| 研究実績の概要 |
本年度報告する主な研究成果は以下のものである。
① 論文[C.,J.Differ.Equ.,2024]では、パラメータが付いた形状汎関数の臨界形状の局所的な挙動を明らかにする手法を提案した。先行研究では、二相Serrin型優決定問題の摂動解の局所存在とねじり剛性汎関数に対する複合媒質の退化性の関係が指摘されていたが、この論文では一般論の構築に成功した。
② 論文[C.,J.Geom.Anal.,2024]では、ある連続回転群に対して不変な優決定問題の解の研究を行った。具体的には、形状汎関数の臨界形状として定式化される優決定問題の非退化な解は優決定問題と同じ対称性を共有ことを示した。その結果、二相Serrin型優決定問題の非退化な最良母体が与えられた介在物の対称性を遺伝することが分かった。
③ 論文[C.,Interfaces Free Boundaries,掲載決定(2024)]では、二相複合媒質と三相以上の多相複合媒質との違いを明らかにした。一相、二相の場合と異なり、k相(k≧3)の場合には、境界に課されたk個の優決定条件を満たす球対称でないk相複合媒質が存在することが示された。
④ 論文[C.,Math.Mag.,掲載決定(2024)]では、形状最適化問題の研究に不可欠な「形状微分」を用いて、ピタゴラスの定理や正弦定理、余弦定理の別証明が与えられた。
さらに、G. Poggesi 氏（西オーストラリア大学）と共同で、内部からの有限の観測データをもとに、複合媒質の球対称性に関する研究に取り組んだ。現在、二相複合媒質の場合において完全な特徴づけに成功し、その研究成果を学術雑誌に投稿中である。
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