ゴレンシュタイン局所環上のコーエンマコーレー加群の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740008
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 名古屋大学 (2011-2012); 信州大学 (2010)
• 研究代表者: 高橋 亮 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40447719)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: Gorenstein 環 / Cohen-Macaulay 環 / Cohen-Macaulay 加群 / 加群圏 / 導来圏 / 特異圏 / 分解部分圏 / thick 部分圏

研究概要

Punctured spectrum で局所自由な Cohen-Macaulay 加群の構造を精密に調べ,完備化上の Cohen-Macaulay 加群に関する Keller-Murfet-Van den Bergh の結果を回復した。そして,超曲面上の Cohen-Macaulay 加群からなる分解部分圏および特異圏の thick 部分圏を特異軌跡の特殊化閉部分集合によって完全に分類した。応用として,Tor 加群の rigidityに関する Huneke-Wiegand の定理を回復した。

研究成果

• [雑誌論文] Classifying resolving subcategories over a Cohen-Macaulay local ring (2013)
  • 著者名/発表者名: R. Takahashi
  • 雑誌名: Mathe. Z 巻: 273、no. 1 ページ: 569-587
  • DOI: DOI:10.1007/s00209-012-1020-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the structure of Cohen-Macaulay modules over hypersurfaces of countable Cohen-Macaulay representation type (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Araya; K.-i. Iima; R. Takahashi
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 361 ページ: 213-224
  • DOI: DOI:10.1016/j.jalgebra.2012.03.032
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the left perpendicular category of the modules of finite projective dimension (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Araya; K.-i. Iima; R. Takahashi
  • 雑誌名: Comm. Algebra 巻: 40.no. 8 ページ: 2693-2699
  • DOI: DOI:10.1080/00927872.2011.584926
  • 査読あり
• [雑誌論文] When is there a nontrivial extension-closed subcategory? (2011)
  • 著者名/発表者名: R. Takahashi
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 331, no. 1 ページ: 388-399
  • DOI: DOI:10.1016/j.jalgebra.2010.12.023
  • 査読あり
• [雑誌論文] Contravariantly finite resolving subcategories over commutative rings (2011)
  • 著者名/発表者名: R. Takahashi
  • 雑誌名: Amer. J. Math 巻: 133, no. 2 ページ: 417-436
  • DOI: DOI:10.1353/ajm.2011.0011
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homological aspects of semidualizing modules (2010)
  • 著者名/発表者名: R. Takahashi; D. White
  • 雑誌名: Math. Scand 巻: 106, no. 1 ページ: 5-22
  • URL: http://www.mscand.dk/issue.php?year=2010&volume=106&issue=1
  • 査読あり
• [雑誌論文] On existence of embeddings into modules of finite homological dimensions (2010)
  • 著者名/発表者名: R. Takahashi; S. Yassemi; Y. Yoshino
  • 雑誌名: Proc. Amer. Math. Soc 巻: 138, no. 7 ページ: 2265-2268
  • DOI: DOI:10.1090/S0002-9939-10-10323-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Classifying thick subcategories of the stable category of Cohen-Macaulay modules (2010)
  • 著者名/発表者名: R. Takahashi
  • 雑誌名: Adv. Math 巻: 225、 no. 4 ページ: 2076-2116
  • DOI: DOI:10.1016/j.aim.2010.04.009
  • 査読あり
• [雑誌論文] Thick subcategories over Gorenstein local rings that are locally hypersurfaces on the punctured spectra
  • 著者名/発表者名: R. Takahashi
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tilting and cluster tilting for quotient singularities
  • 著者名/発表者名: O. Iyama; R. Takahashi
  • 雑誌名: Math. Ann
  • 査読あり
• [雑誌論文] Modules that detect finite homological dimensions
  • 著者名/発表者名: O. Celikbas; H. Dao; R. Takahashi
  • 雑誌名: Kyoto J. Math
  • 査読あり
• [雑誌論文] Auslander-Reiten conjecture and Auslander-Reiten duality
  • 著者名/発表者名: O. Celikbas; R. Takahashi
  • 雑誌名: J. Algebra
  • 査読あり
• [雑誌論文] Building modules from the singular locus
  • 著者名/発表者名: J. Burke; L. W. Christensen; R.Takahashi
  • 雑誌名: Math. Scand
  • 査読あり
• [学会発表] Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories 2 (2013)
  • 著者名/発表者名: 相原 琢磨; 荒谷 督司; 伊山 修; 高橋亮; 吉脇 理雄
  • 学会等名: 日本数学会代数学分科会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-21
• [学会発表] 2 次元有理特異点上の Ulrich イデアル, 加群 (2013)
  • 著者名/発表者名: 後藤 四郎; 大関 一秀; 高橋 亮; 渡辺敬一; 吉田 健一
  • 学会等名: 日本数学会代数学分科会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-20
• [学会発表] Ext 関手の一様零化と導来圏の生成 (2013)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 岡山大学可換環論セミナー
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2013-03-09
• [学会発表] Uniform annihilation of Ext modules and generation of derived categories (2013)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Eisenbud Seminar
  • 発表場所: University of California, Berkeley, USA
  • 年月日: 2013-02-05
• [学会発表] Building Cohen-Macaulay modules from a single module, Commutative Algebra Colloquium (2013)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Mathematical Sciences Research Institute (MSRI)
  • 発表場所: USA
  • 年月日: 2013-01-23
