2013 年度研究成果報告書

群環のＡｕｓｌａｎｄｅｒ－Ｒｅｉｔｅｎ有向グラフ

研究課題

研究課題/領域番号	23540054
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	代数学
研究機関	大阪市立大学
研究代表者	河田成人大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50195103)
連携研究者	兼田正治大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575) 馬場良始大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10201724)
研究期間 (年度)	2011 – 2013
キーワード	Auslander-Reiten有向グラフ / 有限群の表現 / 概分裂列
研究概要	有限群の整数表現（完備離散付値環上の表現）において、Lを高さ0の表現加群とし、SをLのソースとする。Lを含むAuslander-Reiten有向グラフの連結成分の形状がA無限型と呼ばれる半平面的に広がる格子状かもしくは半無限に伸びる筒状であることと、Sを含む連結成分の形状がA無限型であることとが同値であることを確かめた。また、Lを簡約化して得られるモジュラー表現加群（正標数の体上の表現加群）が直既約である場合には、Lで終わる概分裂列の中間項が直既約となることが分かった。さらに標数が2の場合では、奇数階数の表現加群を含む連結成分の形状がA無限型であることも証明することができた。