可積分系とミドルコンボルーション

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740107
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 中央大学
• 研究代表者: 竹村 剛一 中央大学, 理工学部, 准教授 (10326069)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 可積分系 / 数理物理 / 複素領域の微分方程式 / ホインの微分方程式 / パンルヴェ方程式 / ミドルコンボルーション

研究概要

ホインの微分方程式の特別な場合として、特異点の一つがみかけの特異点となるときにミドルコンボルーションを施すと多項式的な解をもつ場合に対応することがわかり、この場合において解の積分表示を得ることができた。そして、一般超幾何微分方程式との関連についても研究をすすめた。
他に、多添字直交多項式についてや超離散パンルヴェ方程式について成果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Ultradiscrete Painlevé VI with Parity Variables (2013)
  • 著者名/発表者名: Kouichi TAKEMURA, Terumitsu Tsutsui
  • 雑誌名: SIGMA 9 巻: 070
  • DOI: 10.3842/SIGMA.2013.070
  • 査読あり
• [雑誌論文] Confluence of apparent singularities in multi-indexed orthogonal polynomials : the Jacobi case (2013)
  • 著者名/発表者名: C.-L. Ho, Ryu Sasaki, Kouichi TAKEMURA
  • 雑誌名: J. Phys 巻: A46 ページ: 115205
  • DOI: 10.1088/1751-8113/46/11/115205
  • 査読あり
• [雑誌論文] Euler's integral transformation for systems of linear differential equations with irregular singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: Kouichi TAKEMURA
  • 雑誌名: Banach Center Publ 巻: 97 ページ: 141-152
  • DOI: 10.4064/bc97-0-10
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global Solutions of Certain Second-Order Differential Equations with a High Degree of Apparent Singularity SIGMA (2012)
  • 著者名/発表者名: Ryu Sasaki, Kouichi TAKEMURA
  • 巻: 8(085)
  • DOI: 10.3842/SIGMA.2012.085
  • 査読あり
• [雑誌論文] Source identity and kernel functions for Inozemtsev-type systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Edwin Langmann, Kouichi TAKEMURA
  • 雑誌名: J. Math. Phys 巻: 53 ページ: 082105
  • DOI: 10.1063/1.4745001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Heun's equation, generalized hypergeometric function and exceptional Jacobi polynomial (2012)
  • 著者名/発表者名: Kouichi TAKEMURA
  • 雑誌名: J. Phys 巻: A45 ページ: 085211
  • DOI: 10.1088/1751-8113/45/8/085211
  • 査読あり
• [雑誌論文] Introduction to middle convolution for differential equations with irregular singularities (2010)
  • 著者名/発表者名: Kouichi TAKEMURA
  • 雑誌名: New Trends in Quantum Integrable Systems ページ: 393-420
  • DOI: 10.1142/9789814324373_0020
  • 査読あり
• [学会発表] Ultradiscrete Painlevé VI with Parity Variables (2013)
  • 著者名/発表者名: 竹村剛一, 筒井栄光
  • 学会等名: 日本数学会2013年度秋季総合分科会無限可積分系セッション
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2013-09-24
• [学会発表] Confuence of apparent singularities in multi-indexed orthogonal poly-nomials : the Jacobi case (2013)
  • 著者名/発表者名: C.-L. Ho, 佐々木隆, 竹村剛一
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会無限可積分系セッション
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-23
• [学会発表] Global solutions of certain second order differential equations with a high degree of apparent singularity (2013)
  • 著者名/発表者名: 佐々木 隆, 竹村剛一
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会函数方程式論分科会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-20
• [学会発表] Source identity and kernel functions for Inozemtsev-type systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Edwin Langmann, 竹村剛一
  • 学会等名: 日本数学会2012年度秋季総合分科会無限可積分系セッション
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] Heun's equation, generalized hypergeometric function and exceptional Jacobi polynomial (2011)
  • 著者名/発表者名: 竹村剛一
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会無限可積分系セッション
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-30