• [学会発表] Ulrich ideals and modules of 2-dimensional rational singularities, I (2012)
  • 著者名/発表者名: Shiro Goto; Kazuho Ozeki; Ryo Takahashi; Kei-ichi Watanabe;Ken-ichi Yoshida
  • 学会等名: The 34th Symposium on Commutative Ring Theory
  • 発表場所: IPC生産性国際交流センター
  • 年月日: 2012-11-24
• [学会発表] Ulrich ideals and modules of 2-dimensional rational singularities, II (2012)
  • 著者名/発表者名: Shiro Goto; Kazuho Ozeki; Ryo Takahashi; Kei-ichi Watanabe; Ken-ichi Yoshida
  • 学会等名: The 34th Symposium on Commutative Ring Theory
  • 発表場所: IPC生産性国際交流センター
  • 年月日: 2012-11-24
• [学会発表] Getting a module from another and classifying resolving subcategories (2012)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: The 34th Symposium on Commutative Ring Theory
  • 発表場所: IPC生産性国際交流センター
  • 年月日: 2012-11-22
• [学会発表] Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories (2012)
  • 著者名/発表者名: 相原 琢磨; 荒谷 督司; 伊山 修; 高橋亮; 吉脇 理雄
  • 学会等名: 日本数学会代数学分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-20
• [学会発表] Gorenstein ホモロジー代数入門 (2012)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 第57回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-08-20
• [学会発表] Classifying resolving subcategories by grade consistent functions (2012)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: XV International Conference on Representations of Algebras (ICRA)
  • 発表場所: Universitat Bielefeld, Bielefeld, Germany
  • 年月日: 2012-08-17
• [学会発表] Dimensions of derived categories and analogues for module categories, Commutative Algebra and its Interactions with Algebraic Geometry, Representation Theory, and Physics (2012)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Pan-American Advanced Study Institute (PASI), CIMAT
  • 発表場所: Guanajuato, Mexico
  • 年月日: 2012-05-25
• [学会発表] The dimension and radius of a subcategory of modules (2012)
  • 著者名/発表者名: Hailong Dao; Ryo Takahashi
  • 学会等名: Singularities in Commutative Algebra and Algebraic Geometry, 2012 AMS Spring Central Sectional Meeting
  • 発表場所: University of Kansas, Lawrence, Kansas, USA
  • 年月日: 2012-03-30
• [学会発表] Ulrich 加群の一般化について (2012)
  • 著者名/発表者名: 後藤 四郎; 大関 一秀; 高橋 亮
  • 学会等名: 日本数学会代数学分科会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] Ulrich 加群の極小自由分解について (2012)
  • 著者名/発表者名: 後藤 四郎; 大関 一秀; 高橋 亮
  • 学会等名: 日本数学会代数学分科会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] Functor categories and derived dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: 相原 琢磨; 荒谷 督司; 伊山 修; 高橋亮; 吉脇 理雄
  • 学会等名: 第17回代数学若手研究会
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2012-03-04
• [学会発表] Resolving subcategories of modules of finite projective dimension (2012)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: 名古屋大学セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2012-03-01
• [学会発表] Auslander-Reiten 双対について (2012)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 信州大学セミナー
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2012-02-28
• [学会発表] Classification problems of subcategories (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)
  • 発表場所: Tehran, Iran
  • 年月日: 20111127-29
• [学会発表] Finiteness of dimensions of derived categories (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: The 7th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
  • 発表場所: Qui Nhon University, Quy Nhon, Vietnam
  • 年月日: 2011-12-15
• [学会発表] Dimensions of resolving subcategories (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Commutative Algebra Seminar
  • 発表場所: University of Isfahan, Isfahan, Iran
  • 年月日: 2011-12-03
• [学会発表] Bounds for dimensions of derived and singularity categories (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: 8th Seminar on Commutative Algebra and Related Topics
  • 発表場所: Tehran, Iran
  • 年月日: 2011-11-30
• [学会発表] Classifying subcategories over Cohen-Macaulay rings (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Colloquium
  • 発表場所: University of Missouri, USA
  • 年月日: 2011-11-17
• [学会発表] Dimensions of resolving subcategories over Cohen-Macaulay local rings (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Algebra seminar
  • 発表場所: University of Missouri, USA
  • 年月日: 2011-11-14
• [学会発表] Finiteness of dimensions of resolving subcategories (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Commutative Algebra Seminar
  • 発表場所: University of Nebraska-Lincoln, USA
  • 年月日: 2011-11-09
• [学会発表] Ulrich modules - a generalization (2011)
  • 著者名/発表者名: Shiro Goto; Ryo Takahashi; Kazuho Ozeki
  • 学会等名: The 33rd Symposium on Commutative Ring Theory
  • 発表場所: 浜名湖カリアック
