安定性と数論

2014 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23340009
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 翁 林 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (60304002)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: ゼータ函数 / 零点の分布 / Dirac 分布 / 対相関関数 / モチーフなEuler積 / ゼータの特殊統一性 / リーマン予想 / アデリックコホモロジー理論

研究成果の概要

1. 非可換ゼータ函数の零点分布の2つのレベルの構造があることを発見した. ゼータの零点の研究の基礎となる. 2. Drinfeldの仕事を動機に,有限体上曲線の純非可換ゼータ函数を導入した. この分野の転換点である. 3. Zagierと, 全て楕円曲線の高階ゼータ函数のリーマン予想を証明している. 分野の突破口. 4. モチーフなEuler積の普遍的な構造を発見している. 曲線上の主束の幾何的と数論的側面の統一性を得ている. 5. 菅原と算術的多様体のアデリックコホモロジー理論を進展させている. 基礎となる. 6. Zagierと, ある種ゼータ函数を決定し, 特殊統一性を確立した.

自由記述の分野

数論幾何