完全非線形方程式の粘性解の基礎理論と応用

2016 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23340028
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 小池 茂昭 東北大学, 理学研究科, 教授 (90205295)
• 研究分担者: 小川 卓克 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20224107) ; 石井 克幸 神戸大学, 海事科学研究科(研究院), 教授 (40232227) ; 石井 仁司 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70102887) ; 長井 英生 関西大学, 工学部, 教授 (70110848) ; 三上 敏夫 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (70229657) ; 石毛 和弘 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90272020) ; 岡部 真也 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70435973)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2016-03-31
• キーワード: 粘性解 / 最大値原理 / 比較原理 / ハルナック不等式 / 完全非線形 / 障害問題 / 非局所作用素

研究成果の概要

超線形増大の一階微分項を持つ退化楕円型方程式の非有界粘性解に対する比較原理を得た。アイザックス型微積分方程式の粘性解の表現公式を与えた。一階微分項に非有界係数を持つ完全非線形一様楕円型方程式のLp粘性解に対する局所最大値原理を構築した。強圧的一階微分項を持つ微積分方程式の粘性解の正則性と時間大域的挙動を議論した。超線形増大の一階微分項を持つ完全非線形楕円型方程式の全域解の存在と一意性を得た。両側障害物を持つ平均曲率流方程式の粘性解のリプシッツ連続性を示した。

自由記述の分野

非線形偏微分方程式