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2013 年度 研究成果報告書

群環のAuslander-Reiten有向グラフ

研究課題

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研究課題/領域番号 23540054
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関大阪市立大学

研究代表者

河田 成人  大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (50195103)

連携研究者 兼田 正治  大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)
馬場 良始  大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10201724)
研究期間 (年度) 2011 – 2013
キーワードAuslander-Reiten有向グラフ / 有限群の表現 / 概分裂列
研究概要

有限群の整数表現(完備離散付値環上の表現)において、Lを高さ0の表現加群とし、SをLのソースとする。Lを含むAuslander-Reiten有向グラフの連結成分の形状がA無限型と呼ばれる半平面的に広がる格子状かもしくは半無限に伸びる筒状であることと、Sを含む連結成分の形状がA無限型であることとが同値であることを確かめた。また、Lを簡約化して得られるモジュラー表現加群(正標数の体上の表現加群)が直既約である場合には、Lで終わる概分裂列の中間項が直既約となることが分かった。さらに標数が2の場合では、奇数階数の表現加群を含む連結成分の形状がA無限型であることも証明することができた。

  • 研究成果

    (4件)

すべて 2014 2013 2012 2011

すべて 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (2件)

  • [雑誌論文] 群環の高さ0 の表現加群とAuslander-Reiten 連結成分について2014

    • 著者名/発表者名
      河田成人
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録1872巻「有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究」

      ページ: 140-150

  • [雑誌論文] On Auslander-Reiten components and splitting trace lattices for integral group rings2012

    • 著者名/発表者名
      Shigeto Kawata
    • 雑誌名

      Journal of Algebra

      巻: vol.359 ページ: 69-79

    • 査読あり
  • [学会発表] 群環の高さ0の表現加群とAuslander-Reiten連結成分について2013

    • 著者名/発表者名
      河田成人
    • 学会等名
      RIMS 研究集会「有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2013-01-09
  • [学会発表] 群環のAuslander-Reiten 成分とテンサー積について2011

    • 著者名/発表者名
      河田成人
    • 学会等名
      2011年度日本数学会秋期総合分科会
    • 発表場所
      信州大学
    • 年月日
      2011-09-28

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公開日: 2015-07-16  

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