準古典超局所解析による変わり点の合流問題の研究

2012 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740094
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 立命館大学
• 研究代表者: 渡部 拓也 立命館大学, 理工学部, 助教 (80458009)
• 研究期間 (年度): 2010 – 2012
• キーワード: 完全 WKB 解析 / 準古典解析 / 超局所解析 / 遷移確率 / 変わり点

研究概要

小さなギャップをもつ2準位エネルギー間の遷移確率の断熱極限の問題において,擬交差により特徴づけられる「変わり点」及び「ストークス曲線」が遷移確率の漸近挙動にどのように影響するかを,完全WKB解析だけでなく準古典超局所解析を援用することにより,明らかにした。またその結果は,合流する個数や合流の自由度を拡張した今後の変わり点の合流問題及び高位の変わり点での接続問題への大きな足掛かりにすることができた。

研究成果

• [雑誌論文] Characterization of PDE reducible to ODE under a certain homogeneity (2013)
  • 著者名/発表者名: T . W at a na b e and J. Urabe
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj
  • DOI: DOI：未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singularities of solutions of the Fuchsian Cauchy problem with ramified data雑 誌 名 (2013)
  • 著者名/発表者名: T . W at a na b e and J. Urabe
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications
  • DOI: DOI：未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterization of PDE reducible to ODE under a certain homogeneity (2013)
  • 著者名/発表者名: T . Watanabe and J. Urabe
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj
  • DOI: DOI
  • 査読あり
• [雑誌論文] Transition probability for multiple avoided crossings with a small gap through an exact WKB methodand a microlocal approach (2012)
  • 著者名/発表者名: T . W atanabe and M.Zerzeri
  • 雑誌名: Comptes Rendus de l'Academie des Sciences - Series I - Mathematics 巻: 350 ページ: 841-844
  • DOI: DOI：10.1016/j.crma.2012.10.005
  • 査読あり
• [雑誌論文] Exact WKB approach to 2-level adiabatic transition problems with a small spectral gap (2012)
  • 著者名/発表者名: T . Watanabe
  • 雑誌名: Tohoku MathematicalPublications 巻: 37 ページ: 1-80
  • URL: http://www.math.tohoku.ac.jp/tmj/TMP31to40.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] A singular Cauchy problem for the Euler-Poisson-Darboux equation (2010)
  • 著者名/発表者名: T . Watanabe and J. Urabe
  • 雑誌名: Journal de mathematiques pures et appliquees 巻: 93 / 3 ページ: 223-239
  • DOI: DOI：10.1016/j.matpur.2009.11.008
  • 査読あり
• [学会発表] Transition probability for multiple avoided crossings with a small gap through an exact WKB method and a microlocal approach (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Watanabe
  • 学会等名: Seminaires de l'equipe de Physique Mathematique et Equations aux Derivees Partielles 発表年月日
  • 発表場所: パリ(フランス)
  • 年月日: 2012-12-03
• [学会発表] Asymptotic transition probability for multiple avoided crossings with a small gap (2012)
  • 著者名/発表者名: 渡部 拓也
  • 学会等名: 2012 夏の作用素論シンポジウ ム
  • 発表場所: 新潟大学(新潟県)
  • 年月日: 2012-09-10
• [学会発表] Microlocal approach to two-level adiabatic transition probability for multiple avoided crossings with a small spectral gap(Part I, Part II) (2012)
  • 著者名/発表者名: 渡部 拓也
  • 学会等名: RIMS 共同研究「逆問題への応 用を意図した解析学の研究」
  • 発表場所: 京都数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2012-07-26
• [学会発表] Microlocal approach to two-level adiabatic transition probability for several avoided crossings with a small spectral gap (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Watanabe
  • 学会等名: Seminari di Fisica Matematica, Universita di Bologna
  • 発表場所: ボローニャ(イタリア)
  • 年月日: 2012-03-12
• [学会発表] Microlocal approach to two-level adiabatic transition probability for several avoided crossings with a small spectral gap (2012)
  • 著者名/発表者名: 渡部 拓也
  • 学会等名: スペクトル散乱あきう(秋保) シンポジウム
  • 発表場所: 発表場所:ばんじ家(宮城県)
  • 年月日: 2012-01-07
• [学会発表] Microlocal approach to two-level adiabatic transition probability for several avoided crossings with a small spectral gap (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡部 拓也 発
  • 学会等名: 2011 年夏の作用素論シンポジ ウム
  • 発表場所: 熊本市国際交流会館(熊本県)
  • 年月日: 2011-09-05
• [学会発表] Adiabatic transition probability for a small eigenvalue gap from the viewpoint of the exact WKB method (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Watanabe
  • 学会等名: Seminaire: Problemes Spectraux en Physique Mathematique a l' Institut Henri Poincare 発
  • 発表場所: パリ(フランス)
  • 年月日: 2011-03-07
• [学会発表] Connection problem between exact WKB solutions to $2times2$ system near simple turning points (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Watanabe
  • 学会等名: Seminari di Fisica Matematica, Universita di Bologna
  • 発表場所: ボローニャ(イタリア)
  • 年月日: 2011-02-28
• [学会発表] 同次性に基づいて常微分作用 素に帰着される偏微分作用素の特徴付 け (2011)
  • 著者名/発表者名: 渡部 拓也
  • 学会等名: 若手による偏微 分方程式における線形理論とその応用
  • 発表場所: 同志社大学(京都府)
  • 年月日: 2011-01-13
• [学会発表] Adiabatic transition probability for a small eigenvalue gap from the viewpoint of the exact WKB method (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Watanabe
  • 学会等名: Problemes spectraux en physique mathematique" d'Orsay
  • 発表場所: パリ(フランス)
  • 年月日: 2010-12-15
• [学会発表] ある同次性に基づいて常微分作用素に帰着される偏微分作用素の特 徴付け (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡部 拓也
  • 学会等名: 第17回超局所解析と古典解 析研究集会
  • 発表場所: かんぽの宿 山代(石川県)
  • 年月日: 2010-11-20
• [学会発表] フックス型特異初期値問題の 解の特異性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡部 拓也
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学(愛知県)
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] フックス型特異初期値問題の解の特異性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 渡部 拓也
  • 学会等名: 2010夏の作用素論シンポジウム
  • 発表場所: 松本市中央公民館(長野県)
  • 年月日: 2010-09-06