トロピカル幾何、非可換幾何と可積分系

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 22740111
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 千葉大学 (2011-2013); 鈴鹿医療科学大学 (2010)
• 研究代表者: 山崎 玲 (井上 玲) 千葉大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30431901)
• 研究期間 (年度): 2010-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: トロピカル幾何 / クラスター代数 / セルオートマトン / 差分方程式 / 可積分系 / 結び目

研究概要

箱玉系に関するこれまでの結果をまとめ、周期箱玉系の一般等位集合を与える高次元実トーラスはトロピカル曲線のトロピカルヤコビ多様体であることを証明した。これは量子群とトロピカル幾何の関係の現れである。また、クラスター代数の応用について次の成果を得た: クラスター代数のポアソン構造で先行する結果を自然に含むものを構成し、さらにそれを差分Lotka-Volterra方程式に応用した。点付き曲面の三角形分割とクラスター代数との関係をもとに、1点穴あきトーラス束と2橋結び目の複素体積を求めた。さらに組みひも群をクラスター代数の言葉を用いて実現し、結び目の複素体積に関する予想を定式化した。

研究成果

• [雑誌論文] Cluster Algebra and Complex Volume of Once-Punctured Torus Bundles and Two-Bridge Knots (2014)
  • 著者名/発表者名: Kazuhiro Hikami and Rei Inoue
  • 雑誌名: J. Knot Theory and Its Ramifications 巻: 23 ページ: 1450006
  • DOI: 10.1142/S0218216514500060
  • 査読あり
• [雑誌論文] Periodicities of T and Y-systems, dilogarithm identities, and cluster algebras II (2013)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue, Osamu Iyama, Bernhard Keller, Atsuo Kuniba and Tomoki Nakanishi
  • 雑誌名: Publ. RIMS 巻: 49 ページ: 43-85
  • 査読あり
• [雑誌論文] Periodicities of T and Y-systems, dilogarithm identities, and cluster algebras I (2013)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue, Osamu Iyama, Bernhard Keller, Atsuo Kuniba and Tomoki Nakanishi
  • 雑誌名: Publ. RIMS 巻: 49 ページ: 1-42
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropical curves and integrable piecewise linear maps (2012)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue and Shinsuke Iwao
  • 雑誌名: Contemp. Math 巻: 580 ページ: 21-39
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integrable structure of box-ball systems : crystal, Bethe ansatz, ultradiscretization and tropical geometry (2012)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue, Atsuo Kuniba and Taichiro Takagi
  • 雑誌名: J. Phys. A 巻: 45 ページ: 073001
  • DOI: 10.1088/1751-8113/45/7/073001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Difference equations and cluster algebras I : Poisson bracket for integrable difference equations (2011)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue and Tomoki Nakanishi
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B28 ページ: 63-88
  • 査読あり
• [雑誌論文] Tropical spectral curves, Fay's trisecant identity, and generalized ultradiscrete Toda lattice (2011)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue and Shinsuke Iwao
  • 雑誌名: Proceedings of the Infinite Analysis 09 : New Trends in Quantum Integrable Systems, World Scientific ページ: 101-116
  • 査読あり
• [学会発表] Application of cluster algebra to hyperbolic 3-manifolds, and complex volume of knots (2014)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: RIKKYO MathPhys 2014
  • 発表場所: 立教大学
  • 年月日: 2014-01-13
• [学会発表] Cluster algebra and complex volume of knots (2013)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: Cluster algebra and related topics
  • 発表場所: Oberwolfach, ドイツ
  • 年月日: 2013-12-12
• [学会発表] Cluster Algebra and Complex Volume of Knots (2013)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: SIAM conference on applied algebraic geometry
  • 発表場所: Colorado State University, アメリカ
  • 年月日: 2013-08-03
• [学会発表] クラスター代数と2橋絡み目の複素体積 (2013)
  • 著者名/発表者名: 井上 玲, 樋上 和弘
  • 学会等名: 日本数学会2013年度年会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-20
• [学会発表] Cluster Algebra and Complex Volume of Two-Bridge Knots (2013)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: Low dimensional topology and number theory V, Soft Research Park
  • 発表場所: 福岡
  • 年月日: 2013-03-14
• [学会発表] Tropical geometry and integrable systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: 研究プログラムCluster algebra
  • 発表場所: MSRI, アメリカ
  • 年月日: 2012-09-20
• [学会発表] Tropical geometry and integrable systems (2012)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: NEEDS 2012
  • 発表場所: Orthodox Academy of Crete, ギリシャ
  • 年月日: 2012-07-10
• [学会発表] Tropical geometry and integrable cellular automata (2012)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: Hausdorff Research Institute for Mathematics
  • 発表場所: Bonn大学, ドイツ
  • 年月日: 2012-03-21
• [学会発表] Tropical geometry and ultradiscrete integrable systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: Tropical geometry and integrable systems
  • 発表場所: University of Glasgow, イギリス
  • 年月日: 20110704-05
• [学会発表] Tropical curves, tropical theta functions and integrable systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: SIAM conference on "Applied algebraic geometry"
  • 発表場所: North Carolina State University, アメリカ
  • 年月日: 2011-10-06
• [学会発表] クラスター代数と可積分系 (2011)
  • 著者名/発表者名: 井上 玲
  • 学会等名: RIMS 研究集会 「可積分系数理の進化」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-08-18
• [学会発表] Integrable difference equations and cluster algebras (2011)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue
  • 学会等名: The 7th IMACS International Conference on "Nonlinear Evolution Equations and Wave Phenomena : Computation and Theory"
  • 発表場所: University of Georgia, アメリカ
  • 年月日: 2011-04-05
• [備考]
  • URL: https://sites.google.com/site/reiinouesite/Home