生成多項式の実用化による代数体の数論の研究

2013 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 23540029
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 小松 亨 東京理科大学, 理工学部, 講師 (10403974)
• 研究期間 (年度): 2011 – 2013
• キーワード: アルゴリズム / 代数学

研究概要

本研究では、ある惰性特質をもつ代数体が存在しないためのガロアタイプに関する十分条件を発見した。９次以下のガロアタイプは合計１２１種あり、十分条件を５８種がみたし６３種がみたさないことを示した。さらに後者の６３種に対して上記の特質をもつ代数体が存在することを示した。存在証明は、数表や計算機ソフトの活用により具体例を挙げることで行った。
また他にも本研究の基礎の一つとなっている論文の部分的な拡張が得られた。虚２次体の組におけるある条件をみたすイデアル類の存在を具体的構成法により証明できた。

研究成果

• [学会発表] 類数がともにnで割り切れる虚2次体Q(￥sqrt{D}), Q(￥sqrt{mD})について (2013)
  • 著者名/発表者名: 小松 亨
  • 学会等名: 北陸数論セミナー
  • 発表場所: 金沢大学サテライトプラザ(石川県)
  • 年月日: 2013-11-21
• [学会発表] 代数体の惰性条件によるガロア群の制限について (2013)
  • 著者名/発表者名: 小松 亨
  • 学会等名: 愛知数論セミナー
  • 発表場所: 愛知工業大学本山キャンパス(愛知県)
  • 年月日: 2013-06-15
• [学会発表] On the existence of number fields with certain prime conditions (2012)
  • 著者名/発表者名: 小松 亨
  • 学会等名: Hawaii Conference in Algebraic Number Theory, Arithmetic Geometry and Modular Forms
  • 発表場所: ハワイ大学マノア校(アメリカ)
  • 年月日: 2012-03-07
• [学会発表] On inverse Galois problem with certain prime conditions (2012)
  • 著者名/発表者名: 小松 亨
  • 学会等名: AMS Sectional Meeting AMS Special Session, 2012 Spring Western Section Meeting
  • 発表場所: ハワイ大学マノア校(アメリカ)
  • 年月日: 2012-03-04
• [学会発表] ある惰性条件をみたす代数体のガロア閉包について (2012)
  • 著者名/発表者名: 小松 亨
  • 学会等名: 松江数論研究集会
  • 発表場所: 島根大学松江キャンパス(島根県)
  • 年月日: 2012-01-07
• [学会発表] On the existence of a Galois field with certain decomposition conditions (2011)
  • 著者名/発表者名: 小松 亨
  • 学会等名: 早稲田整数論セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学西早稲田キャンパス(東京都)
  • 年月日: 2011-06-24
• [学会発表] 拡大次数の素因子が惰性する代数体とそのガロア閉包について (2011)
  • 著者名/発表者名: 小松 亨
  • 学会等名: 学習院土曜セミナー
  • 発表場所: 学習院大学(東京都)
  • 年月日: 2011-06-04
• [図書] 応用数理ハンドブック (2013)
  • 著者名/発表者名: 小松 亨, 他
  • 総ページ数: 685(360-363)
  • 出版者: 朝倉書店