特異性を持つ偏微分方程式の解の高精度計算および精度保証に関する研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740059
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 一橋大学 (2011-2012); 金沢大学 (2010)
• 研究代表者: 小林 健太 一橋大学, 大学院・商学研究科, 准教授 (60432902)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 精度保証付き数値計算 / 誤差評価 / 偏微分方程式 / 特異性 / 補間誤差

研究概要

有限要素法の誤差評価には補間誤差の評価が本質的な役割を果たしています。我々は本研究において、三角形要素上の補間誤差を精密に評価する公式を考案し、証明することに成功しました。特に、三角形要素上の補間誤差が三角形の外接円の半径で押さえられるという、外接半径条件を証明することができました。これにより、解に特異性が現れるような偏微分方程式を有限要素法で解く場合にも、効率的なメッシュ分割を行い、精度良く解を計算することが可能になりました。

研究成果

• [雑誌論文] Computer-AssistedUniqueness Proof for Stokes' Wave ofExtreme Form (2013)
  • 著者名/発表者名: Kenta Kobayashi
  • 雑誌名: Nankai Series in Pure, Applied Mathematics and Theoretical Physics 巻: 10巻 ページ: 54-67
• [雑誌論文] 三角形要素上の補間誤差定数について (2011)
  • 著者名/発表者名: 小林健太
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1733巻 ページ: 58-77
• [雑誌論文] On the global uniqueness of Stokes' wave of extreme form (2010)
  • 著者名/発表者名: Kenta Kobayashi
  • 雑誌名: IMA Journal of Applied Mathematics 巻: 75巻5号 ページ: 647-675
  • 査読あり
• [学会発表] On the InterpolationConstants over Triangular Elements (2012)
  • 著者名/発表者名: Kenta Kobayashi
  • 学会等名: 2012 International Symposium on Nonlinear Theory and itsApplications(NOLTA2012)
  • 発表場所: Gran Melia Victoria,Palma,Majorca, Spain
  • 年月日: 2012-10-26
• [学会発表] DE積分公式に対する使い勝手の良い事前誤差評価法 (2012)
  • 著者名/発表者名: 小林健太
  • 学会等名: 応用数理学会2012年度年会
  • 発表場所: 稚内全日空ホテル
  • 年月日: 2012-08-31
• [学会発表] On the global uniqueness of Stokes' wave of extreme form (2011)
  • 著者名/発表者名: Kenta Kobayashi
  • 学会等名: Emerging Topics on Differential Equations and their Applications - Sino-Japan Conference of Young Mathematicians
  • 発表場所: Nankai University, China
  • 年月日: 2011-12-06
• [学会発表] On the interpolation constants over triangular elements (2011)
  • 著者名/発表者名: Kenta Kobayashi
  • 学会等名: The 7th East Asia SIAM Conference
  • 発表場所: Waseda University Kitakyushu Campus
  • 年月日: 2011-06-29
• [学会発表] 三角形要素上の補間誤差定数について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小林健太
  • 学会等名: 研究集会:科学技術計算アルゴリズムの数理的基盤と展開
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-19
• [学会発表] 三角形要素上の補間誤差定 数について (2010)
  • 著者名/発表者名: 小林健太
  • 学会等名: 応用数理学会2010年度年会
  • 発表場所: 明治大学駿河台キャンパス
  • 年月日: 2010-09-08
• [学会発表] On the interpolation constants over triangular elements (2010)
  • 著者名/発表者名: Kenta Kobayashi
  • 学会等名: Czech-Japanese Seminar in Applied Mathematics
  • 発表場所: Czech Technical University, Czech republic
  • 年月日: 2010-08-31