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2014 年度 実績報告書

中学校数学科における「課題探究型の証明」カリキュラムの構築と活用

研究課題

研究課題/領域番号 23330255
研究機関信州大学

研究代表者

宮崎 樹夫  信州大学, 学術研究院教育学系, 教授 (10261760)

研究分担者 茅野 公穗  信州大学, 学術研究院教育学系, 准教授 (20400658)
岩田 耕司  福岡教育大学, 教育学部, 准教授 (90437541)
佐々 祐之  熊本大学, 教育学部, 准教授 (30315387)
辻山 洋介  敬愛大学, 国際学部, 講師 (10637440)
永田 潤一郎  文教大学, 教育学部, 准教授 (30413909)
小松 孝太郎  信州大学, 学術研究院教育学系, 准教授 (40578267)
研究期間 (年度) 2011-04-01 – 2016-03-31
キーワード中学校 / 数学科 / 課題探究 / 証明 / カリキュラム
研究実績の概要

本研究の目的は,中学校数学科において,“課題解決のために証明を構想し実践し評価・改善する”という「課題探究型の証明」のカリキュラムを構築し,授業改善等に活用することである。この目的を達成するために,平成26年度は,『内容ー活動対応表』及び『授業レシピ』に基づく授業化の充実,授業化に基づくカリキュラムの理論的課題の顕在化について,次の成果をあげた。

○『内容ー活動対応表』及び『授業レシピ』に基づく授業化の充実
『内容ー活動対応表』(中学校各学年の領域「数と式」及び「図形」において意図される活動を学習指導要領解説の小項目(内容)に応じて考案し,一覧表として整理したもの)と,『授業レシピ』(内容ー活動対応表において各内容に位置づけられた活動を実現するための単元展開案及び学習指導略案)に基づいて,中学校数学科の教師と連携し,学習指導案及びワークシートを作成し,授業を実践し,授業記録等をもとに学習指導案等を修正した。この一連の取組(「授業化」)のうち,特に,平成26年度には,平成25年度に実施できなかった学習指導要領解説の小項目(内容)について進めることによって,授業化を充実した。
○授業化に基づくカリキュラムの理論的課題の顕在化
前述の授業化の推進・充実を通じ,「課題探究型の証明」のカリキュラムの理論的な課題として,次の点を明らかにした:A)証明の生成(構想することP⇔構成することC)と,評価・改善・発展の関係の不明確さ,B)カリキュラム開発における,事柄の生成と証明の生成の関係についての考察の欠如,C)第Ⅰ期及び第Ⅱ期の移行過程と各学年との対応関係の不明確さ。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

当該年度の研究実施計画では,『授業レシピ』に基づく授業化の充実が予定されていた。これらは当該年度に概ね達成されたため,「おおむね順調に進展している」と判断した。

今後の研究の推進方策

■授業化に基づくカリキュラム開発枠組みの精緻化
カリキュラム開発枠組みに潜在する理論的な課題の解消により開発枠組みを精緻化する。
■『内容ー活動対応表』に基づく授業化の更なる充実
『内容ー活動対応表』に基づいて中学校教員と連携し学習指導案及びワークシート等を作成し,一連の授業を実践しデータを収集する。

備考

領域「数と式」及び「図形」に関する研究成果を公開

  • 研究成果

    (28件)

すべて 2015 2014 その他

すべて 雑誌論文 (14件) (うち査読あり 3件、 謝辞記載あり 11件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (12件) 図書 (1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] Functions of Open Flow-chart Proving in introductory lessons of formal proof2014

    • 著者名/発表者名
      Miyazaki, M., Fujita, T., and Jones, K.
    • 雑誌名

      Proceedings of the Joint Meeting of PME 38 and PME-NA 36

      巻: 4 ページ: 225-232

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] 数学的事象に関する課題探究を実現する学力とその可能性:「活用する力」βへの提言2014

    • 著者名/発表者名
      宮崎樹夫
    • 雑誌名

      日本数学教育学会 春期研究大会論文集

      巻: 2 ページ: 27-34

    • 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] 中学校数学における課題探究として証明することのカリキュラム開発:進行状況と授業化の意味・役割2014

