実関数論的手法による調和解析とその応用

2014 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 23340034
• 研究機関: 東京女子大学
• 研究代表者: 宮地 晶彦 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (60107696)
• 研究分担者: 岡田 正已 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (00152314) ; 古谷 康雄 東海大学, 理学部, 教授 (70234903) ; 菊池 万里 富山大学, 大学院理工学研究部(理学), 教授 (20204836) ; 田中 仁 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任助教 (70422392) ; 冨田 直人 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (10437337) ; 澤野 嘉宏 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (40532635) ; 中井 英一 茨城大学, 理学部, 教授 (60259900) ; 筒井 容平 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任助教 (40722773)
• 研究期間 (年度): 2011-04-01 – 2015-03-31
• キーワード: 調和解析 / 関数空間 / 特異積分 / 多重線形作用素 / ハーディ空間 / BMO

研究実績の概要

調和解析に現れる種々の関数空間と作用素の研究を行った．関数空間としては，変動指数ルベーグ・ノルムを用いるいくつかの関数空間，モーレー空間，重み付き空間などを研究し，作用素に関しては，最大作用素，多重線形特異積分作用素，分数階積分作用素などを研究した．またそれらを非線形偏微分方程式の解析に応用した．
最大関数の変動指数ルベーグ・ノルムを用いて定義される変動指数ハーディ空間の種々の性質を確立した．オルリッチ・ノルムを用いて定義されるモーレー空間を定義し，その性質をまとめ，消散型偏微分方程式の弱解の一意性を判定する問題に応用した．重み付きハーディ空間をナビエ・ストークス方程式の研究に応用し，エネルギー減衰に関して精密な評価を示した．変動指数ルベーグ空間に重みも加えた関数空間を調べ，ウェイブレットを用いた特徴づけやいくつかの積分に関する不等式を示した．フラッグ・パラプロダクトと呼ばれる３重線形特異積分作用素の有界性を詳しく解析し，ハーディ空間，有界関数の空間，BMO空間においての評価が成り立つ場合を確定した．特異積分作用素の積の各点評価を非線形の偏微分方程式に現れるdiv-curl不等式に応用し，臨界のべき型重みの場合の評価を得た．
さらに，調和解析に現れる種々の不等式の研究を行った．マルチンゲールに関する不等式をバナッハ関数空間や弱型ノルムの関数空間において示した．方向を変化させる掛谷型最大作用素の２次元での評価と掛谷型最大作用素の変動指数ルベーグ空間での評価を得た．重み付きモーレー空間で最大作用素や分数階積分作用素などの評価が成り立つ場合を研究するためのモデルとして，２進立方体を用いて定義される正値作用素を調べ，有界性の成り立つ重みのひとつの特徴づけを得た．

現在までの達成度 (段落)

