ナビエ・ストークス方程式の解の共変リヤプノフ解析

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22654014
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 山田 道夫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90166736)
• 研究分担者: 竹広 真一 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (30274426)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 応用数学 / 流体 / カオス

研究概要

非圧縮性2次元Navier-Stokes 方程式の解である2次元トーラス(R/2πZ)2 の上のKolmogorov 流を対象として,共変リヤプノフ解析によるカオス状態の解析を行った. 解の分岐ダイアグラムを調べた後,カオスが発生するReynolds数の前後において従来のリヤプノフ解析を実行し,カオス発生のReynolds数 Re/Rc～18において第一リヤプノフ数が正となること,またRe/Rc～23において第二リヤプノフ数も正となることを見出した.このデータに基づいてGinelli et al.(2007) による共変リヤプノフベクトルを計算し,解軌道に沿う安定/不安定多様体の接空間のなす角度の分布を求めることで,カオス化直後は解軌道は双曲的であるが,第二リヤプノフ数が正に転じる Reynolds 数付近で非双曲的となることを見出した. またこの双曲/非双曲の転移点において空間の一点の渦度の時間相関関数の関数形が振動的から非振動的に変化することを見出した.

研究成果

• [雑誌論文] Resonant interaction of Rossby waves in two-dimensional flow on a beta plane (2013)
  • 著者名/発表者名: M.Yamada and T.Yoneda
  • 雑誌名: Physica D 巻: 245(1) ページ: 1-7
  • DOI: DOI:10.1016/j.physd.2012.11.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weak interaction between zonal jets on a beta plane (2013)
  • 著者名/発表者名: K.Obuse, S.Takehiro and M.Yamada
  • 雑誌名: Japan Industrial and Applied Mathematics 巻: 30 ページ: 111-127
  • DOI: DOI:10.1007/s13160-012-0086-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Covariant Lyapunov analysis of chaotic Kolmogorov flows (2012)
  • 著者名/発表者名: M.Inubushi, M.U.Kobayashi, S.Takehiroand M.Yamada
  • 雑誌名: Physical Review 巻: E85 ページ: 01633-1-10
  • DOI: Doi:10.1103/PhysRevE.85.016331
  • 査読あり
• [雑誌論文] A note on the stability of inviscid zonal jet flows on a rotating sphere (2012)
  • 著者名/発表者名: E.Sasaki, S.Takehiro and M.Yamada
  • 雑誌名: J.Fluid Mech 巻: 710 ページ: 154-165
  • DOI: DOI:10.1017/jfm.2012.356
  • 査読あり
• [雑誌論文] Linear stability of steady zonal jet flows induced by a small-scale forcing on a beta-plan (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Obuse, S.Takehiro and M.Yamada
  • 雑誌名: Physica D 巻: 240 ページ: 1825-1834
  • DOI: DOI:10.1016/j.physd.2011.08.009
  • 査読あり
• [雑誌論文] Amplitude-phase synchronization at the onset of permanent spatiotemporal chaos (2010)
  • 著者名/発表者名: A.C.Chian, R.A.Rodrigo, E.L.Rempel,Y.Saiki and M.Yamada
  • 雑誌名: Physical Review Letters 巻: vo.104 ページ: 254102-1-254102-4
  • DOI: DOI:10.1103/PhysRevLett.104.254102
  • 査読あり
• [雑誌論文] Long-time asymptotic states of forced two-dimensional barotropic incompressible flows on a rotating sphere (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Obuse, S.Takehiro and M.Yamada
  • 雑誌名: Physics of Fluids 巻: 22 ページ: 056601-9
  • DOI: DOI:10.1063/1.3407652
  • 査読あり
• [学会発表] Covariant LyapunovAnalysis of a Minimal Wall Turbulence (2013)
  • 著者名/発表者名: M.Inubushi
  • 学会等名: International Conference on Fluid Mechanics 2013
  • 発表場所: Barcelona, Spain
  • 年月日: 2013-02-27
• [学会発表] 回転球面上の 2 次元Navier-Stokes 方程式における帯状流解の分岐 (2013)
  • 著者名/発表者名: 佐々木英一
  • 学会等名: RIMS 共同研究集会「偏微分方程式の背後にある確率過程と解の族が示す統計力学的な現象の解析」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-02-13
• [学会発表] ミニマルクエット乱流に見られる再生成サイクルの軌道不安定性について (2013)
  • 著者名/発表者名: 犬伏正信
  • 学会等名: RIMS 共同研究集会「多重物理・多重スケール乱流現象の数理」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-01-09
• [学会発表] 回転球面上の帯状流の分岐とカオス軌道 (2013)
  • 著者名/発表者名: 佐々木英一
  • 学会等名: RIMS 共同研究集会「多重物理・多重スケール乱流現象の数理」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-01-09
