ポテンシャル解析による非線形偏微分方程式の研究

2013 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 22740081
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 平田 賢太郎 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30399795)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: ポテンシャル論 / 熱方程式 / 半線形楕円型方程式

研究概要

複雑領域における熱方程式の正値解の境界挙動を考察した。時間に依存して形の変わる放物型John領域を定義し，その上で定義される正値解に対してCarleson型定理を示した。特に，放物型一様領域においては２つの正値解の比に対する境界付近での比較評価や後方Harnack不等式を与えることができた。また，半線形楕円型方程式の解の特異点付近での挙動を調べ特異点の除去可能性について調べた。

現在までの達成度 (区分)

理由

25年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

25年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [雑誌論文] Removable singularities of semilinear parabolic equations (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: Vol.142 ページ: 157-171
  • DOI: 10.1090/S0002-9939-2013-11739-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Two sided global estimates of heat kernels in Lipschitz domains (2013)
  • 著者名/発表者名: Kentaro Hirata
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: 43 ページ: 29-45
  • 査読あり
• [学会発表] Removable singularities of solutions of semilinear heat equations (2013)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 第100回熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2013-11-09
• [学会発表] Removable singularities of solutions of semilinear heat equations (2013)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 2013年度ポテンシャル論研究集会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2013-08-29
• [学会発表] 熱方程式の除去可能な特異点に関するHsuの結果のポテンシャル論的証明 (2013)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 北海道大学月曜解析セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2013-07-22
• [学会発表] Removable singularities of solutions of semilinear heat equations
  • 著者名/発表者名: Kentaro Hirata
  • 学会等名: 3rd Italian-Japanese Workshop on Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 招待講演