拡散過程のカップリング法に基づく幾何解析の展開

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740083
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: お茶の水女子大学
• 研究代表者: 桑田 和正 お茶の水女子大学, 大学院人間文化創成科学研究科, 准教授 (30432032)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 拡散過程 / カップリング / Ricci曲率 / Wasserstein距離 / Ricci流 / 曲率次元条件 / 熱半群の微分評価 / Hopf-Lax半群

研究概要

通常の可微分構造を持たない特異空間上で，関数空間上の勾配曲線としての熱分布の2種の異なる定式化を同定した．これを用いて，「Ricci曲率が下に有界」の最適輸送理論による特徴づけから，熱分布の微分評価による特徴づけを導出した．
また，確率解析を用いて，上記の議論で曲率条件の一種として現れる熱分布間のWasserstein距離の評価をRicci流の下で拡張した．加えて，その評価をPerelmanのL距離が定めるWasserstein型の距離に拡張した．
さらに，拡散過程の鏡映カップリングの特性を最適輸送を用いて定式化した．これを利用し，Riemann多様体の極限である特異空間上へ同様の性質を拡張した．

研究成果

• [雑誌論文] "Gradient estimate for Markov kernels, Wasserstein control and Hopf-Lax formula" Potential Theory and its Related Fields (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 雑誌名: RIMS Kôkyûroku Bessatsu 巻: B43 ページ: 61-80
• [雑誌論文] Monotonicity of time-dependent transportation costs and coupling by reflection (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada, K.-T. Sturm
  • 雑誌名: Potential Analysis 巻: Vol.39, no.3 ページ: 231-263
  • DOI: 10.1007/s11118-012-9327-4
• [雑誌論文] A probabilistic approach to the maximal diameter theorem (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 雑誌名: Mathematische Nachrichten 巻: Vol.286, no.4 ページ: 374-378
  • DOI: 10.1002/mana.201100330
• [雑誌論文] Heat flow on Alexandrov spaces (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Gigli, K. Kuwada, S. Ohta
  • 雑誌名: Communications on Pure and Applied Mathematics 巻: Vol.66, no.5 ページ: 307-331
  • DOI: 10.1002/cpa.21431
• [雑誌論文] Convergence of time-inhomogeneous geodesic random walks and its application to coupling methods (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 雑誌名: Annals of Probability 巻: Vol.40, no.5 ページ: 1945-1979
  • DOI: 10.1214/11-AOP676
• [雑誌論文] Non-explosion of diffusion processes on manifolds with time-dependent metric (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada, R. Philipowski
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: Vol.268, no.3 ページ: 979-991
  • DOI: 10.1007/s00209-010-0704-7
• [雑誌論文] Coupling of Brownian motions and Perelman's L-functional (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada, R. Philipowski
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: Vol.260, no.9 ページ: 2742-2766
  • DOI: 10.1016/j/jfa/2011.01.017
• [雑誌論文] Large deviation for stochastic line integrals as L^p-currents (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kusuoka, K. Kuwada, Y. Tamura
  • 雑誌名: Probability Theory and Related Fields 巻: Vol.147, no.3-4 ページ: 649-674
  • DOI: 10.1007/s00440-009-0219-5
• [雑誌論文] Duality on gradient estimates and Wasserstein controls (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: Vol.258, no.11 ページ: 3758-3774
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2010.01.010
• [学会発表] The entropic curvature dimension condition and Bochner's inequality (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
  • 年月日: 2013-12-20
• [学会発表] The entropic curvature-dimension condition and Bochner's inequality (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: Conference ProbaGeo 2013
  • 発表場所: ルクセンブルク大学(ルクセンブルク, ルクセンブルク)
  • 年月日: 2013-10-31
• [学会発表] Time inhomogeneous couplings for diffusion processes on Riemannian manifolds (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: Geometric aspects in probability and analysis
  • 発表場所: イエナ大学(イエナ, ドイツ)
  • 年月日: 2013-09-14
• [学会発表] "Entropic curvature dimension condition and Bochner's inequality" Dirichlet forms and applications (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: German-Japanese conference on stochastic analysis
  • 発表場所: ライプチヒ大学(ライプチヒ, ドイツ)
  • 年月日: 2013-09-11
• [学会発表] The entropic curvature dimension condition and Bochner's inequality (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: Geometry and Probability
  • 発表場所: 京都大学(京都府京都市)
  • 年月日: 2013-08-10
• [学会発表] "Extensions of the duality in gradient estimates and Wasserstein controls" Connections for Women on the concentration of measure phenomenon : examples (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: applications and links to functional inequalities and to optimal transport
  • 発表場所: 名古屋大学(愛知県名古屋市)
  • 年月日: 2013-03-08
• [学会発表] Wasserstein contractions associated with the curvature-dimension condition (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: マルコフ過程と確率解析
  • 発表場所: 京都大学(京都府京都市)
  • 年月日: 2013-01-13
• [学会発表] Wasserstein contractions associated with the curvature-dimension condition (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: ERC Workshop on Optimal Transportation and Applications
