ポテンシャル解析による非線形偏微分方程式の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740081
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 広島大学 (2013); 秋田大学 (2010-2012)
• 研究代表者: 平田 賢太郎 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30399795)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: ポテンシャル論 / 偏微分方程式 / 実解析 / 複素解析

研究概要

非線形編微分方程式の解の性質および境界付近での挙動が領域の複雑さと非線形性に如何に影響されるかをポテンシャル論の観点から研究を行った．具体的には，複雑領域において非線形項を伴う楕円型方程式の正値解に対する境界付近での増大評価，関数の変化を抑制するハルナック型不等式，非接境界極限の存在，ヘルダー連続な解に対する除去可能集合の特徴付け，半線形熱方程式の解の特異点の除去可能性，熱核の大域的評価に関する結果を得た．

研究成果

• [雑誌論文] Removable singularities of semilinear parabolic equations (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 雑誌名: Proceedings of the American Mathematical Society 巻: Vol.142 ページ: 157-171
  • DOI: 10.1090/S0002-9939-2013-11739-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Two sided global estimates of heat kernels in Lipschitz domains (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: Vol.43 ページ: 29-45
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu-j.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] Admissible boundary limits of Green potentials satisfying nonlinear inequalities in the unit ball of C^n (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 雑誌名: Topics in Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis ページ: 111-121
  • 査読あり
• [雑誌論文] Boundary behavior of superharmonic functions satisfying nonlinear inequalities in uniform domains (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: Vol.363 ページ: 4007-4025
  • DOI: 10.1090/S0002-9947-2011-05071-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Removable sets for continuous solutions of semilinear elliptic equations (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 雑誌名: Manuscripta Mathematica 巻: Vol.135 ページ: 245-262
  • DOI: 10.1007/s00229-011-0440-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Properties of superharmonic functions satisfying nonlinear inequalities in nonsmooth domains (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 雑誌名: Journal of the Mathematical Society of Japan 巻: Vol.62 ページ: 1043-1068
  • URL: http://projecteuclid.org/euclid.jmsj/1288703096
  • 査読あり
• [学会発表] Removable singularities of solutions of semilinear heat equations (2013)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 第100回熊本大学応用解析セミナー
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2013-11-09
• [学会発表] Removable singularities of solutions of semilinear heat equations (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 学会等名: 3^<rd> Italian-Japanese Workshop on Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2013-09-03
• [学会発表] Removable singularities of solutions of semilinear heat equations (2013)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 2013年度ポテンシャル論研究集会
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2013-08-29
• [学会発表] 熱方程式の除去可能な特異点に関するHsuの結果のポテンシャル論的証明 (2013)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 北海道大学月曜解析セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2013-07-22
• [学会発表] 非線形不等式を満たす優調和関数の境界挙動 (2013)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 広島大学数学教室談話会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2013-04-23
• [学会発表] 熱方程式の除去可能な特異点に関するHsuの結果のポテンシャル論的証明 (2012)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 第7回なかもず解析セミナー
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 2012-11-30
• [学会発表] Heat kernel estimates and growth estimates of solutions of semilinear heat equations (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 学会等名: RIMS workshop : Potential Theory and its Related Fields
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-09-07
• [学会発表] Admissible boundary limits of Green potentials satisfying nonlinear inequalities in the unit ball of C^n (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Hirata
  • 学会等名: The 19th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
  • 発表場所: 広島アステールプラザ
  • 年月日: 2011-12-14
• [学会発表] 非線形不等式を満たす優調和関数に対する非接極限定理 (2011)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 2011年度ポテンシャル論研究集会
  • 発表場所: 岐阜大学
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] Lipschitz領域において非線形不等式を満たす正値優調和関数に対するCarleson評価について (2011)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 北海道大学月曜解析セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2011-09-26
• [学会発表] 非線形不等式を満たす優調和関数の非接極限定理とCarleson評価 (2011)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 第46回函数論サマーセミナー
  • 発表場所: かんぽの宿別府
  • 年月日: 2011-09-13
• [学会発表] 半線形楕円型方程式の解の連続性と除去可能集合の関係 (2010)
  • 著者名/発表者名: 平田賢太郎
  • 学会等名: 2010年度ポテンシャル論研究集会
  • 発表場所: 大分大学
  • 年月日: 2010-11-06