複素力学系のパラメータ空間の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740105
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 稲生 啓行 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 講師 (00362434)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 複素力学系 / Mandelbrot集合

研究概要

複素力学系に現れる複雑な現象を理解する上では，そこに現れる複雑な集合を計算機で描画し観察することは重要である．近年の計算機環境や仮想現実技術の発展によって，3次元仮想現実空間に没入して観察することができるようになった．それを用いて複素2次元(実4次元)空間の中の集合を観察することを可能にした．
周期的な臨界点を持つ3次多項式のなす1-パラメータ族には，Mandelbrot集合などの同相なコピーが自然に埋めこまれていることを示した．
反正則2次多項式族のMandelbrot集合の類似であるtricornでは，Mandelbrot集合の持つような自己相似性が成り立たないことを示した．

研究成果

• [雑誌論文] Combinatorics and topology of straightening maps I : Compactness and bijectivity (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Inou
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 231 ページ: 2666-2733
  • DOI: 10.1016/j.aim.2012.07.014
  • 査読あり
• [雑誌論文] Extending local analytic conjugacies (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Inou
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: 363 ページ: 331-343
  • DOI: 10.1090/S0002-9947-2010-05049-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Holomorphic index and domains and ranges of parabolic renormalizations (2011)
  • 著者名/発表者名: 稲生啓行
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録1762「複素力学系とその周辺分野の研究」 ページ: 39-45
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/1762.html
• [雑誌論文] Extending local holomorphic conjugacies (2010)
  • 著者名/発表者名: 稲生啓行
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録1699「複素力学系とその関連分野の総合的研究」 ページ: 62-67
  • URL: http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/1699.html
• [学会発表] A baby tricorn is not homeomorphic to the tricorn (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Inou
  • 学会等名: 第21回有限無限次元複素解析国際会議
  • 発表場所: 南京大学
  • 年月日: 2013-06-16
• [学会発表] On self-similarity of the tricorn (2013)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Inou
  • 学会等名: Mathematics Colloquium
  • 発表場所: Jacobs University Bremen
  • 年月日: 2013-02-18
• [学会発表] Tricorn の(非)自己相似性について (2013)
  • 著者名/発表者名: 稲生 啓行
  • 学会等名: 2012年度冬の力学系研究集会
  • 発表場所: 日本大学軽井沢研修所
  • 年月日: 2013-01-12
• [学会発表] Are baby tricorns homeomorphic to the tricorn? (2012)
  • 著者名/発表者名: 稲生啓行
  • 学会等名: 複素力学系の新展開
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-12-12
• [学会発表] On domains and ranges of near-parabolic renormalizations (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Inou
  • 学会等名: Workshop on Non-uniformly Hyperbolic and Neutral One-dimensional Dynamics
  • 発表場所: National University of Singapore
  • 年月日: 2012-04-24
• [学会発表] 複素力学系のパラメータ空間における相似性について (2012)
  • 著者名/発表者名: 稲生 啓行
  • 学会等名: 東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会
  • 発表場所: 東北大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2012-04-16
• [学会発表] "Cut-open" rabbit in parameter spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 稲生啓行
  • 学会等名: 複素力学系の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-01-26
• [学会発表] Parameter spaces in complex dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Inou
  • 学会等名: Doctorial Forum of Mathematics between Fudan and Kyoto Universities
  • 発表場所: Fudan University
  • 年月日: 2011-11-04
• [学会発表] Straightening maps (2010)
  • 著者名/発表者名: Hiroyuki Inou
  • 学会等名: Bicentennial Workshop on Dynamical Systems
  • 発表場所: チリ, 北カトリック大学考古学博物館
  • 年月日: 2010-06-01
• [備考]
  • URL: http://www.math.kyoto-u.ac.jp/~inou/