  • 年月日: 2011-11-08
• [学会発表] Dimensions of resolving subcategories (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Mini Workshop
  • 発表場所: Nagoya University
  • 年月日: 2011-10-22
• [学会発表] 可換環の加群圏とそれに付随する三角圏 (2011)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2011-10-20
• [学会発表] Dimensions of derived categories and singularity categories (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: AMS 2011 Fall Central Sectional Meeting, Special Session on Local Commutative Algebra
  • 発表場所: University of Nebraska-Lincoln, Lincoln, Nebraska, USA
  • 年月日: 2011-10-16
• [学会発表] 導来圏の次元の有限性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 相原 琢磨; 高橋 亮
  • 学会等名: 日本数学会代数学分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-28
• [学会発表] Dimensions of derived categories (2011)
  • 著者名/発表者名: Takuma Aihara; Ryo Takahashi
  • 学会等名: The 44th Symposium on Ring Theory and Representation Theory
  • 発表場所: Okayama University
  • 年月日: 2011-09-26
• [学会発表] Dimensions of derived categories of commutative rings (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Homological days 2011
  • 発表場所: University of Kansas, Lawrence, Kansas, USA
  • 年月日: 2011-05-05
• [学会発表] Dimensions of derived categories of commutative rings (2011)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Commutative Algebra Seminar
  • 発表場所: University of Nebraska-Lincoln, USA
  • 年月日: 2011-03-29
• [学会発表] 完備局所環の導来圏の次元の有限性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 第5回岡山大学環論セミナー
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2011-02-13
• [学会発表] Knoerrer の周期性に関する一つの注意 (2011)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 第5回岡山大学環論セミナー
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2011-02-11
• [学会発表] Classifying resolving subcategories over a Cohen-Macaulay local ring (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: The 32nd Symposium on Commutative Ring Theory and the 7th Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
  • 発表場所: 生産性国際交流センター
  • 年月日: 2010-12-15
• [学会発表] 有限生成加群の有界導来圏の次元の下限について (2010)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 第4回岡山大学環論セミナー
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2010-11-01
• [学会発表] 直交部分圏と局所環の性質 (2010)
  • 著者名/発表者名: 荒谷 督司; 飯間 圭一郎; 高橋 亮
  • 学会等名: 日本数学会代数学分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Cohen-Macaulay 局所環上の分解部分圏の分類 (2010)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 日本数学会代数学分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Some classifications of resolving subcategories (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Test problems for the theory of finite dimensional algebras
  • 発表場所: Banff International Research Station, Canada
  • 年月日: 2010-09-16
• [学会発表] Modules left orthogonal to modules of finite projective dimension (2010)
  • 著者名/発表者名: Tokuji Araya; Kei-ichiro Iima; Ryo Takahashi
  • 学会等名: The 43rd Symposium on Ring Theory and Representation Theory
  • 発表場所: Naruto University of Education
  • 年月日: 2010-09-10
• [学会発表] Resolving subcategories and the punctured spectrum (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: Commutative Algebra Seminar
  • 発表場所: University of Nebraska-Lincoln, USA
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] Classifying thick subcategories over a hypersurface (2010)
  • 著者名/発表者名: Ryo Takahashi
  • 学会等名: XIV International Conference on Representations of Algebras (ICRA)
  • 発表場所: National Olympics Memorial Youth Center (NYC)
  • 年月日: 2010-08-12
• [学会発表] 剰余体のシジジーを含む分解部分圏の分類 (2010)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 明治大学可換環論セミナー
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2010-07-24
• [学会発表] Auslander-Bridger 近 似 とCohen-Macaulay 近似 (2010)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 第1回大和郡山セミナー
  • 発表場所: 奈良工業高等専門学校
  • 年月日: 2010-07-03
• [学会発表] テンソル閉分解部分圏の分類 (2010)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 岡山大学セミナー
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2010-06-14
• [学会発表] 加群圏とその有界導来圏の稠密部分圏の分類について (2010)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 岡山大学セミナー
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2010-06-14
• [学会発表] Classifying thick subcategories of derived categories (2010)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 学会等名: 名古屋大学セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-04-20
• [図書] 雑誌「数理科学」、特集「導来圏をめぐって」 (2012)
  • 著者名/発表者名: 高橋 亮
  • 総ページ数: 14-20
  • 出版者: サイエンス社
• [備考] ホームページ
  • URL: http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~takahashi/