  • 発表場所: ピサ高等師範学校(ピサ, イタリア)
  • 年月日: 2012-11-09
• [学会発表] Wasserstein contractions associated with the curvature-dimension condition (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: Stochastic analysis and applications (German-Japanese bilateral research project)
  • 発表場所: 岡山大学(岡山県岡山市)
  • 年月日: 2012-09-27
• [学会発表] 熱分布の結合法と次元曲率条件 (2012)
  • 著者名/発表者名: 桑田和正
  • 学会等名: 日本数学会 2012年度秋期総合分科会統計数学分科会
  • 発表場所: 九州大学(福岡県福岡市)
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] An extension of Wasserstein contraction associated with the curvature-dimension condition (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: 6th international conference on stochastic analysis and its applications
  • 発表場所: ベドレヴォ会議場 (ベドレヴォ, ポーランド)
  • 年月日: 2012-09-10
• [学会発表] Applications of Hopf-Lax formulae to analysis of heat distributions (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: RIMS workshop Potential theory and its related fields
  • 発表場所: 京都大学(京都府京都市)
  • 年月日: 2012-09-04
• [学会発表] Optimal transportation costs of heat distributions in stochastic geometric analysis (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: UK-Japan mathematical forum on geometry, probability and their applications
  • 発表場所: 慶応大学(神奈川県横浜市)
  • 年月日: 2012-07-19
• [学会発表] Monotonicity of time-dependent transportation costs and coupling by reflection (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: Optimal transportation and differential geometry
  • 発表場所: バンフ国際研究ステーション(バンフ, カナダ)
  • 年月日: 2012-05-22
• [学会発表] A probabilistic approach to the maximal diameter theorem (2012)
  • 著者名/発表者名: 桑田和正
  • 学会等名: 日本数学会年会 2012年度年会 統計数学分科会
  • 発表場所: 東京理科大学(東京都新宿区)
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] Identification of heat flows (2012)
  • 著者名/発表者名: 桑田和正
  • 学会等名: 第13回非線形偏微分方程式研究会
  • 発表場所: 早稲田大学(東京都新宿区)
  • 年月日: 2012-03-05
• [学会発表] Wasserstein 距離にまつわる確率解析 (2011)
  • 著者名/発表者名: 桑田和正
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 関西大学(大阪府吹田市)
  • 年月日: 2011-12-20
• [学会発表] Bakry-Émery の微分評価と関連する話題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 桑田和正
  • 学会等名: 確率解析とその周辺
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2011-11-12
• [学会発表] Optimal transport and coupled diffusion by reflection (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: Geometry and Probability
  • 発表場所: 熊本大学(熊本県熊本市)
  • 年月日: 2011-09-16
• [学会発表] Optimal transport and coupled diffusion by reflection (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: 5th international conference on Stochastic analysis and its applications
  • 発表場所: ボン大学(ボン, ドイツ)
  • 年月日: 2011-09-06
• [学会発表] 最大直径定理に対する確率論的アプローチ (2011)
  • 著者名/発表者名: 桑田和正
  • 学会等名: 2011年度確率論ヤングサマーセミナー
  • 発表場所: 潮来ホテル(茨城県潮来市)
  • 年月日: 2011-08-02
• [学会発表] Heat flow on Alexandrov spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: 35th conference on Stochastic Processes and their Applications
  • 発表場所: Hotel Mision de Los Angeles (オアハカ, メキシコ)
  • 年月日: 2011-06-21
  • 招待講演
• [学会発表] Coupling of Brownian motions associated with a time-dependent metric (2011)
  • 著者名/発表者名: 桑田和正
  • 学会等名: リーマン幾何と幾何解析
  • 発表場所: 筑波大学(茨城県つくば市)
  • 年月日: 2011-02-18
• [学会発表] Invariance principle for time-inhomogeneous geodesic random walks (2011)
  • 著者名/発表者名: 桑田和正
  • 学会等名: Markov過程と関連する話題
  • 発表場所: 関西大学(大阪府吹田市)
  • 年月日: 2011-01-30
• [学会発表] Heat flow on Alexandrov spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: Probability and PDE
  • 発表場所: 広島大学(広島県東広島市)
  • 年月日: 2011-01-11
• [学会発表] Duality on gradient estimates and Wasserstein controls (2010)
  • 著者名/発表者名: 桑田和正
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
  • 年月日: 2010-12-21
• [学会発表] Heat flow on Alexandrov spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 桑田和正
  • 学会等名: 確率論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府京都市)
  • 年月日: 2010-12-21
• [学会発表] Coupling methods for diffusion processes under time-dependent metric (2010)
  • 著者名/発表者名: 桑田和正
  • 学会等名: 確率解析とその周辺
  • 発表場所: 岡山大学(岡山県岡山市)
  • 年月日: 2010-11-13
• [学会発表] Duality on gradient estimates and Wasserstein controls (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: 34th conference on Stochastic Processes and Their Applications
  • 発表場所: 千里ライフサイエンスセンター(大阪府豊中市)
  • 年月日: 2010-09-07
• [学会発表] Coupling methods under a backward Ricci flow (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: 4th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications
  • 発表場所: 関西大学(大阪府吹田市)
  • 年月日: 2010-09-02
• [学会発表] Duality results on gradient estimates and Wasserstein controls (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Kuwada
  • 学会等名: 40th Saint-Flour Probability Summer School
  • 発表場所: Maison des Planchettes(サン・フルール, フランス)
  • 年月日: 2010-07-09