反応拡散系近似理論の発展と応用

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740058
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 九州大学 (2011-2012); 富山大学 (2010)
• 研究代表者: 村川 秀樹 九州大学, 数理学研究院, 助教 (40432116)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 非線形拡散問題 / 退化放物型問題 / 交差拡散系 / 反応拡散系近似 / 急速反応極限 / 数値解析 / 自由境界問題 / 3重結節点

研究概要

理工学分野において現れる様々な問題を含む非線形拡散問題を取り扱った。非線形拡散を含む問題の解析や数値解析において、拡散の非線形性をどのように扱うかが問題となっている。本研究では、半線形問題である反応拡散系の解により非線形拡散問題の解を近似する、反応拡散系近似理論に焦点を当てた。急速反応極限の考察、反応拡散系近似の解析、その数値解析や数理モデリングへの応用等、多角的に研究を行い、様々な結果を得た

研究成果

• [雑誌論文] A relation between cross-diffusion and reaction-diffusion (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Murakawa
  • 雑誌名: Discrete Contin. Dyn. Syst. S 巻: 5 ページ: 147-158
  • DOI: DOI:10.3934/dcdss.2012.5.147
  • 査読あり
• [雑誌論文] An in vitro cell population dynamics model incorporating cellsize, quiescence, and contact inhibition, Math (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Ducrot, F. Le Foll, P. Magal, H. Murakawa, J. Pasquier and G. Webb
  • 雑誌名: Models Methods Appl. Sci. 巻: 21 ページ: 871-892
  • DOI: DOI:10.1142/S0218202511005404.
  • 査読あり
• [雑誌論文] A linear scheme to approximate nonlinear cross-diffusion systems (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Murakawa
  • 雑誌名: Math. Mod. Numer. Anal. 巻: 45 ページ: 1141-1161
  • DOI: DOI:10.1051/m2an/2011010.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fast reaction limit of a three-component reaction-diffusion system (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Murakawa, and H. Ninomiya
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl. 巻: 379 ページ: 150-170
  • DOI: DOI:10.1016/j.jmaa.2010.12.040.
  • 査読あり
• [雑誌論文] Numerical approximation of a reaction-diffusion system with fast reversible reaction (2010)
  • 著者名/発表者名: R. Eymard, D. Hilhorst, H. Murakawa, and M. Olech
  • 雑誌名: Chinese Annals of Mathematics B 巻: 31 ページ: 631-654
  • DOI: DOI:10.1007/s11401-010-0604-5.
  • 査読あり
• [学会発表] Spatial patterns in a population model structured by cell size, quiescence and sensing radius, Everything disperses to Miami (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Murakawa
  • 学会等名: Everything disperses to Miami,the role of movement and dispersal in spatial ecology, epidemiology and environmental science
  • 発表場所: The University of Miami, Coral Gables, Florida, USA
  • 年月日: 2012-12-14
• [学会発表] Instantaneous limit of a reaction-diffusion system with a fast precipitation and dissolution reaction (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Murakawa
  • 学会等名: Singularities arising in Nonlinear Problems 2012
  • 発表場所: Kansai Seminar House
  • 年月日: 2012-11-26
• [学会発表] Triple-junctions in a strong interaction limit of a three-component system (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Murakawa
  • 学会等名: The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Hyatt Regency Grand Cypress, Orlando, Florida, USA
  • 年月日: 2012-07-03
• [学会発表] Numerical solution of nonlinear cross-diffusion systems by a linear scheme (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Murakawa
  • 学会等名: The 4th MSJ-SI, Mathematical Society of Japan, Seasonal Institute, Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations
  • 発表場所: Kyushu University
  • 年月日: 2011-09-15