| 研究課題/領域番号 |
22K20331
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
0201:代数学、幾何学、解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
岡 大将 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 特任助教 (00962268)
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| 研究期間 (年度) |
2022-08-31 – 2024-03-31
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| キーワード | 時空均質化問題 / 非線形拡散方程式 / 時空unfolding法 / 時空2スケール収束 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，非線形拡散方程式に対する時空均質化問題に対して均質化方程式を導出し，係数行列場の極限に対応する均質化行列を特徴づけ，非線形拡散の違いが均質化行列の表現に深く関係することを明らかにした，また，係数行列場に追加の仮定を課さずに解の勾配が強収束しないことを証明した．その他，非線形問題に対するH-収束性を証明した.
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| 自由記述の分野 |
偏微分方程式論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
均質化問題は，数学のみならず材料科学を始めとした諸分野と深く関係しており，最適設計問題への応用の観点から，均質化問題の研究が進展することは学術的のみならず社会的にも重要である．また，既存の静的線形問題に対する均質化理論を動的非線形問題へと拡張することは，数学的理論の深化に留まらず，新たな融合領域研究の基礎も成す．
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