    • 著者名/発表者名
      宮崎樹夫,永田潤一郎,茅野公穂
    • 雑誌名

      日本数学教育学会学会誌『数学教育』

      巻: 96(9) ページ: 2-5

    • 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] 課題探究として証明することのカリキュラム開発:「内容-活動対応表」に基づく授業化の意味・役割2014

    • 著者名/発表者名
      宮崎樹夫
    • 雑誌名

      日本数学教育学会 春期研究大会論文集

      巻: 2 ページ: 89-92

    • 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] 「空間図形の平面上への表現と読み取り」において課題探究として証明することの授業化2014

    • 著者名/発表者名
      岩田耕司
    • 雑誌名

      日本数学教育学会誌『数学教育』

      巻: 96(9) ページ: 14-17

    • 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] 中学校数学科における論理的に考察し表現する能力の育成について2014

    • 著者名/発表者名
      永田潤一郎
    • 雑誌名

      文教大学教育学部紀要

      巻: 48 ページ: 21-29

    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] 全国学力・学習状況調査の結果に基づく中学校数学科における指導の改善の方向性2014

    • 著者名/発表者名
      永田潤一郎
    • 雑誌名

      文教大学教育研究所紀要

      巻: 23 ページ: 43-53

    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] 数学学習における「練習」に関する一考察:E. Ch. Wittmannの生産的練習の概念に着目して2014

    • 著者名/発表者名
      佐々祐之
    • 雑誌名

      日本学校教育学会誌学校教育研究

      巻: 29 ページ: 100-111

  • [雑誌論文] 「連続する自然数の和」において課題探究として証明することの授業化2014

    • 著者名/発表者名
      佐々祐之・大塚武秀
    • 雑誌名

      日本数学教育学会誌『数学教育』

      巻: 96(9) ページ: 18-21

    • 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] 「平行四辺形の性質」において課題探究として証明することの授業化2014

    • 著者名/発表者名
      辻山洋介・油井幸樹
    • 雑誌名

      日本数学教育学会誌『数学教育』

      巻: 96(9) ページ: 22-25

    • 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Invention of new statements for counterexamples2014

    • 著者名/発表者名
      Komatsu, K., & Sakamaki, A.
    • 雑誌名

      Proceedings of the Joint Meeting of PME 38 and PME-NA 36

      巻: 4 ページ: 17-24

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] 「円周角と中心角の関係の活用」において課題探究として証明することの授業化2014

    • 著者名/発表者名
      小松孝太郎・牧野圭介
    • 雑誌名

      日本数学教育学会誌『数学教育』

      巻: 96(9) ページ: 26-29

    • 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Rethinking the discovery function of proof within the context of proofs and refutations2014

    • 著者名/発表者名
      Komatsu, K., Tsujiyama, Y., & Sakamaki, A.
    • 雑誌名

      International Journal of Mathematical Education in Science and Technology

      巻: 45(7) ページ: 1053-1067

    • DOI

      10.1080/0020739X.2014.902135

    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] 「基本的な作図」において課題探究として証明することの授業化2014

    • 著者名/発表者名
      茅野公穂・嶋田和美・荻原啓一
    • 雑誌名

      日本数学教育学会誌『数学教育』

      巻: 96(99 ページ: 10-13

    • 謝辞記載あり
  • [学会発表] 数学教育における操作的証明(Operative proof)に関する研究(Ⅳ):小学校段階での操作的証明における道具的創成の様相について2015

    • 著者名/発表者名
      佐々祐之・藤田太郎
    • 学会等名
      全国数学教育学会第41回研究発表会
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2015-01-31 – 2015-02-01
  • [学会発表] 課題探究として証明することのカリキュラム開発-学習レベルの移行過程に関する枠組みに基づく授業化-2014

    • 著者名/発表者名
      宮﨑樹夫
    • 学会等名
      日本科学教育学会年会
    • 発表場所
      埼玉大学
    • 年月日
      2014-09-16
  • [学会発表] 中学校数学における課題探究として証明することの授業化:第1学年の単元「空間図形」2014

