対数的混合ホッジ理論の研究とその応用

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23340008
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 臼井 三平 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (90117002)
• 研究分担者: 中山 能力 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (70272664) ; 今野 一宏 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (10186869) ; 足利 正 東北学院大学, 工学部, 教授 (90125203) ; 藤木 明 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (80027383) ; 小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133) ; 高橋 篤史 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50314290) ; 大野 浩司 大阪大学, 大学院理学研究科, 助教 (20252570) ; 渡邉 健太 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 研究員 (70582683)
• 連携研究者: 加藤 和也 シカゴ大学, 教授 (90111450)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: ホッジ理論 / 周期写像 / モジュライ / コンパクト化 / 混合対数的ホッジ構造 / 混合版基本図式 / ネロンモデル / ミラー対称性

研究成果の概要

混合版SL(2)-軌道の空間と対数的混合ホッジ構造の良モジュライを構成した。後者の幾何への応用として構成したネロンモデルの複数の切断の共通部分の解析性を証明した。任意に与えられた許容ノーマル関数を受け止めるネロンモデルを構成した。これらの物理への応用として、３次元５次超曲面の閉および開ミラー対称性の記述をした。以上は全て出版された。
混合版として新たに出てくる比構造付羃零i軌道の空間、星付混合版SL(2)-軌道の空間を補って、純重みのときの基本図式を増強し、周期写像やノーマル関数の様々な極限を比較することができる混合版の基本図式を完成させた（投稿中）。

自由記述の分野

数理系科学