非線形分散型方程式の解の挙動の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740092
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 静岡大学 (2011-2012); 愛媛大学 (2010)
• 研究代表者: 赤堀 公史 静岡大学, 工学部, 准教授 (90437187)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 関数方程式 / 非線形シュレディンガー方程式 / 散乱問題 / 基底状態 / 爆発問題

研究概要

非線形分散型方程式の定常状態および、 解の挙動について研究した。 特に、 エネルギー臨界項を含む非線形シュレディンガー方程式に対し、以下の結果を得た
(1) 空間 4 次元以上ならば、 不安定な基底状態が存在する事を証明した。
(2) 空間 3 次元で、エネルギー劣臨界項の係数が小さい場合は, 基底状態は存在しない事を証明した。
(3) 空間 5 次元以上の場合に、 基底状態より低いエネルギーの解の挙動を散乱・爆発の観点から分類した。

研究成果

• [雑誌論文] Existence of a ground state and scattering problem for a nonlinear Schrodinger equation with critical growth (2013)
  • 著者名/発表者名: 赤堀公史, Slim Ibrahim, 菊池弘明, 名和範人
  • 雑誌名: Selecta Mathematica 巻: 19巻 ページ: 545-609
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scattering and blowup problems for a class of nonlinear Schrodinger equations (2012)
  • 著者名/発表者名: 赤堀公史, 菊池弘明, 名和範人
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: 25巻 ページ: 1075-1118
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence of a ground state and blow-up problem for a nonlinear Schrodinger equation with critical growth (2012)
  • 著者名/発表者名: 赤堀公史, Slim Ibrahim, 菊池弘明, 名和範人
  • 巻: 25巻
  • ページ: 383-402
  • 査読あり
• [学会発表] Remarks on the energy-critical nonlinear Schrodinger equation, UVic one day seminar on Dispersive PDEs (2013)
  • 著者名/発表者名: 赤堀公史
  • 学会等名: Human and Social Development Building
  • 発表場所: University of Victoria, Canada
  • 年月日: 2013-03-08
• [学会発表] Remarks on the energy-critical nonlinear Schrodinger equation (2013)
  • 著者名/発表者名: 赤堀公史
  • 学会等名: 松山解析セミナー2013
  • 発表場所: 愛媛大学理学部
  • 年月日: 2013-02-09
• [学会発表] Scattering for nonlinear Schrodinger equations at critical regularity (2012)
  • 著者名/発表者名: 赤堀公史
  • 学会等名: 非線形分散型方程式における最近の進展
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-05-21
• [学会発表] Scattering and blowup problems for a class of nonlinear Schrodinger equations (2011)
  • 著者名/発表者名: 赤堀公史
  • 学会等名: 非線形双曲型および分散型方程式の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-05-24