic Bifurcations? (2010)
  • 著者名/発表者名: R. Sinclair
  • 学会等名: Global COE Seminar
  • 年月日: 2010-04-23
• [備考]
  • URL: http://tmugs.math.se.tmu.ac.jp/index-j.html