繰り返し遷移が必要なモンテカルロ法の漸近理論

2011 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740055
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 大阪大学 (2011); 東京大学 (2010)
• 研究代表者: 鎌谷 研吾 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教 (00569767)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2011
• キーワード: 統計数学 / モンテカルロ法 / 漸近展開

研究概要

繰り返し遷移が必要なモンテカルロ(ITRMC)法の漸近的性質を研究した。とくにベイズ統計学におけるITRMC法の研究を行い、モンテカルロ法の退化性、弱一致性といった概念を定義した。応用として混合モデルや、カテゴリカル解析でのベイズ事後分布の解析を行い、これらに適用されるITRMC法が退化するものの弱一致性を持つことを示した。それを利用してより高速なモンテカルロ法を提案し、実際に数値計算で高速化を達成することを示せた。こうした改善手法は従来の手法では正当化されず、また直感的議論では発見しにくいため、本研究のアプローチで初めて可能になった。

研究成果

• [雑誌論文] マルコフ連鎖モンテカルロ法のエルゴード性の解析 (2011)
  • 著者名/発表者名: 鎌谷研吾
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1768巻 ページ: 73-84
• [雑誌論文] Metropolis-Hastings algorithm for mixture model and its weak convergence (2010)
  • 著者名/発表者名: 鎌谷研吾
  • 雑誌名: Proceedings of COMPSTAT2010 eBook ページ: 1175-1182
• [学会発表] Local degeneracy of MCMC for cumulative logit model (2011)
  • 著者名/発表者名: 鎌谷研吾
  • 学会等名: Statistical Analysis and Related Topics
  • 発表場所: 東京大学駒場キャンパス
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] MCMCの収束の決定論的扱いと退化性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 鎌谷研吾
  • 学会等名: 数理統計学の新たな展開
  • 発表場所: つくば国際会議場
  • 年月日: 2011-07-09
• [学会発表] Weak Convergence of Markov chain Monte Carlo II (2011)
  • 著者名/発表者名: 鎌谷研吾
  • 学会等名: Asymptotic Statistics of Stochastic Processes-VIII
  • 発表場所: Le Mans, France
  • 年月日: 2011-03-24
• [学会発表] Weak Convergence of Markov chain Monte Carlo (2011)
  • 著者名/発表者名: 鎌谷研吾
  • 学会等名: Statistical inference and numerical analysis of stochastic processes
  • 発表場所: Florence, Italy
  • 年月日: 2011-03-17
• [学会発表] Convergence of Markov measure valued random variables and its application to MCMC (2010)
  • 著者名/発表者名: 鎌谷研吾
  • 学会等名: SPA 2010
  • 発表場所: 大阪ライフサイエンスセンター
  • 年月日: 2010-09-10
• [学会発表] Metropolis-Hastings algorithm for mixture model and its weak convergence (2010)
  • 著者名/発表者名: 鎌谷研吾
  • 学会等名: COMPSTAT 2010
  • 発表場所: Paris, France
  • 年月日: 2010-08-23
• [備考]
  • URL: http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~kamatani/research/