    • 著者名/発表者名
      岩田耕司・林田眞姫・西岡和成
    • 学会等名
      日本科学教育学会第38回年会
    • 発表場所
      埼玉大学
    • 年月日
      2014-09-13 – 2014-09-15
  • [学会発表] 中学校数学における課題探究として証明することの授業化:第2学年の内容「連続する3つの自然数の和」2014

    • 著者名/発表者名
      佐々祐之・大塚武秀
    • 学会等名
      日本科学教育学会第38回年会
    • 発表場所
      埼玉大学
    • 年月日
      2014-09-13 – 2014-09-15
  • [学会発表] 中学校第3学年における課題探究として証明することの授業化:第3学年の小単元「円周角と中心角の関係の活用」2014

    • 著者名/発表者名
      小松孝太郎・牧野圭介
    • 学会等名
      日本科学教育学会第38回年会
    • 発表場所
      埼玉大学
    • 年月日
      2014-09-13 – 2014-09-15
  • [学会発表] オープンなフローチャート証明をすることの効果と限界2014

    • 著者名/発表者名
      宮﨑樹夫,松岡樂,Taro Fujita, Keith Jones
    • 学会等名
      日本科学教育学会年会
    • 発表場所
      埼玉大学教育学部
    • 年月日
      2014-09-05
  • [学会発表] Functions of Open Flow-chart Proving in introductory lessons of formal proof2014

    • 著者名/発表者名
      Miyazaki, M., Fujita, T., and Jones, K.
    • 学会等名
      The Joint Meeting of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME 38) and the North American Chapter of the Psychology of Mathematics Education (PME-NA 36)
    • 発表場所
      the University of British Columbia (UBC)
    • 年月日
      2014-07-16
  • [学会発表] 数学的事象に関する課題探究を実現する学力とその可能性:「活用する力」βへの提言2014

    • 著者名/発表者名
      宮崎樹夫
    • 学会等名
      日本数学教育学会 第2回春期研究大会
    • 発表場所
      東京学芸大学
    • 年月日
      2014-06-29
  • [学会発表] 課題探究として証明することのカリキュラム開発:「内容-活動対応表」に基づく授業化の意味・役割2014

    • 著者名/発表者名
      宮崎樹夫
    • 学会等名
      日本数学教育学会 第2回春期研究大会
    • 発表場所
      東京学芸大学
    • 年月日
      2014-06-29
  • [学会発表] 隠れた学力観とその顕在化による可能性:全国学力・学習状況調査(中学校数学)にみる学力観2014

    • 著者名/発表者名
      岩田耕司
    • 学会等名
      日本数学教育学会第2回春期研究大会
    • 発表場所
      東京学芸大学
    • 年月日
      2014-06-29
  • [学会発表] 中学校図形領域における課題探究として証明することの授業化:第2学年の内容「平行四辺形の性質」2014

    • 著者名/発表者名
      辻山洋介・油井幸樹
    • 学会等名
      日本数学教育学会第2回春期研究大会
    • 発表場所
      東京学芸大学
    • 年月日
      2014-06-29
  • [学会発表] 中学校図形領域における課題探究として証明することの授業化:第1学年の内容「基本的な作図」と「空間図形」2014

    • 著者名/発表者名
      茅野公穂・嶋田和美・荻原啓一
    • 学会等名
      日本数学教育学会 第2回春期研究大会
    • 発表場所
      東京学芸大学
    • 年月日
      2014-06-29
  • [図書] 中学校数学科・高校数学科教育論2014

    • 著者名/発表者名
      小山正孝・山口武志・山田篤史・清水紀宏・岡崎正和・吉村直道・加藤久恵・影山和也・岩田耕司・渡邊慶子・髙井吾朗・砂原徹・富永和宏・喜田英昭・橋本三嗣・井上芳文
    • 総ページ数
      376(181-204)
    • 出版者
      協同出版
  • [備考] 課題探究型証明カリキュラムに基づく学習指導

    • URL

      http://mathematics-edu.net/cms/htdocs/

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公開日: 2016-06-01  

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