三角圏の安定性条件と数え上げ不変量

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22684002
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 戸田 幸伸 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 特任准教授 (20503882)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 連接層の導来圏 / 安定性条件 / Donaldson-Thomas不変量

研究概要

３次元カラビ・ヤウ多様体は超弦理論における余剰次元に出現すると考えられており、数学物理双方にとって重要な空間である。この空間上の曲線を数え上げるDonaldson-Thomas (DT) 不変量の生成関数は、超弦理論に端を発する種々の性質を持つと予想されている。連接層の導来圏における半安定対象を数え上げる不変量を構成し、これを用いることでDT不変量に関する種々の予想に応用した。

研究成果

• [雑誌論文] Bogomolov-Gieseker-type inequality and counting invariants (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Toda
  • 雑誌名: J. Topol 巻: 6, no. 1 ページ: 217-250
• [雑誌論文] Curve counting theories via stable objects II : DT/ncDT flop formula (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Toda
  • 雑誌名: J. Reine Angew. Math 巻: 675 ページ: 1-51
• [雑誌論文] Introduction and open problems of Donaldson-Thomas theory. Derived categories in algebraic geometry (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Toda
  • 雑誌名: EMS Ser. Congr. Rep., Eur. Math. Soc
• [雑誌論文] Stable pairs on local K3 surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Toda
  • 雑誌名: J. Differential Geom 巻: 92, no.2 ページ: 285-371
• [雑誌論文] Stability conditions and curve counting invariants on Calabi-Yau 3-folds (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Toda
  • 雑誌名: Kyoto J. Math 巻: 52, no.1 ページ: 1-50
• [雑誌論文] Curve counting invariants around the conifold point (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Toda
  • 雑誌名: J. Differential Geom 巻: 89, no.1 ページ: 133-184
• [雑誌論文] Moduli spaces of stable quotients and wall-crossing phenomena (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Toda
  • 雑誌名: Compos. Math 巻: 147, no.5 ページ: 1479-1518
• [雑誌論文] Generating functions of stable pair invariants via wall-crossings in derived categories. New developments in algebraic geometry, integrable systems and mirror symmetry (RIMS, Kyoto, 2008) (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Toda
  • 雑誌名: Adv. Stud. Pure Math, Math. Soc. Japan, Tokyo 巻: 59 ページ: 389-434
• [雑誌論文] Curve counting theories via stable objects I. DT/PT correspondence (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Toda
  • 雑誌名: J. Amer. Math. Soc 巻: 23, no.4 ページ: 1119-1157
• [雑誌論文] Derived categories of coherent sheaves on algebraic varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Toda
  • 雑誌名: Triangulated categories, London Math. Soc. Lecture Note Ser., Cambridge Univ. Press, Cambridge 巻: 375 ページ: 408-451
• [雑誌論文] On a computation of rank two Donaldson-Thomas invariants (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Toda
  • 雑誌名: Commun. Number Theory Phys 巻: 4, no.1 ページ: 49-102
• [雑誌論文] Tilting generators via ample line bundles (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Toda and H. Uehara
  • 雑誌名: Adv. Math 巻: 223, no.1 ページ: 1-29
• [学会発表] Introduction to Donaldson-Thomas theory, Bogomolov-Gieseker type inequality and DT invariants, Gepner type stability conditions on graded matrix factorizations (2013)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: Graduate Student Workshop on Moduli Spaces and Bridgeland Stability
  • 発表場所: イリノイ大学シカゴ校, アメリカ
  • 年月日: 20130323-25
  • 招待講演
• [学会発表] Gepner type stability conditions on graded matrix factorizations (2013)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: Pacific Rim conference
  • 発表場所: 札幌コンベンションセンター
  • 年月日: 2013-07-05
  • 招待講演
• [学会発表] Gepner type stability conditions on graded matrix factorizations (2013)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: Birational Geometry and Geometric Invariant Theory
  • 発表場所: ウィーン大学ESI, オーストリア
  • 年月日: 2013-05-23
  • 招待講演
• [学会発表] Gepner type stability conditions on triangulated categories (2013)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: Higher Dimensional Algebraic Geometry (in honour of Professor Yujiro Kawamata's sixtieth birthday)
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2013-01-07
  • 招待講演
• [学会発表] Stability condition at the Gepner point (2012)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: Homological projective duality and quantum gauge theory
  • 発表場所: 東京大学Kavli IPMU
  • 年月日: 2012-11-14
  • 招待講演
• [学会発表] Stability conditions and Donaldson-Thomas type invariants on Calabi-Yau 3-folds (2012)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: 幾何学賞受賞記念講演
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-19
  • 招待講演
• [学会発表] Stability conditions and birational geometry (2012)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: 日韓共同会議
  • 発表場所: 九州大学医学部百年講堂
  • 年月日: 2012-09-16
  • 招待講演
• [学会発表] Bogomolov-Gieseker type inequality and OSV Conjecture I, II (2012)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: Relation to string theory to gauge theories and moduli problems of branes
  • 発表場所: ステクロフ数学研究所, ロシア
  • 年月日: 2012-09-13
  • 招待講演
• [学会発表] Bogomolov-Gieseker type inequality and counting invariants (2012)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: The Conference of mirror symmetry and related topics
  • 発表場所: 昆明大学, 中国
  • 年月日: 2012-08-24
• [学会発表] Stability conditions and birational geometry of projective surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: Workshop on Moduli and Birational geometry
  • 発表場所: 釜山, 韓国
  • 年月日: 2012-07-10
  • 招待講演
• [学会発表] Bogomolov-Gieseker type inequality and counting invaraints (2012)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: Arithmetic and Algebraic geomegry 2012
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2012-02-16
  • 招待講演
• [学会発表] Introduction of Bridgeland stability conditions and construction of Bridgeland stability on 3-folds (2011)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: KIAS summer school on derived categories
  • 発表場所: Alpensia Resort, 韓国
  • 年月日: 20110726-29
  • 招待講演
• [学会発表] Multiple cover formula of generalized DT invariants (2011)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: Derived categories in Algebraic Geometry
  • 発表場所: ステクロフ数学研究所, ロシア
  • 年月日: 2011-09-05
  • 招待講演
• [学会発表] Parabolic stable pairs on Calabi-Yau 3-folds (2011)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: Double Affine Hecke Algebras, the Langlands Program, Affine flag varieties, Conformal Field Theory, Super Yang Mills Theory
  • 発表場所: Luminy, フランス
  • 年月日: 2011-06-29
  • 招待講演
• [学会発表] Curve counting invariants on Calabi-Yau 3-folds (2011)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: Moduli spaces, Spitalfields Day
  • 発表場所: ニュートン数理科学研究所, イギリス
  • 年月日: 2011-05-05
  • 招待講演
• [学会発表] Stable pairs on local K3 surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: Derived categories
  • 発表場所: ニュートン数理科学研究所, イギリス
  • 年月日: 2011-04-12
  • 招待講演
• [学会発表] Stability conditions and Bogomolov-Gieseker type inequalities I (2011)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: Derived categories 2011 Tokyo
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2011-01-24
  • 招待講演
• [学会発表] Curve counting invariatns via stable objects, I, II, III (2010)
  • 著者名/発表者名: 戸田 幸伸
  • 学会等名: Derived categories of Algebro-Geometric Origin and Integrable Systems
  • 発表場所: IAS, イスラエル
  • 年月日: 20101219-24
  • 招待講演