次数付ヘッケ代数と準遺伝被覆の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23340006
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 有木 進 大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (40212641)
• 連携研究者: 谷崎 俊之 大阪市立大学, 理学研究科, 教授 (70142916) ; 兼田 正治 大阪市立大学, 理学研究科, 教授 (60204575)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2014-03-31
• キーワード: 圏化 / 箙ヘッケ代数

研究概要

本研究では箙ヘッケ代数と呼ばれる次数付ヘッケ代数の表現論について研究を行った。箙ヘッケ代数は量子群の可積分加群の圏化を目的として導入された代数であり、研究当初はフォック空間の圏化の前提条件となるある種の非負性を証明したが、その後はアフィン型量子群の基本加群の圏化に研究を集中した。これまで長年にわたりアフィンＡ型以外は扱えていなかったが、今回の研究で他のアフィン型を扱えるようになり、有限箙ヘッケ代数に対するErdmann-Nakano型定理を証明した。とくに順表現型の場合は有限箙ヘッケ代数の詳しい解析が可能となるが、関連して２点対称特殊双列代数を分類した。

研究成果

• [雑誌論文] Representation type of finite quiver Hecke algebras of type A^{(2)}_{2l} (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Ariki, E. Park
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 397卷 ページ: 457-488
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a lemma of Samokhin (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Kaneda
  • 雑誌名: Algebr. Represent. Theory 巻: 16卷 ページ: 1159-1163
  • 査読あり
• [雑誌論文] Manin triples and differential operators on quantum groups (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 雑誌名: Tokyo J. Math 巻: 36卷 ページ: 49-83
  • 査読あり
• [雑誌論文] Cohomology of line bundles on the flag variety for type G2 (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Andersen, M. Kaneda
  • 雑誌名: J. Pure Appl. Algebra 巻: 216卷 ページ: 1566-1579
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homomorphisms between neighboring G1T-Verma modules, Algebraic groups and quantum groups (2012)
  • 著者名/発表者名: M. Kaneda
  • 雑誌名: Contemp. Math 巻: 565卷 ページ: 105-113
  • 査読あり
• [雑誌論文] D-modules and representation theory, Lie theory and representation theory (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 雑誌名: Surv. Mod. Math 巻: 2卷 ページ: 177-219
  • 査読あり
• [雑誌論文] Differential operators on quantized flag manifolds at roots of unity (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Tanisaki
  • 雑誌名: Adv. Math 巻: 230卷 ページ: 2235-2294
  • 査読あり
• [雑誌論文] The modular branching rule for affine Hecke algebras of type A (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Ariki, N. Jacon, C. Lecouvey
  • 雑誌名: Adv. Math 巻: 228卷 ページ: 481-526
  • 査読あり
• [雑誌論文] Contraction par Frobenius de G-modules (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Gros, M. Kaneda
  • 雑誌名: Ann. Inst. Fourier 巻: 61卷 ページ: 2507-2542
  • 査読あり
• [雑誌論文] Rigidity of tilting modules (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Andersen, M. Kaneda
  • 雑誌名: Mosc. Math. J 巻: 11卷 ページ: 1-39, 181
  • 査読あり
• [雑誌論文] Representation type of finite quiver Hecke algebras of type D^{(2)}_{l+1}
  • 著者名/発表者名: S. Ariki, E. Park
  • 雑誌名: Trans. Amer. Math. Soc 巻: (掲載決定済)
  • 査読あり
• [学会発表] On the representation type and other properties of finite quiver Hecke algebras (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Ariki
  • 学会等名: Shanghai Workshop on Represent. Theory
  • 年月日: 2013-12-08
• [学会発表] Constructing a q.h. cover of a cellular algebra (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Ariki
  • 学会等名: Mini-Workshop on Comb. Represent. Theory
  • 発表場所: Morningside Center, 中国科学院
  • 年月日: 2012-06-11
• [学会発表] Q.h. covers of Hecke algebras of type B2 (2011)
  • 著者名/発表者名: S. Ariki
  • 学会等名: Modular Representations of Sym. Groups and Related Objects
  • 発表場所: Oberwolfach 数学研究所
  • 年月日: 2011-04-27