多重ディリクレ級数の数論的性質の総合的研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540022
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 首都大学東京
• 研究代表者: 津村 博文 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 教授 (20310419)
• 連携研究者: 松本 耕二 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (60192754) ; 小森 靖 立教大学, 理学部数学科, 准教授 (80343200)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: 代数学 / 整数論 / ゼータ関数

研究概要

本課題においては多重ディリクレ級数と呼ばれる関数について, その解析的な性質を多方向から研究した。特にその特殊値の間の関係式, およびそれらの間の関数としての関係式を導き、さらにはそれらの数論への応用を目標とした。具体的には、抽象ルート系に付随したWitten型多重ゼータ関数, Eisenstein級数の類似と見られる二重ディリクレ級数などについて,名古屋大の松本耕二氏、立教大学の小森靖氏との共同研究を重ね, その研究が大きな理論としてまとまりつつある。とくに二重ゼータ関数に関しては, いわゆる平均値定理と呼ばれるものを導出することができ, 今後の数論への応用が強く期待されている。

研究成果

• [雑誌論文] Certain convolution formulas for multiple series (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Tsumura
  • 雑誌名: Ramanujan J 巻: 32 ページ: 353-369
• [雑誌論文] Barnes multiple zeta-functions, Ramanujan's formula, and relevant series involving hyperbolic functions (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: J. Ramanujan Math. Soc 巻: 28 ページ: 49-69
• [雑誌論文] On a certain convolution of polylogarithms (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Tsumura
  • 雑誌名: Bull. Austral. Math. Soc 巻: 86 ページ: 461-472
• [雑誌論文] Functional relations for zeta-functions of weight lattices of Lie groups of type A_3, in `Analytic and Probabilistic Methods in Number Theory', E. Manstavicius et al. (eds) (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: TEV ページ: 151-172
• [雑誌論文] Analogues of level-N Eisenstein series (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Tsumura
  • 雑誌名: Pacific J. Math 巻: 255 ページ: 489-510
• [雑誌論文] On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras III, in `Multiple Dirichlet Series, L-functions and Automorphic Forms', D. Bump, S. Friedberg and D. Goldfeld (eds) (2012)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Progress in Math 巻: 300 ページ: 223-286
• [雑誌論文] Evaluation formulas of Cauchy-Mellin type for certain series involving hyperbolic functions (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Comment. Math. Univ. St. Pauli 巻: 60 ページ: 127-142
• [雑誌論文] Sum formulas for double polylogarithms with a shifting parameter and their derivatives (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Moscow J. Combinatorics and Number Theory 巻: 1 ページ: 346-368
• [雑誌論文] A survey on the theory of Multiple Bernoulli polynomials and multiple L-functions of root systems, in 'Developments in Quantum Integrable Systems', A. Kuniba et al (eds.) (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B28 ページ: 99-120
• [雑誌論文] Functional equations for double L-functions and values at non-positive integers (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Int. J. Number Theory 巻: 7 ページ: 1441-1461
• [雑誌論文] Shuffle products for multiple zeta values and partial fraction decompositions of zeta-functions of root systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Math. Zeitschrift 巻: 268 ページ: 993-1011
• [雑誌論文] Multiple zeta values and zeta-functions of root systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Y. Komori, K. Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Proc. Japan Acad., Ser. A 巻: 87 ページ: 103-107
• [雑誌論文] On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras IV (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Komori, K.Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Glasgow Math. J 巻: 53 ページ: 185-206
• [雑誌論文] Mean value theorems for the double zeta-function
  • 著者名/発表者名: K.Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: J. Math. Soc. Japan 巻: (to appear)
• [雑誌論文] On Witten multiple zeta-functions associated with semisimple Lie algebras V
  • 著者名/発表者名: Y.Komori, K.Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Glasgow Math. J 巻: (to appear)
• [雑誌論文] A study on multiple zeta values from the viewpoint of zeta-functions of root systems
  • 著者名/発表者名: Y.Komori, K.Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Funct. Approx. Comment. Math 巻: (to appear)
• [雑誌論文] Hyperbolic-sine analogues of Eisenstein series, generalized Hurwitz numbers, and q-zeta functions
  • 著者名/発表者名: Y.Komori, K.Matsumoto and H. Tsumura
  • 雑誌名: Forum Math 巻: (to appear)
• [学会発表] 多重ゼータ関数の特異点解消とp進多重L関数 (2013)
  • 著者名/発表者名: 津村博文
  • 学会等名: 九大代数学セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20131100
• [学会発表] 多重ゼータ関数の特異点解消とp進多重L関数 (2013)
  • 著者名/発表者名: 津村博文
  • 学会等名: 関西多重ゼータ研究会
  • 発表場所: 滋賀大学
  • 年月日: 20131000
• [学会発表] Desingularization of complex multiple zeta-functions, fundamentals of $p$-adic multiple $L$-functions, and evaluation of their special values (2013)
  • 著者名/発表者名: 津村博文
  • 学会等名: RIMS研究集会`多重ゼータの諸相'
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20130700
• [学会発表] Mean value theorems for double zeta-functions (2012)
  • 著者名/発表者名: 津村博文
  • 学会等名: RIMS 研究集会`解析的整数論とその周辺--近似と漸近的手法を通して見た数論--'
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 20121000
• [学会発表] p進多重L関数の構成とその値について (I) (2012)
  • 著者名/発表者名: 津村博文
  • 学会等名: 第5回多重ゼータ研究集会`多重ゼータとその周辺'
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 20120100
• [学会発表] ルート系のゼータ関数とベルヌーイ数 (II) (2011)
  • 著者名/発表者名: 津村博文
  • 学会等名: 第254回~数論セミナー
  • 発表場所: 明治学院大学
  • 年月日: 20111200
• [学会発表] A certain double analogue of the Kubota-Leopoldt p-adic L-function (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Tsumura
  • 学会等名: Wurzburg Oberseiminar Zahlentheorie, Institut fur Mathematik
  • 発表場所: Wurzburg大学
  • 年月日: 20110900
• [図書] 「代数学」(テキスト理系の数学10) (2013)
  • 著者名/発表者名: 津村博文
  • 出版者: 数学書房
• [備考]
  • URL: http://www.comp.tmu.ac.jp/math-tsumura/