Floer理論によるラグランジュ部分多様体の対の交叉の研究

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740043
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京電機大学
• 研究代表者: 入江 博 東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (30385489)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2011
• キーワード: シンプレクティック多様体 / Floerホモロジー / エルミート対称空間 / 実形 / ラグランジュ部分多様体 / ハミルトン体積最小性 / Arnold-Givental不等式 / 対蹠集合

研究概要

Arnold-Givental予想は、シンプレクティック多様体Mの反シンプレクティックな対合による固定点集合として得られるラグランジュ部分多様体Lと、そのハミルトン微分同相写像Φによる像Φ(L)との交点数をLのZ_2係数のベッチ数の和で下から評価するものである。本研究では、これを二つのラグランジュ部分多様体の対に対して拡張する研究を行った。特に、Mが既約エルミート対称空間の場合に一般化されたArnold-Givental予想を定式化し、これを証明することができた。

研究成果

• [雑誌論文] コンパクト型Hermite対称空間の実形の対のFloerホモロジー (2011)
  • 著者名/発表者名: 入江博, 酒井高司, 田崎博之
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究 巻: 1775 ページ: 94-107
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/～kyodo/kokyuroku/2012.html
• [雑誌論文] Tight Lagrangian surfaces in S^2×S^2 (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Iriyeh and Takashi Sakai
  • 雑誌名: Geom. Dedicata 巻: 145, No.1 ページ: 1-17
  • DOI: DOI:10.1007/s10711-009-9398-6
  • 査読あり
• [学会発表] ラグランジュ部分多様体の交叉とハミルトン体積最小性問題 (2012)
  • 著者名/発表者名: 入江博
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会幾何学分科会特別講演
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] Floer homology and Hamiltonian volume minimizing properties of real forms of complex hyperquadric (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Iriyeh
  • 学会等名: The 10th Pacific Rim Geometry Conference 2011 Osaka-Fukuoka, Part I
  • 発表場所: Osaka City University
  • 年月日: 2011-12-03
• [学会発表] コンパクト型Hermite対称空間の実形の対のFloerホモロジーとその応用 (2011)
  • 著者名/発表者名: 入江博
  • 学会等名: 第58回幾何学シンポジウム基調講演
  • 発表場所: 山口大学
  • 年月日: 2011-08-27
• [学会発表] コンパクト型Hermite対称空間の実形の対のFloerホモロジー (2011)
  • 著者名/発表者名: 入江博
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所研究集会「部分多様体の微分幾何学的研究」
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2011-06-29
• [学会発表] Lagrangian Floer homology of a pair of real forms in Hermitian symmetric spaces of compact type (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Iriyeh
  • 学会等名: East Asia Symplectic Conference 2011, Korea Institute for Advanced Study
  • 発表場所: Seoul, Korea
  • 年月日: 2011-06-24
• [学会発表] コンパクト型Hermite対称空間の二つの実形の対のFloerホモロジー (2011)
  • 著者名/発表者名: 入江博, 酒井高司, 田崎博之
  • 学会等名: 日本数学会2011年度年会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-20