26年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

26年度が最終年度であるため、記入しない。

研究成果

• [雑誌論文] On some martingale inequalities for mean oscillations in weak spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Masato Kikuhi
  • 雑誌名: Ricerche di Matematica 巻: 印刷中 ページ: 印刷中
  • DOI: 10.1007/s11587-015-0224-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Boundedness of intrinsic square functions and their commutators on generalized weighted Orlicz-Morrey spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Mehriban Omarova, Yoshihiro Sawano, and Vagif Guliyev
  • 雑誌名: Banach Journal of Mathematical Analysis 巻: 9 ページ: 44--62
  • DOI: 10.15352/bjma/09-2-5
  • 査読あり
• [雑誌論文] On some inequalities for martingale transforms in Banach function spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Masato Kikuchi
  • 雑誌名: Acta Sci. Math. (Szeged) 巻: 80 ページ: 289--306
  • DOI: 10.14232/actasm-012-542-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Directional maximal operators and radial weights on the plane (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Saito and H. Tanaka
  • 雑誌名: Bulletin of the Australian Mathematical Society 巻: 89 ページ: 397--414
  • DOI: http://dx.doi.org/10.1017/S0004972713000804 (About DOI)
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Kakeya maximal operator on the variable Lebesgue spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Saito and H. Tanaka
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik (Basel) 巻: 103 ページ: 481--491
  • DOI: 10.1007/s00013-014-0709-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] A characterization of two-weight trace inequalities for positive dyadic operators in the upper triangle case (2014)
  • 著者名/発表者名: H. Tanaka
  • 雑誌名: Potential Analysis 巻: 41 ページ: 487--499
  • DOI: 10.1007/s11118-013-9379-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] Function spaces with variable exponents -- an introduction -- (2014)
  • 著者名/発表者名: Mitsuo Izuki, Eiichi Nakai, and Yoshihiro Sawano
  • 雑誌名: Scientiae Mathematicae Japonicae 巻: 77 ページ: 187--315
  • 査読あり
• [雑誌論文] Orlicz-Hardy spaces and their duals (2014)
  • 著者名/発表者名: Eiichi Nakai and Yoshihiro Sawano
  • 雑誌名: Science China Mathematics 巻: 57 ページ: 903--962
  • DOI: 10.1007/s11425-014-4798-y
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fatou property of predual Morrey spaces with non-doubling measures (2014)
  • 著者名/発表者名: Yoshihiro Sawano, Hitoshi Tanaka
  • 雑誌名: International Journal of Applied Mathematics 巻: 27 ページ: 283--296
  • DOI: 10.12732/ijam.v27i3.8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterizations for the generalized fractional integral operators on Morrey spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Eridani, Hendra Gunawan, Eiichi Nakai, and Yoshihiro Sawano
  • 雑誌名: Math. Inequal. Appl. 巻: 17 ページ: 215--230
  • DOI: org/10.7153/mia-17-56
  • 査読あり
• [雑誌論文] Atomic decomposition for Morrey spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Takeshi Iida, Yoshihiro Sawano, and Hitoshi Tanaka
  • 雑誌名: Zeitschrift fur Analysis und ihre Anwendungen 巻: 33 ページ: 149--170
  • DOI: 10.4171/ZAA/1504
  • 査読あり
• [雑誌論文] Uniqueness criterion of weak solutions for the dissipative quasi-geostrophic equations in Orlicz-Morrey spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Sadek Gala, Maria Alessandra Ragusa, Yoshihiro Sawano, Hitoshi Tanaka
  • 雑誌名: Applicable Analysis 巻: 93 ページ: 356--368
  • DOI: 10.1080/00036811.2013.772582
  • 査読あり
• [学会発表] Div-curl lemma with critical power weights in dimension three (2015)
  • 著者名/発表者名: 筒井容平
  • 学会等名: 日本数学会 2015 年度年会, 実函数論分科会
  • 発表場所: 明治大学、駿河台キャンパス
  • 年月日: 2015-03-21 – 2015-03-24
• [学会発表] On Doob's maximal inequality and Burkholder's square function inequality in weak spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: 菊池万里
  • 学会等名: 富山解析セミナー 2014
  • 発表場所: 富山大学理学部
  • 年月日: 2014-10-11
• [学会発表] コーシー積分－実解析と偏微分方程式の接点 (2014)
  • 著者名/発表者名: 古谷康雄
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-09-27
  • 招待講演
• [学会発表] Wavelet characterization and modular inequalities for weighted Lebesgue spaces with variable exponent (2014)
  • 著者名/発表者名: 澤野嘉宏
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-09-25 – 2014-09-28
• [学会発表] Three remarks on Morrey spaces and related function spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: 澤野嘉宏
  • 学会等名: 2nd East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications
  • 発表場所: Mudanjiang Normal University, 中国
  • 年月日: 2014-07-13
• [学会発表] Flag paraproducts on Hardy spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Naohito Tomita
  • 学会等名: 2nd East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications
  • 発表場所: Mudanjiang Normal University, 中国
  • 年月日: 2014-07-13
• [学会発表] Boundedness of small solutions to a chemotaxis system with non- diffusive memory (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Tsutsui
  • 学会等名: The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Madrid, Spain
  • 年月日: 2014-07-07 – 2014-07-11
• [学会発表] Endpoint estimates for multilinear fractional integral operators (2014)
  • 著者名/発表者名: 古谷康雄
  • 学会等名: 調和解析と非線形微分方程式
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-06-30
  • 招待講演
• [学会発表] 重み付き Hardy 空間を用いた非圧縮 Navier-Stokes 方程式の L2 energy の減衰 (2014)
  • 著者名/発表者名: 筒井容平
  • 学会等名: 信州大学偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 信州大学理学部
  • 年月日: 2014-06-13 – 2014-06-14
  • 招待講演
• [学会発表] An application of weighted Hardy spaces to the Navier-Stokes equations (2014)
  • 著者名/発表者名: 筒井容平
  • 学会等名: 第 69 回 PDE 実解析研究会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2014-04-15
  • 招待講演