数学・物理学の様々な局面に現れるモジュラー・準モジュラー形式と多重ゼータ値の研究

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23340010
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 金子 昌信 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (70202017)
• 連携研究者: 松本 眞 広島大学, 理学研究科, 教授 (70231602) ; 村上 順 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90157751) ; 永友 清和 大阪大学, 情報科学研究科, 准教授 (90172543) ; 細野 忍 東京大学, 数理科学研究科, 准教授 (60212198) ; 樋上 和弘 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (60262151) ; 田口 雄一郎 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (90231399) ; 高田 敏恵 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (40253398)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: モジュラー形式 / 準モジュラー形式 / 多重ゼータ値 / 共系場理論 / 位相不変量

研究成果の概要

一変数のモジュラー形式について，そのフーリエ級数の合同式，微分方程式との関連から，楕円曲線に付随するヘッケ形式でエータ積で書けるようなものを取り出すこと，また周期多項式と二重ゼータ値との関係，アフィン頂点作用素代数への応用，などの成果を得た．また多重ゼータ値については，高さが 1 の多重ゼータ値を，1を指数に含まない多重ゼータ値で明示的に書き表す公式，荒川金子ゼータ関数の補完的類似物の発見とその諸性質，そして，有限多重ゼータ値についての基本的性質および，対象多重ゼータ値を定義しての主予想の提示，などを行った．

自由記述の分野

代数学