• [学会発表] Orbital instability of a minimal wall turbulence (2012)
  • 著者名/発表者名: M.Yamada
  • 学会等名: Mathematical Theory of Turbulence via Harmonic Analysis and Computational Fluid Dynamics
  • 発表場所: Nagoya, Japan
  • 年月日: 2012-12-07
• [学会発表] Differenctial rotation and angular momentum transport caused by thermal convection in rotating spherical shells (2012)
  • 著者名/発表者名: S.Takehiro
  • 学会等名: Progress in physics of the sun and stars: a new era in helio- and astroseismology
  • 発表場所: Hakone, Japan
  • 年月日: 2012-11-25
• [学会発表] Triaxial rotation of the inner and outer spheres driven by Boussinesq thermal convection in a rotating spherical shell (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Kimura
  • 学会等名: The 13thSymposium of SEDI(Study of the Earth's Deep Interior)
  • 発表場所: Leeds, UK
  • 年月日: 2012-07-01
• [学会発表] Beta plane turbulence (2012)
  • 著者名/発表者名: M.Yamada
  • 学会等名: Wave Turbulence Meeting 2012 in Gifu
  • 発表場所: Gifu, Japan
  • 年月日: 2012-03-14
• [学会発表] 回転球面上の流の分岐構造 (2011)
  • 著者名/発表者名: 佐々木英一
  • 学会等名: 日本応用数理学会2011年度年会
  • 発表場所: 同志社大学(今出川キャンパス)
  • 年月日: 2011-09-15
• [学会発表] Kolmogorov 流の共変 Lyapunov 解析と時間相関関数 (2011)
  • 著者名/発表者名: 犬伏正信
  • 学会等名: 日本流体力学会年会 2011
  • 発表場所: 首都大学東京(南大沢キャンパス)
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] Numerical study of two-dimensional turbulence on a rotating sphere (2011)
  • 著者名/発表者名: M.Yamada
  • 学会等名: The 36th Sapporo symposium on partial differential equations
  • 発表場所: Sapporo, Japan
  • 年月日: 2011-08-23
• [学会発表] Covariant Lyapunov analysis of chaotic Kolmogorov flows and time correlation functions (2011)
  • 著者名/発表者名: M.Inubushi
  • 学会等名: The 8thInternational Summer School /Conference, LET'S FACE CHAOS THROUGH NONLINEAR DYNAMICS
  • 発表場所: University of Maribor, Slovenia
  • 年月日: 2011-06-02
• [学会発表] 回転球面上の流体運動 (2011)
  • 著者名/発表者名: 山田道夫
  • 学会等名: 風工学会
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2011-05-24
• [学会発表] Reconstruction of chaotic saddles and classification of unstable periodic orbits of the Kuramoto-Sivashinsky equation (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Saiki
  • 学会等名: Far-From-Equilibrium Dynamics 2011
  • 発表場所: Kyoto, Japan
  • 年月日: 2011-01-06
• [学会発表] Lyapunov analysis of intermittency in chaotic systems (2010)
  • 著者名/発表者名: M.U.Kobayashi
  • 学会等名: The Japan-Slovenia Seminar on Nonlinear Science
  • 発表場所: Osaka, Japan
  • 年月日: 2010-11-08
• [学会発表] On some properties of unstable periodic orbits in chaotic systems (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Saiki
  • 学会等名: RIKEN Mathematical Sciences Workshop in Kamisuwa
  • 発表場所: Kamisuwa, Japan
  • 年月日: 2010-09-30
• [学会発表] 回転球面上の帯状流の分岐 (2010)
  • 著者名/発表者名: 佐々木英一
  • 学会等名: 日本物理学会
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] Bifurcation structure of zonal flow solutions on a rotatingsphere (2010)
  • 著者名/発表者名: E.Sasaki
  • 学会等名: Dynamics Days Europe 2010
  • 発表場所: Bristol, UK
  • 年月日: 2010-09-09
• [学会発表] Covariant Lyapunov analysis of chaotic Kolmogorov flows (2010)
  • 著者名/発表者名: M. Inubushi
  • 学会等名: Dynamics Days Europe 2010
  • 発表場所: Bristol, UK
  • 年月日: 2010-09-09
• [学会発表] A characterization of a temporal intermittency of the GOY shell model turbulence (2010)
  • 著者名/発表者名: M.U.Kobayashi
  • 学会等名: Dynamics Days Asia-Pacific 6
  • 発表場所: Sydney, Australia
  • 年月日: 2010-07-12
• [図書] 朝倉数学ハンドブック応用編 (2011)
  • 著者名/発表者名: 山田道夫、飯高茂,楠岡重雄,室田一雄
  • 総ページ数: 175-274
  • 出版者: 朝倉書店