解析的捩率と幾何学

2015 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23340017
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 吉川 謙一 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20242810)
• 研究分担者: 松澤 淳一 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (00212217)
• 連携研究者: 川口 周 同志社大学, 大学院理工学研究科, 教授 (20324600) ; 並河 良典 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (80228080) ; 向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641) ; 森脇 淳 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (70191062)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: 解析的捩率 / 保型形式 / モジュライ空間 / K3曲面 / Calabi-Yau多様体 / BCOV不変量 / Borcherds積

研究成果の概要

対合付きK3曲面の同変解析的捩率から得られる不変量を研究し, その不変量をモジュライ空間上の関数として決定した. 特に, 対合付きK3曲面の解析的捩率不変量が常にBorcherds積と固定曲線のテータ定数の積として表示される事が明らかになった. また, 3次元Calabi-Yau多様体のBCOV不変量を研究し, Borcea-Voisin多様体のBCOV不変量を決定した. 3次元Calabi-Yau軌道体のBCOV不変量を導入し, Borcea-Voisin軌道体の場合にクレパント解消のBCOV不変量との一致を示した. 解析的捩率の研究とは別に, BorcherdsΦ-関数の代数的表示を得た.

自由記述の分野

複素幾何学