非線型ラプラシアンを含む発展方程式の解の漸近挙動

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740093
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 神戸大学 (2011-2012); 芝浦工業大学 (2010)
• 研究代表者: 赤木 剛朗 神戸大学, 大学院・システム情報学研究科, 准教授 (60360202)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 非線型解析 / 発展方程式 / 解の漸近挙動 / 偏微分方程式 / 関数解析

研究概要

様々な非線型問題に於いて,古典的な(線型)ラプラシアンの修正版である非線型楕円型作用素が現れる.本研究課題では,そのような非線型作用素を主要項に持つ発展方程式を考え,それらの解の漸近挙動とそのメカニズムを調べた.具体的には,変動指数を含むp(x)-ラプラシアンや無限大ラプラシアンを含む拡散型方程式の解の長時間挙動を明らかにした他,fast diffusion 方程式の消滅解の漸近形の安定性解析の基盤となる理論を構築した.

研究成果

• [雑誌論文] Nonlinear diffusion equations driven by the p(.)-Laplacian (2013)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi, Kei Matsuura
  • 雑誌名: Nonlinear Differential Equations and Applications (NoDEA) 巻: vol.20, no.1 ページ: 37-64
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability and instability of group invariant asymptotic profiles for fast diffusion equations (2013)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi
  • 雑誌名: Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's 巻: vol.2 ページ: 1-16
  • 査読あり
• [雑誌論文] A global variationalprinciple for nonlinear evolution (2012)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: vol.1792 ページ: 40-56
• [雑誌論文] Periodic solutions for doubly nonlinear evolution equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi, Ulisse Stefanelli
  • 雑誌名: Journal of DifferentialEquations 巻: vol.251, no.7 ページ: 1790-1812
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weighted energy-dissipation functionals for doubly nonlinear evolution (2011)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi, Ulisse Stefanelli
  • 雑誌名: Journal ofFunctional Analysis 巻: vol.260, no.9 ページ: 2541-2578
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global attractors for doubly nonlinear evolution equations with non-monotone perturbations (2011)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: vol.250, no.4 ページ: 1850-1875
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal monotonicity of the sum of two subdifferential operators in Lp-spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis, Theory, Methods & Applications 巻: vol.74, no.5 ページ: 1664-1671
  • 査読あり
• [雑誌論文] Doubly nonlinear evolution equations with non-monotone perturbations in reflexive Banach spaces (2011)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi
  • 雑誌名: ournal of Evolution Equations 巻: vol.11, no.1 ページ: 1-41
  • 査読あり
• [雑誌論文] Well-posedness and large-time behaviors of solutions for a parabolic equation involving p(x)-Laplacian (2011)
  • 著者名/発表者名: Goro Akagi, Kei Matsuura
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems 巻: a suppl. vol. ページ: 22-31
  • 査読あり
• [学会発表] Doubly nonlinear parabolic equations involving variable exponents (2012)
  • 著者名/発表者名: 赤木 剛朗
  • 学会等名: 日本数学会2012年度秋季総合分科会, 実関数論分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-21
• [学会発表] Symmetry breaking of least energy solutions ofEmden-Fowler equations (2012)
  • 著者名/発表者名: 赤木 剛朗,梶木屋 龍治
  • 学会等名: 日本数学会2012年度秋季総合分科会, 関数方程式論分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-19
• [学会発表] Symmetry and stability of asymptotic profiles for fast diffusion equations (2012)
  • 著者名/発表者名: 赤木 剛朗,梶木屋 龍治
  • 学会等名: 日本数学会2012年度秋季総合分科会, 関数方程式論分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-19
• [学会発表] Fast diffusion 方程式の解の漸近形の安定性解析 (空間 N 次元の場合) (2011)
  • 著者名/発表者名: 赤木 剛朗,梶木屋 龍治
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会, 関数方程式論分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-30
• [学会発表] 二重非線型発展方程式の周期解 (2011)
  • 著者名/発表者名: 赤木 剛朗, Ulisse Stefanelli
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会, 実関数論分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-29
• [学会発表] WED 汎関数を用いた発展方程式に対する変分的アプローチ (2010)
  • 著者名/発表者名: 赤木 剛朗, Ulisse Stefanelli
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科会, 実関数論分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] Fast diffusion 方程式の解の漸近形の安定性解析 (2010)
  • 著者名/発表者名: 赤木 剛朗,梶木屋 龍治
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科会, 関数方程式論分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-24
• [備考]
  • URL: http://www2.kobe-u.ac.jp/~akagi56/index -j.html
• [備考]
  • URL: http://www2.kobe-u.ac.jp/~akagi56/rims1 2.html
• [備考]
  • URL: http://www2.kobe-u.ac.jp/~akagi56/conf/ faa12/
• [備考] 主催した関連プロジェクト
  • URL: http://www2.kobe-u.ac.jp/~akagi56/jspscnr/index.html
• [備考] 運営委員を務めた関連する国際会議
  • URL: http://www2.kobe-u.ac.jp/~akagi56/conf/ dfg-jsps11/