保型形式の周期と調和解析

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740021
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 市野 篤史 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (40347480)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 保型形式 / 周期 / 形式次数 / テータ対応

研究概要

本研究では、特殊直交群やユニタリ群上の保型形式の周期と、保型L関数の特殊値の関係に関する、大域的 (Gan-)Gross-Prasad予想の研究を行った。特に、相対跡公式への応用を目指し、収束するとは限らない周期を正則化する理論の拡張を、(Gan-)Gross-Prasad予想に現れる周期の場合に行った。
また、保型形式の周期の局所類似として、局所体上の簡約群の調和解析と、数論的不変量の関係の研究を行った。特に、形式次数と随伴γ因子の特殊値を結びつける形式次数予想が、局所テータ対応が定める関手リフトと整合的であることを証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Formal degrees and local theta correspondence (2014)
  • 著者名/発表者名: Wee Teck Gan, Atsushi Ichino
  • 雑誌名: Invent. Math 巻: 195, no.3 ページ: 509-672
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Voronoi formula for GL(n) (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino, Nicolas Templier
  • 雑誌名: Amer. J. Math 巻: 135, no.1 ページ: 65-101
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the Kottwitz-Shelstad normalization of transfer factors for automorphic induction for GLn (2012)
  • 著者名/発表者名: Kaoru Hiraga, Atsushi Ichino
  • 雑誌名: Nagoya Math. J 巻: 208 ページ: 97-144
  • 査読あり
• [雑誌論文] On endoscopy and the refined Gross-Prasad conjecture for (SO5, SO4) (2011)
  • 著者名/発表者名: Wee Teck Gan, Atsushi Ichino
  • 雑誌名: J. Inst. Math 巻: 10, no.2 ページ: 235-324
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the periods of automorphic forms on special orthogonal groups and the Gross-Prasad conjecture (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino, Tamotsu Ikeda
  • 雑誌名: Geom. Funct. Anal 巻: 19, no.5 ページ: 1378-1425
  • 査読あり
• [学会発表] The Gross-Prasad conjecture and local theta correspondence (2014)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: Arithmetic & Dynamics
  • 発表場所: The Israel Institute for Advanced Studies, The Hebrew University of Jerusalem
  • 年月日: 2014-01-10
• [学会発表] The Gross-Prasad conjecture and local theta correspondence (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: The Fourth Conference of Tsinghua Sanya International Mathematics Forum
  • 発表場所: Tsinghua Sanya International Mathematics Forum
  • 年月日: 2013-12-20
• [学会発表] The Gross-Prasad conjecture and local theta correspondence (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: Geometry, Number Theory and Representation Theory
  • 発表場所: National Institute for Mathematical Sciences, Daejeon
  • 年月日: 2013-12-06
• [学会発表] The Gross-Prasad conjecture and local theta correspondence (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: 2013年度表現論シンポジウム
  • 発表場所: 三浦
  • 年月日: 2013-11-29
• [学会発表] The Gross-Prasad conjecture and local theta correspondence (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: Group Theory/Lie Theory/Number Theory Seminar
  • 発表場所: University of Michigan
  • 年月日: 2013-10-28
• [学会発表] Periods of automorphic forms : the case of (GLn+1 × GLn, GLn) (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: Number Theory Day
  • 発表場所: National University of Singapore
  • 年月日: 2013-09-11
• [学会発表] 奇数次特殊直交群の二乗可積分表現の形式次数について (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: 数論合同セミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-07-19
• [学会発表] Formal degrees and local theta correspondence (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 発表場所: Morningside Center of Mathematics
  • 年月日: 2013-03-28
• [学会発表] 保型表現と周期 (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: 2013年度(第16回)代数学賞受賞特別講演, 日本数学会2013年度年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-22
• [学会発表] Regularized periods of automorphic forms (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: Princeton University/IAS Number Theory Seminar
  • 発表場所: Princeton University
  • 年月日: 2013-02-14
• [学会発表] Regularized periods of automorphic forms (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: Columbia-CUNY-NYU joint number theory seminar
  • 発表場所: Columbia University
  • 年月日: 2013-02-07
• [学会発表] Periods of automorphic forms : the case of (GLn+1 × GLn, GLn) (2013)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「保型表現とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-01-21
• [学会発表] 表現論と数論的不変量 (2012)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-06-13
• [学会発表] Formal degrees and adjoint gamma factors (continued) (2012)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: Branching Laws
  • 発表場所: National University of Singapore
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] Periods of quaternionic Shimura varieties (2012)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: International Colloquium on Automorphic representations and L-functions
  • 発表場所: Tata Institute of Fundamental Research
  • 年月日: 2012-01-07
• [学会発表] Local Theta Correspondence for (Mp(2n), SO(2n+1)) (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: Theta Festival
  • 発表場所: POSTECH
  • 年月日: 20110815-18
• [学会発表] 形式次数とテータ対応 (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: 2011年度表現論シンポジウム
  • 発表場所: みなべ
  • 年月日: 2011-11-08
• [学会発表] 形式次数とテータ対応 (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: 表現論セミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-10-21
• [学会発表] 形式次数とテータ対応 (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: 代数学セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-07-15
• [学会発表] Formal degrees and local theta correspondence (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: L-packets
  • 発表場所: Banff International Research Station
  • 年月日: 2011-06-30
• [学会発表] Formal degrees and local theta correspondence (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: Jerusalem Number Theory Seminar
  • 発表場所: Hebrew University of Jerusalem
  • 年月日: 2011-05-26
• [学会発表] 表現論と数論的不変量 (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: 代数学セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2011-04-22
• [学会発表] 形式次数とテータ対応 (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: ワークショップ「表現論とその関連分野」
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2011-03-15
• [学会発表] Representation theory and arithmetic invariants (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: Colloquium
  • 発表場所: National University of Singapore
  • 年月日: 2011-02-09
• [学会発表] Formal degrees and local theta correspondence (2011)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: Workshop on Geometry and Representation Theory
  • 発表場所: National University of Singapore
  • 年月日: 2011-01-26
• [学会発表] Formal degrees and local theta correspondence (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: The second PANT (PanAsian Number Theory) Conference
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-09-14
• [学会発表] Formal degrees and local theta correspondence (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: Automorphic Forms and Number Theory, ICM Satellite Conference
  • 発表場所: International Centre, Goa
  • 年月日: 2010-08-17
• [学会発表] On the Kottwitz-Shelstad normalization of the transfer factor for automorphic induction of GL(n) (2010)
  • 著者名/発表者名: Atsushi Ichino
  • 学会等名: Workshop on Arithmetic Geometry and Related Topics
  • 発表場所: National Taiwan University
  • 年月日: 2010-07-12
• [備考]
  • URL: https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~ichino/